流体力学2015-期中试卷（参考答案）

参考答案

一．选择填空题（每小题1分，共15分）。

B D A A A D B C C D C B A D C

二．填空题（每空1分，共15分）

1．理论分析 、 实验研究 数值计算 2．粘性切应力与剪切变形速率（或速度梯度）成正比

3．当地大气压与（点的）绝对压强之差 4．时变加速度 对流加速度 5.

2ab 6.截面平均流速 7.流量 8.2320

?a?b?9．旋转抛物面 对数 10.局部涡流 二次流

三．分析简答题（共20分）

1． 流体力学连续介质假设的主要内容是什么？连续介质假设的优点是什么？（6分）

答：流体由流体质点（或流体微团）组成，流体质点的尺寸要比分子运动的平均自由程大很多，同时又比流场的体积小很多。流体质点充满一个空间体积时不留任何空隙，流体质点所携带的物理量是构成流体质点的分子物理量的统计平均值，因而其物理量（密度、压强、速度等）是连续分布函数。（4分）

连续介质假设的优点是流体各物理量是时间和空间上的连续函数，因而可以用微积分等数学工具来处理。（2分）

2． 设速度分布为V?xi?2yj?yzk，求经过点（1，1，1）的流线方程（7分）

答：u?x，v?2y，w?yz，流线方程为

22dxdydz?? （1分） 2x2yyz列两个方程分别求解，对于

11dxdy??lny?C1 （2分） ?，积分得

x2x22y对于

dydz?，积分得y?2lnz?C2 （2分） 2yyz流线经过点（1，1，1），代入得积分常数C1??1，C2?1，所以流线方程为

y?e2?2x和y?2lnz?1，流线即为这两个曲面的交线。 （2分）

3． 什么是水力光滑管和水力粗糙管？分析莫迪图中，光滑区、过渡区（光滑管→粗糙管）和完全

湍流粗糙区中沿程损失系数?的影响因素。（7分）

答：当粘性底层的厚度大于壁面绝对粗糙度Δ的时候，粘性底层以外的湍流区不受管壁粗糙度影响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样，这种情况下的管道称为水力光滑管。（2分） 当粘性底层的厚度小于壁面绝对粗糙度Δ的时候，流体流过管壁突出部分，会产生漩涡，增加能量损失，管壁粗糙度将对湍流流动产生影响，这种情况下的管道称为水力粗糙管。（2分） 水力光滑区：λ与Re有关，与Δ无关； （1分）

水力光滑到水力粗糙的过渡区：λ与Re有关，与Δ有关； （1分） 完全水力粗糙区：λ与Re无关，只与Δ有关。 （1分）

四．如图所示，圆形闸门的半径 R = 0 .1 m,倾角 α= 45°，上端有铰轴，已知H1 = 5 m，H2 = 1 m，

不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力 T。（16分）

解：以绞轴为坐标原点，y轴沿闸门表面向下，在闸门上任取一点，该点受到左边水的压强为P1，受到右边水的压强为P2，则有

P1??g?H1?2Rsin??ysin?? （4分） P2??g?H2?2Rsin??ysin?? （4分） P1?P2??g?H1?H2? （2分）

即闸门上任一点所受到的水压强P1-P2都相同，闸门受到水的总压力为(P1-P2)A，作用点（压力中心）在圆心上，所以有

T?2Rcos???g?H1?H2???R2?R （4分）

代入数据，求得T=871.34 N（2分）。

五．如图所示，一块与射流方向垂直的平板将射流的流量截成Q1和Q2两部分，如果V?30ms，

（16分） Q?36 ls，Q1?24 ls，Q2?12 ls，求偏转角?和水流给平板的合力。

解：列x，y 方向的动量方程：

?F??QV11cos???QV （4分） 0??QV11sin???Q2V2 （4分）

由伯努利方程：pa?111?V2?pa??V12?pa??V22?V?V1?V2 （2分） 222又：Q?Q1?Q2 （2分） ∴sin??Q2?0.5???30?（2分） Q1∴水流给平板合力F??QV??QV11cos??456.46 N （2分）

六．如图所示，两水池联合供水，h=3m，H=7m，l1=180m，l2=70m，l3=140m，d1=0.1m，d2=0.08m，d3=0.12m，各段沿程损失系数λ=0.025，不计局部损失，求供水量Q。（18分）

p

解：如图，设管道1和2交接点的压强为p，对该点和水池1，2的自由面分别列伯努利方程（两方

程中，可分别认为压强为p的点位于管1和管2一侧），则有

pap??1l1?V12 （1） （2分） ?h?H???1???g?g?d1?2gpap??2l2?V22 （2） （2分） ?H???1???g?g?d2?2g由（1）和（2）消去p，并代入数据可得

46V12?22.875V22?58.836 （3） （2分）

根据Q1?Q2??4d12V1??4d22V2?Q3??4d32V3，代入数据，可得

0.01V1?0.0064V2?0.0144V3 （4） （3分）

对压强为p的节点和管3出口列伯努利方程（认为压强为p的点位于管3一侧）

pa?3l3V32p，代入数据得 ???g?gd32g22.875V22?3.52V3?137.284 （5） （4分） 0.12联立（3），（4），（5），可解得

V3?1.74 m/s ? Q3??4d32V3?0.01968 m3/s （5分）

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