陈立德版机械设计基础第4、5章课后题答案

第4章 平面连杆机构

4.1 机构运动分析时的速度多边形与加速度多边形特性是什么？

答：同一构件上各点的速度和加速度构成的多边形与构件原来的形状相似，且字母顺序一致。

4.2 为什么要研究机械中的摩擦？机械中的摩擦是否全是有害的？

答：机械在运转时，其相邻的两构件间发生相对运动时，就必然产生摩擦力，它一方面会消耗一部分的输入功，使机械发热和降低其机械效率，另一方面又使机械磨损，影响了机械零件的强度和寿命，降低了机械工作的可靠性，因此必须要研究机械中的摩擦。

机械中的摩擦是不一定有害的，有时会利用摩擦力进行工作，如带传动和摩擦轮传动等。 4.3 何谓摩擦角？如何确定移动副中总反力的方向？

答：（1）移动或具有移动趋势的物体所受的总反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角?。 （2）总反力与相对运动方向或相对运动趋势的方向成一钝角90???，据此来确定总反力的方向。

4.4 何谓摩擦圆？如何确定转动副中总反力的作用线？

答：（1）以转轴的轴心为圆心，以P(P?rf0)为半径所作的圆称为摩擦圆。

（2）总反力与摩擦圆相切，其位置取决于两构件的相对转动方向，总反力产生的摩擦力矩与相对转动的转向相反。

4.5 从机械效率的观点看，机械自锁的条件是什么？

答：机械自锁的条件为??0。

4.6 连杆机构中的急回特性是什么含义？什么条件下机构才具有急回特性？

答：（1）当曲柄等速转动时，摇杆来回摇动的速度不同，返回时速度较大。机构的这种性质，称为机构的急回特性。通常用行程速度变化系数K来表示这种特性。

（2）当??0时，则K?1，机构具有急回特性。

4.7 铰链四杆机构中曲柄存在的条件是什么？曲柄是否一定是最短杆？

答：（1）最长杆与最短杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和；最短杆或相邻杆应为机架。

（2）曲柄不一定为最短杆，如双曲柄机构中，机架为最短杆。 4.8 何谓连杆机构的死点？举出避免死点和利用死点的例子。

答：（1）主动件通过连杆作用于从动件上的力恰好通过其回转中心时的位置，称为连杆机构的死点位置。

（2）机车车轮在工作中应设法避免死点位置。如采用机车车轮联动机构，当一个机构处于死点位置时，可借助另一个机构来越过死点；飞机起落架是利用死点工作的，当起落架放下时，机构处于死点位置，使降落可靠。

4.9 在题4.9图示中，已知机构的尺寸和相对位置，构件1以等角速度?1逆时针转动，求图示位置C点和D点的速度及加速度，构件2的角速度和角加速度。

题4.9图

解：取长度比例尺，绘制简图如题4.9答案图a所示。

题4.9答案图

解：（1）速度分析。

①求vB.由图可知，vB??1?AB，方向垂直于AB，指向与?1的转向一致。

②求vC.因B点与C点同为构件2上的点，故有：

vC?vB?vCB

大小 ？ ?1lAB ？ 方向 水平 ?AB ?BC 取速度比例尺?v（

m/s??????）,作速度矢量图如题4.9答案图b所示，则pc代表vC；bcmm代表vCB，其大小为vC??v?pc，vCB??v?bc。

③求?2。因vCB??2?lBC，则

?2?vCBlBC

方向为顺时针转。

④求vD。因为B、C、D为同一构件上的三点，所以可利用速度影像原理求得d 点，连

????????接pd代表vD，如题4.9答案图b所示，其大小为vD??v?pd，方向同pd。

（2）加速度分析。

n2t①求aB。由已知条件可知：aB??1?lAB，方向为B?A；aB?0。

②求aC。根据相对运动原理，可选立下列方程式

aC?aB?aCB?aCB

nt22大小 ？ ?1lAB ?2?lAB ？

方向 水平 B?A C?B ?BC 取加速度比例尺?a?m/s2mm?????????nc??c?，作加速度矢量如题4.9答案图c，则b?c??代表aCB，

t代表aC。 B由图可知，aC????????t；aCB??a?c??c?，方向同c??c?。 ??a?p?c?方向同p?c?（水平向左）

t③求?2。因aC??2?lCB，则 B?2?aCBlCBt??ac??c?lCB（方向为逆时针）

④求aD。

aD?aB?aDB?aDBnt?aC?aDC?aDCnt222大小 ？ ?1?lAB ?2?lDB ？ ?a?p?c? ?2?lDB ？

????方向 ？ B?A D?B ?BC p?c? D?C ?BC ?????作矢量图，如题4.9答案图c所示，可见p?d?代表aD。 ?????由图可见，aD=?a?p?d?，方向同p?d?。

4.10 如题4.10图所示的铰链四杆机构中，已知lAB?30mm，lBC?75mm，lCD?32mm，

lAD?80mm，构件1以等角速度?1?10rad/s顺时针转动。现已作出该瞬时的速度多边形

（题4.10图b）和加速度多边形（题4.10图 c）。试用图解法求：（1）构件2上速度为零的点E的位置，并求出该点的加速度aE；（2）为加速度多边形中各矢量标注相应符号：（3）求构件2的角加速度a2。

题4.10图

解：取?L?0.01mmm，作结构简图，如题4.10答案图a所示。

（1）求构件2上速度为零的点E及E点的加速度aE。

题4.10答案图

根据力矩平衡条件可知：

W1?W2

作用在左右导轨上的摩擦力为F1、F2

12F1?f?W1?W2fW

F2?f?sin45??12sin45?f?W

所以

Fv?1sin45?f

4.15 如题4.15图所示，已知x?250mm,y?200mm,Fd为驱动力，Fr为工作阻力，转动副A、B的轴颈半径为r，当量摩擦系数为fo，滑动摩擦系数为f，忽略各构件的重力和惯性力。试作出各运动副中总反力的作用线。

题4.15图

??????????答：（1）求FR12、FR32。忽略各构件的重量和惯性力，杆2为二力杆，作用在杆2上??????????的两个力FR32和FR12应等值、共线、反向。当考虑摩擦后，该二力不通过铰链中心，而与

摩擦圆相切。滑块3向下移动，连杆2与垂直导路的夹角?增大，连杆2相对于滑块3的转速?23为顺时针方向。所以，FR32对轴心产生的摩擦力矩为逆时针方向。因而FR32应切于摩擦圆上方。同时，滑块1左移，?角减小，?21为顺时针方向，所以FR32对轴心产生的摩

??????????擦力为逆时针方向。因而FR12应切于摩擦圆下方。由于FR12与FR32应共线，因此，它们的

?????作用线应是A、B两点摩擦圆的内公切线，如题4.15答案图所示。

题4.15答案图

??????????????????（2）求FR43。取滑块3为单元体，其上作用力为Fd、FR23、FR43，且三力汇交于一???????点。FR43与滑块3的速度v3的夹角大于90?，如题4.15答案所示。

??????????????????（3）求FR41。取滑块1为单元体，其上作用力为Fr、FR23、FR41，且三力汇交于一???????点，FR41与v1的夹角大于90?，如题4.15答案图所示。

4.16 一铰链四杆机构中，已知lBC?500mm,lCD?350mm，lAD?300mm,AD为机架。试问：

（1） 若此机构为双曲柄机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值。

（2） 若此机构为双曲柄机构，求lAB的最小值。

（3） 若此机构为双摇杆机构，求lAB的取值范围。 解：结构简图如题4.16答案图所示。

（1）若为曲柄拴杆机构，则AB为最短，且lAB?lBC?lAD?lCD

代入已知量求解得lAB?150mm，则lAB的最大值为150mm。

（2）若为双曲柄机构，则AD应为最短，且：

① 当AB为最长时，由于lAD?lAB?lBC?lCD，可得出lAB?550mm。

②当AB不是最长时，由于lAD?lBC?lAB?lCD，可得出lAB?450mm

要满足上述二种情况，lAB的最小值应为450mm。

（3）若为双摇杆机构，则只能是不满足杆长之和的条件，即为最短杆与最长杆长度之和大于其它两杆长度之和。

①当lAB为最短时，由于lAB?lBC?lAD?lCD，可得出lAB?150mm；

②当lAB为最长时，由于lAB?lBC?llAB?lBC?lCDAD，可得出lAB?150mm，又由于?lC?l，可得出lAB?1150mm。 A③当lAD?lAB?lBC时，由于lAD?lBC?lAB?lCD，可得出lAB?450mm

要满足上述三种情况，lAB的取值范围为150mm?lAB?450mm或

550mm?lAB?1150mm。

4.17 已知铰链四杆机构（如题4.17图所示）各构件的长度，试问： （1） 这是铰链四杆机构基本形式中的何种机构？ （2） 若以AB为原动件，此机构有无急回特性？为什么？

（3） 当以AB为原动件时，此机构的最小传动角出现在机构何位置（在图上标出）？

题4.17图

答：（1）因为lAB?lBC?lAD?lCD，且又以最短杆AB的邻边为机架，则此机构为曲柄摇杆机构。

（2） 有。因为以AB为原动件时，此机构为曲柄摇杆机构。

（3） ?min出现在曲柄与机架共线时的位置，如题4.17答案图所示，取比例尺

?L?0.001mmm，由图可得出?min?180???1或者?min??2。

题4.17答案图

4.18 如题4.18图所示的偏置曲柄滑块机构，已知行程速度变化系数K=1.5，滑块行程h=50mm，偏距e=20mm，试用图解法求： （1） 曲柄长度lAB和连杆长度lBC.

（2） 曲柄为原动件时机构的最大压力角amax和最大传动角rmax。 （3） 滑块为原动件时机构的死点位置。

题4.18图

解：（1）求lAB、lBC。

板位夹角??180?K?1K?1?36

?作图如题4.18答案所示，取?L?1mmmm，可测得：

AC1?27mm;AC2?70mm。又a?b?AC2;b?a?AC1,代入AC1、AC2值后，联立求

得：a?21.5mm,b?48.5mm。

（说明：设AB?a，BC?b。将原位置图旋转180?后作图）

题4.18答案图

结论：lAB??L?a?1?21.5?21.5mm

lBC??L?b?1?48.5?48.5mm

（2）求?max和?max。由图可知：??arcsine?lABsin?lBC

当??90时，?为最大值，即

??max?arcsine?lAB?sin90lBC??arcsin20?21.548.5?58.8

?

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