云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考试题（文）（解析版）及答案解析

云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学试题（文）

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.记全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A?{1,2,3,5}，集合B?{2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{7,8} B．{2} C．{4,6,7,8} D．{1,2,3,4,5,6}

1-i32.复数（i是虚数单位）的虚部为（ ）

1-iA．i B．1 C．-i D．?1

3.某地区想要了解居民生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取居民家庭进行调查，这种抽样方法是（ ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分类抽样 D．分层抽样

1的5024π，??(0,)，则sin??cos?的值是（ ） 2541111A．? B．? C. D．

5252554.已知sin2??5.已知圆C1：x2?y2?4与圆C2：(x?2)2?(y?1)2?4交于A，B两点，直线AB的方程为（ ） A．2x?2y?5?0 C.2x?y?3?0

B．4x?2y?5?0 D．x?2y?1?0

6.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．6 B．

2022 C. 7 D． 337.函数f(x)?x?e|lnx|的图象是（ ）

8.若函数f(x)?2sin(?x??)?3（其中??0）满足对?x?R，都有

π???π?f?x???f??x?成立，则

6???3??π?

f??的值是（ ） ?4?

A．?2或2 B．?5或?1 C. ?5或2 D．?5或5 9.已知a?0，0?c?1，则下列大小关系正确的是（ ）

A．logac?logca B．c?a C.ac?1 D．c?a 10.已知函数f(x)?ax?3ac2ac121x?b在x?1处取得极值，令函数g(x)?，程序框图如2f'(x)2017，则判断框内可填入的条件为（ ） 2018图所示，若输出的结果K?

A．n?2018? B．n?2018? C.n?2019? D．n?2019? 11.已知正三角形ABC三个顶点都在表面积为112π的球面上，球心O到平面ABC的距离

为23，则三棱锥O?ABC的体积为（ ）

A．23 B．27 C.24 D．

421 312.定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1，对任意给定的不相等的实数x1，x2，不等式

(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，若两个正数a，b满足f(2a?b)?1，则

值范围是（ ）

b?1的取a?2A．(0,) B．(,??) C.(,) D．(??,)?(,??) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

145215421452????13.已知a?(?1,3)，b?(0,2)，则向量a在向量b方向上的投影为．

14.锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

2sinC(acosB?bcosA)?3c，a?b?2，c?1，则?ABC的面积是．

x2y215.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，半焦距为c，点A，B在椭圆C上，

abO为坐标原点，若平行四边形OFAB的面积为14bc，则椭圆C的离心率为． 422216.在?ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a?2b?3c，则cosC的最小值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17. 在数列{an}中，a1?1，an?1?2an?2（1）证明?

n?1(n?N*).

?an??an?是等差数列；（2）求数列??的前n项和Sn. n??2??2n?1?

18. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AA1?1?CA?CB?2，?BAAπ. 3

（1）证明：AB?AC； 1（2）若cos?CAA1?

19. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

1，求三棱柱ABC?A1B1C1的体积. 4

（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件A，求事件A的概率.

20. 已知圆C过点A(0,1)，且与直线y??1相切. （1）求圆心C的轨迹T的方程；

（2）直线l:y?kx?1与曲线T交于D，E两点，分别过D，E作曲线T的切线l1，l2，设l1，l2的交点为M(a,b)，证明：b为定值.

1lnx?ax2(a?R). 211（1）若曲线y?f(x)在(,f())处的切线l1与直线l:x?2y?2?0垂直，求a的值；

2221. 已知函数f(x)?（2）讨论函数f(x)的单调性；若存在极值点x0?(1,2)，求实数a的取值范围.

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