实验报告(双臂电桥测低电阻)(精编文档).doc

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实验报告（双臂电桥测低电阻）

姓名：齐翔

学号：PB05000815

班级：少年班

实验台号：2（15组2号）

实验目的

1．学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。

2．掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。3．学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。实验原理

测量低电阻（小于1），关键是消除接触电阻和导线电阻对测量的影响。利用四端接法可以很好地做到这一点。

根据四端接法的原理，可以发展成双臂电桥，线路图和等效

电路如图所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为R

in1

、R

in2

，待

测电阻Rx的电流头接触电阻为R

ix1

、R

ix2

，都连接到双臂电桥测

量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为R

n1

、R

n2

，待

测电阻Rx电压头接触电阻为R

x1

、R

x2

，连接到双臂电桥电压测

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【最新整理，下载后即可编辑】 量回路中，因为它们与较大电阻R 1、R 2、R 3、R 相串连，故其影响可忽略。

由图和图，当电桥平衡时，通过检流计G 的电流I G = 0, C 和D 两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）

()()?????+=-+=+=232123223123113R R I R I I R I R I I I R I R I n R R X (1)

【最新整理，下载后即可编辑】 解方程组得

???? ??-+++=R R R R R R R RR R R R R X 312123111 (2)

通过联动转换开关，同时调节R 1、R 2、R 3、R ，使得R R R R 312=成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻R x 和标准电阻R n 的接触电阻R in1、R ix2均包括在低电阻导线R i 内，则有

1Rx n R R R = (3)

但即使用了联动转换开关，也很难完全做到R R R R //312=。为

了减小(2)式中第二项的影响，应使用尽量粗的导线，以减小电阻R i 的阻值(R i <0.001)，使(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(3)式。

参考：

铜棒：1.694×10-8Ω·m

铝棒：2.7×10-8Ω·m

所用到的器材：

直流复射式检流计、0.02级QJ36型双臂两用电桥、059-A 型电流表、电源、单刀双掷开关，导线若干

实验数据处理：

直流电桥：0.02级

标准电阻：Rn=0.0010.01级

【最新整理，下载后即可编辑】 △估(L)=2mm

一、 铝棒的平均值和不确定度的计算

铝棒的直径和A 类不确定度：

n=6

x 1=5.000

x 2=5.002

x 3=4.988

x 4=5.000

x 5=5.000

x 6=4.988

==∑=n i i n x x 1/ 4.996

(

)()=-=∑-=n i n i x x 121/δ0.008246

()()()=-=∑-=n n i n i A x x *1/12

μ0.003366

铝棒直径的B 类不确定度和合成不确定度：

μA =0.003366

t P =1.11

c=3

Δ0=0.002

μB =Δ0/c=0.000667

k p =1

【最新整理，下载后即可编辑】 ()()=+=μμB P A P k t U **2

268.00.00298565

二、铜棒的平均值和不确定度的计算 铜棒的直径和A 类不确定度：

n=6

x 1=4.980

x 2=4.974

x 3=4.988

x 4=4.980

x 5=4.980

x 6=4.978

==∑=n i i n x x 1/ 4.980 (

)()=-=∑-=n i n i x x 121/δ0.008654 ()()()=-=∑-=n n i n i A x x *1/12

μ0.003366

铜棒的B 类不确定度与合成不确定度：

μA =0.003366

t P =1.11

c=3

Δ0=0.002

μB =Δ0/c=0.000667

k p =1

()()=+=μμB P A P k t U **2

268.00.002659

三、40cm 铜棒电阻R 的测量与数据处理：

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（1）平均值和A 类不确定度：

n=6

x 1=1600.03

x 2=1600.01

x 3=1601.31

x 4=1601.32

x 5=1600.08

x 6=1600.04

==∑=n i i n x x 1/ 1600.465

(

)()=-=∑-=n i n i x x 121/δ0.0000021

()()()=-=∑-=n n i n i A x x *1/12

μ0.000008

（2）实验仪器带来的系统误差（B 类）：

n=6

a=0.002

b=0.005

R=1600.465

δ=±(a%+n*b/R)= ±0.0002564895 U R =R*δ=±0.295635

【最新整理，下载后即可编辑】 （3）R 的合成不确定度：

μA =0.000008

U R =0.295635

=+=U R A U 22μ0.295635

四、40cm 铜棒电阻率的数值计算和数据处理：

40cm 铜棒电阻率的计算：

L=0.40

d=0.00498

R=1600.465

R 1=1000

R n =0.001

R x =(R/ R 1) R n =0.001600465

ρ=πd 2 R x /4L=7.79564e-8

电阻率的不确定度传递公式： S L

R x ln

ln d 24R x L D

2Dd d DR x R x DL L U 2U d

d

U R x R x U L L U 2U d

d 2U R x R x 2U L

L 2

因此，实验测得铜棒电阻率为

ρ= (7.796±0.069)×10-8Ω/m

【最新整理，下载后即可编辑】 五、30cm 铜棒电阻率的数值计算和数据处理：

30cm 铜棒电阻率的计算：

L=0.30

d=0.0498

R=1185.26

R 1=1000

R n =0.001

R x =(R/ R 1) R n =0.00118526

ρ=πd 2 R x /4L =7.69563e-8

六，40cm 铝棒电阻率的数值计算和数据处理

40cm 铝棒电阻率的计算：

L=0.40

d=0.04996

R=704.32

R 1=1000

R n =0.001

R x =(R/ R 1) R n =0.00070432

ρ=πd 2 R x /4L=4.600300e-8

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于是得到结果：

对铜棒进行处理：

=+=22

1ρρρ7.745635e-8

3． 对铝棒进行处理：

=ρ=R D L Rn

R 124π 4.600300e-8

实验总结

这次实验中用到了一些灵敏度很高的仪器，如检流计。这就需要很细致的进行调节，以提高实验的精度。分析这次实验误差的主要来源有

? 公式（3）是公式（2）的近似，R R R R 312=并不严格成立。 ? 由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实际中很难

做到。

? 金属棒尤其是铝棒不是很直，这就导致长度测量有相当大

的偏差，但做误差分析时却无法计算。

思考题

1、如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路

有何变化，有什么不好？

答：这样使Rix1、Rix2均与Rx 直接相连，Rin1、Rin2均与Rn 直接相连。Rix1、Rix2这两个电阻被纳入Rx 中，而Rx 本身就是很小的，使得相对误差很大，即没有消除接触电阻造成的影

响；另外，使Rn变大，而且因为Rn本身也是很小的，使得相对误差很大。

2、在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被

测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？

、答：有影响，当Rx1、Rx2较大时，将导致公式（2）中R

1 R

与理论值偏差较大，一方面使第二项不是为零，另一方面使第2

一项中R比实际值偏小，这些都将影响测量的准确度。

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