弹性波动力学
更新时间:2023-11-17 23:39:01 阅读量: 教育文库 文档下载
概念题(本大题25分)
1. 试分别说明应变张量中e11、e12及??eii的几何意义。 54
2. 已知一般平面位移波的表达式为u?x,t??f?x?n?ct?d,试讨论n和d的物理意义;纵波和横波中n与d之间有什么关系?
3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体,已知势函数分别为?、?,试以势函数?和?表达二维平面运动问题的应力边界条件。 提示:??????2?????2??,?????e??3?,???e??3?,???
O x1
n x2 4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为u?x,t??Ade?k???xei?k?x??t?,试指出
?其等振幅面和等位相面。
5. Rayleigh面波有哪些特点? 199
得分二、证明题(本大题20分)
1. 若应力张量场为?ij??p?ij,其中p?p?x1,x2,x3?。试证此时运动微分方程
1
?? 为:??p??f??u4-18
2. 设一弹性体处于平面应力情形,其内的应力张量场为:
??11?x1,x2??12?x1,x2?0???x,x?x,x0??????ij???12122212?? ?000???(1)试推导出此种情形的平衡方程
?2??2??2?(2)如果?11?2,?22?2,?12??;其中??x1,x2?是个标量函
?x2?x1?x1?x2数。试证明此应力分量恒满足体力为零的平衡方程
4-19 得分三、计算题(本大题55分)
1.(10分)设弹性体只在坐标面ox1x2平面内发生变形,即e33=e13=e23=0。在该平面内,现在测量得过点P与ox1成30°、90°、150°方向的正应变分别为a、b和c。试求该点处的e11、e22和e12。3-1
2.(10分)如图所示一完全淹没于水中的梯形截面坝体,设水的密度为?。试写出静水压力作用下坝体的AB、AC及CD各面上的边界条件。 4-21 O x1 h h
C A
?? B D x2 3.(10分)有一矩形弹性平板,取板面为坐标面ox1x2。已知其各点的位移为:
p?1???p?1???2?px3。其中p为常量。试求应变u1??x1,u2??x2,u3?EEE分量、应力分量及物体所受的表面力(不计体力)。
2
4.(10分)在x2>0的弹性半空间内,有平面简谐SH波沿坐标面ox1x2内的某一方向入射到弹性半空间的平界面x2=0上。已知平界面x2=0受到完全的刚性约束,试求反射系数。(提示:当只有SH波入射时,
u3?Aeik?x1?p2x2?ct??Beik?x1?p2x2?ct?)
O 8-3
n
x2
5.(15分)设有由理想弹性体构成的弹性半空间,如图所示。其lamé系数为?、?,密度为?,弹性体单位质量的体力为f?ge3(g为常数),其边界
x1
x3=0为自由界面,试求此半无限弹性体在此均匀体力作用下的位移及应力分布。假设在x3=h处位移分量u3=0。(提示:该问题为线弹性静力学问题,由于沿ox1、ox2无限大,且只有沿ox3方向的均匀体力作用,因而可假定u1=u2=0,u3=u3(x3))?
O ???例?????
x1
??h ??????x3 ??
3
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