2014继续教育初中数学教学设计

我的高效课堂教学设计课题： 相似三角形的性质(1) 科目 提供者 一、教学目标 (一)知识与技能： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. (二)过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流 的习惯和严谨治学的态度。 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简 单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学 品质，提高分析问题和解决问题的能力。 (三)情感、态度与价值观： 1. 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律； 2. 通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解 决，体会数学知识在实际中的广泛应用，增强学生的应用意识。 二、教学内容分析 “相似三角形的性质”是初中 “相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的 基础上， 进一步研究相似三角形的特性， 以完成对相似三角形的全面研究。 它是全等三角形性质的拓展， 也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 三、学情分析 数学 *** 教学对象 单位 初三学生 ****中学 课时 2

学生在之前已对全等三角形的对应边的比有所了解。在本章又学习了相似图形的判定 条件， 对相似三角形已有一定的认识， 也有利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。 本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这 一性质，在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学 生间相互评价、相互提问的有一定积极性，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应 该是比较高的。四、教学策略选择与设计 为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得高效，教学中从 实验入手，利用相似比为 1 的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为 1 的相似三角形的性质 定理 1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性， 提高教学效率和教学质量。 五、教学重点及难点 重点：相似三角形的性质及其应用。 难点：促进学生有条理的思考及有条理的表达；综合应用。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

展示问题 1. 什么叫相似三角形？什么是它们相 似比? 2. 如果两个三角形相似，那么它们的

边和角各 有什么特性？ 3. 一个三角形有三条重要线段： ________________。 ________。 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什 么关系呢？本节课我们来研究相似三角形性 质。 展示问题： 1. 如图, △ABC∽△ A′ B′ C′相似比k, 其 生自主分析说理： ∵由△ABC∽△ A′ B′ C′ 问: 1)△ABD 与△ A′ B′D′相似吗？ △ A′C′D′ 与△ ACD 呢？ 2) AD 、 A′D′有什么关系呢？ 3). 用一句话归纳你发现的结论： 分析讲解，板书结论。 展示问题： 2. ①如图, △ABC ∽△ A′ B′ C′相似比k, 其中 AD , A′D′分别是 BC ,B′C′边上的 中线。 问:AD 、 A′D′有什么关系呢？ ②若 AD , A′D′分别是 ∠BAC , ∠B′A′ C′ 的角平分线。 AD 、 A′D′有何关系？ ③用一句话归纳你发现的结论： 相似三角形性质定理 1 分析点拨，板书结论。 投影展示问题： 3. ①如图, △ABC∽△ A′ B′ C′相似比k, 其 中 AD , A′D′分别是 BC ,B′C′边上的三 等分线。 生类比上面小组内分析说理： 1. 利用相似 AD: A′D′=k 2. 文字语言概括描述： 生自主分析说理展示： 1. 相似。同上熟悉 2.AD: A′ D′=k 3. 文字语言描述： 相似三角形性质定理 ∴∠B=∠ B′ ∵∠ADB=∠ A′D′ B′=900 ∴△ABD∽△ A′ B′D′ 2)AD: A′D′=k 文字语言描述 中 AD , A′D′分别是 BC ,B′ C′边上的高。 1)相似。理由如下： 学生通过回答问题， 明确本节 课研究相似三角形的性质， 研 的性质。 创设问题情境， 引入新课

4. 如果两个三角形全等，那么这些对应线段 究方法——类比三角形全等

通过研究相似三角形 对应高的比， 使学生熟 悉三角形相似的说理； 同时利用相似三角形 对应边关系解决线段 比值的问题；3. 培养学 生解决问题能力的同 时， 努力提高看图归纳 的能力。 1. 提高应用定理分析问 题的能力， 通过研究相 似三角形对应中线、 角 平分线的比， 强化三角 形相似的说理； 2. 同时明确解决线段比 值的问题的方法： 利用 相似三角形对应边成 比例； 3. 提高语言归纳的能 力。 1. 拓展相似三角形对应 中线、 对应角分线的比 等于相似比； 加深对相 似三角形的认识， 发展

问:AD 、 A′D′有什么关系呢？ ② AD , A′D′分别是 BC , B′C′边上的四 等分线呢？ ③.n 等分线呢？ ④. 用一句话归纳 你发现的结论： 4. ①若 AD , A′D′分别是 角∠BAC , ∠B′A′ C′的三等分线。 AD 、 A′D′有何关系？ ②若 AD , A′D′分别是角∠ BAC , ∠B′ A′C′的四等分线呢？ ③.n 等分线呢？ ④. 用一句话归纳你发现的结论： 分析点拨，板书结论。 4. 投影展示问题： 如图所示, 在等腰三角形 ABC 中, 底边 BC=60 cm,高 AD=40 cm,四边形 PQRS

是正方形. 1) ①.△ASR∽△ ABC 吗? 为什么? ②. 求正方形 PQRS 的边长?

学生分析问题， 解决问 题的能力； 2. 发展学生探索规律的 能力， 同时继续强化后 进生的说理能力； 3. 继续提高语言归纳的 能力。

本题的设计， 力求让学 生通过相似三角形的 性质， 解决求正方形边 长的问题。 在第一题完 成后通过变式 2 的训

通过小 练， 使学生熟练相似三 2). ①.若四边形 PSRQ 为矩形，且 PS=15cm, 生自主探索的基础上， 组合作逐一解决问题。 各组选 角形性质求边长的方 求 SR 的长 ？ ②. 若 PS=xcm,求 SR 的长?(用 x 的代数式表 示); ③.你能用 x 的代数式表示矩形 PSRQ 的面积 W 吗？ ④. 矩形 PSRQ 的面积能取到 60cm2 吗? 引导点拨，逐一引深。 5. 投影展示问题： ①.两个相似三角形对应高的比为 2:5, 则对应 角平分线的比为____, 相似比为____, ②. 在这两个三角形的一组对应中线中， 如果较 短的中线是 3cm, 那么较长的中线长 ( 巡视检查，分析点拨 6. 投影展示问题：经历了这节课的探索学习， 引导规范学生条例知识，明确方法。 学生积极回顾本节课收获： 2. 方法上 ) cm。 生自主完成，小组内交流，选 出代表展示。 出代表展示。 法；最后引入变量，利 用函数思想、 方程思想 把本节知识综合升华， 让学生体会到数学知 识间的内在联系。 提高 综合解题能力。 1. 熟练相似三角形性质 定理的简单说理； 2. 继续熟悉利用相似求 线段长度的方法， 提高 解决问题的能力。 1. 明确本节课主要根据 相似三 角形的 性质和 判定推 导出了 相似三 角形的性质定理 1; 能 够总结 出运用 类比数 你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。 1. 知识点

学思想方法解决问题。 2. 自己切身的感受和实 际收获， 会利用相似三 角形的 性质解 决实际 问题， 充分感受到我们 周围无处没有数学， 数 学就在身边！ 七、教学评价设计

评

价

内

容

评价方式 小组 教师 自评 评议 评议

评

价

等

级

认真的学习态度 (操作活动、听讲、作业) 小组协作 知识技能的理解掌握 条理性 (条理表达见解，解决过程清楚) 创新性 (提不同问题，解不同方法) 总八、板书设计 4.7 相似多边形的性质 1

A、认真；B、一般；C、不认真 A、能；B、一般；C、很少 A、真正理解并掌握；B、初步理 解；C、参与有关活动 A、强；B、一般；3、不足 A、强；B、一般；C、很少

评

1. 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平线的比都等于相似比 2. 拓展： 3. 例题：

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