平度一中高考数学试题（理） - 图文

2015平度一中高考数学试题（理）

一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分．） 1、复数

i在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） 1?i2A. 1 B.2 C. 1 D.

22

2、若全集为实数集R，集合A={x|log1(2x?1)?0},则CRA=（ ）

2C．[0,1][1,??) D．(??,][1,??)

2223、设随机变量X～N （3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（ ） A．(1,??)

B．(1,??)

A．

11+p 2 B．1—p C．1—2p D．

1—p 2

4、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是 m2 （ ）

A．4?26 B．4?6 C．4?22 D．4?2

正视图 侧视图 俯视图

?5、已知函数f(x)?sin(wx?)(w?0)的图象与y??1的图象的相邻交点间的距离为?，要得

3到y?f(x)的图象，只需把y?cos2x的图象（ ） A.向左平移?个单位 B. 向右平移?个单位

1212C. 向左平移5?个单位 D. 向右平移5?个单位

12126、已知集合A??B?(x,y)|(x?2)2?(y?2)2?4,x,y?Z,(x,y)|x?2,y?2,x,y?Z?，在集合A中任取一个元素p，则p?B的概率( ) A. ? B.? C.6 D.1

416??25527、等差数列?an?的前项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1=38，则m?（ ）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 6 8、已知两点

A(1,0),B(1,3)，O为坐标原点，点C在第三象限，且?AOC?5?，设

6OC??2OA??OB(??R)，则??

A.-1 B. 1 C.-2 D.

1 2

x2y29、已知双曲线C:2?2?1(a,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2作双曲线C的一

ab条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为( ) A.

2 B.3 C. 2 D. 3

1，当x??0,1?时，f?x??x，若在区间??1,1?上，

f?x?1?10、若函数f?x?满足f?x??1?方程f?x??mx?2m?0有两个实数根，则实数m的取值范围是 A.0?m?1 3

B.0?m?11 C.?m?1 33 D.

1?m?1 3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为_______；

12．函数f(x)?x3?x2?x?1在点(1,2)处的切线与函数g(x)?x围成的图形的面积等于 。

13.把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有 一封邮件的编号与网址的编号相同的种数为 . 14.直线y?2mx与圆x2?y2?mx?ny?4?0交于M、N两点，且M、N关于直线2x?y?0对称，则弦MN的长为 （0，??）15.已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?(0,??)，恒有f(2x)?2f(x)

成立；当x?(1,2]时，f(x)?2?x。给出如下结论：

m??）①对任意m?Z，有f(2)?0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得

f(2n?1)?9；④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使

得(a,b)?(2,2kk?1。其中所有正确结论的序号是 。 )”

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

已知函数f?x??3sin?xcos?x?cos?x?2?1???0?，其最小正周期为.

22（I）求f?x?的表达式； （II）将函数f?x?的图象向右平移

?个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的82倍（纵坐标不变），得到函数y?g?x?的图象，若关于x的方程g?x??k?0，在区间?0,

???

上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． ??2?

17.（本小题满分12分）

“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到

从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研

究性学习小组，从某社区?25,55?岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

（I）求a，b的值，并估计本社区?25,55?岁的人群中“光盘族”所占比例；

（II）从年龄段在?35,40?与?40，45?的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.

（i）已知选取2人中1人来自?35，求另一人来自年龄段?40， 40?中的前提下，45?中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

18. (本小题满分12分) 如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧

?2x4PBAl|C|2|)PB|2?dPA?(,?13??1,??2???

棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1?2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点, E是线段BC1上一点,且BE?1BC1. (1)求证:GE//侧面AA1B1B; 3(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的余弦值;

19. (本小题满分12分) 已知等差数列?an?的首项a1?1，公差d?0，等比数列?bn?满足

a1?b1,a2?b2,a5?b3.

（I）求数列?an?和?bn?的通项公式； （II）设数列?cn?对任意n?N均有

*cc1c2??????n?an?1，求数列?cn?的前n项和Sn. b1b2bn

20．（本小题满分13分） 已知椭圆

的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点的方程；

长轴上的一个动点，过

为定值．

1?x在椭圆上．

（1）求椭圆（2）设

是椭圆作方向向量的直线交椭圆于、

两点，求证：

21.（本小题满分14分）已知函数f?x??x?alnx?1?a?R?,g?x??xe32（I）求g?x?的极值；（II）设a?2，函数h?x??x?x?f??x??.

??m?在区间?2,3?上不2??是单调函数，求实数m的取值范围.

（III）当a?0时，若对任意的x1,x2??3,4??x1?x2?,f?x2??f?x1??立，求a的最小值.

11?恒成g?x2?g?x1?

答案

选择题 B D C A B C A A A A

17．解：(Ⅰ)由题意知，，

所以，

故，

所以??????????3分

所以

于是

两式相减得

所以????????7分

（Ⅱ）因为

所以当当

时，,

,

所以当时，取最大值是,又,

所以

即????????12分

18.【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,

111?B1EC1∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,

222从而点F为BC的中点.

∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且

FGFE1??,?GE//AB1, FAFB13又GE?侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. ????5分

(2) ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz如图,

则A?0,?1,0?,B?0,1,0?,C?3,0,0,A10,0,3,B10,2,3,C1BE?1??BC1,∴E?3,1,3?,

?333?????????3,1,3.

??3∵G为△ABC的重心,∴G?.,0,0???3?????∴CE??0,1,3??1AB1. 又GE?侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. ????6分

?3???3?323a?b?c?0,?n?BE?0,?1(2)设平面B1GE的法向量为n?(a,b,c),则由?得 ?33????n?GE?0.?b?3c?0.?3?可取n??3,?1,3 又底面ABC的一个法向量为m???0,0,1?

m?n21. ?|m|?|n|7设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为?,则cos??

2x224lCa?2??bm?0?2P(m,30)1x?mb?1xy??32y1???y??11??,22??424b?42?

故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为(19)解：（Ⅰ）n?21. ????12分 750, ?1000，b?1?(0.20?0.20?0.15?0.10?0.05)?0.300.05 ?, a?1000?0.30?300 样本中的“光盘族”人数为

5, 0?0.3?100?0.3?150?0.4?200?0.5+300?0.65+200?0.6=520 样本中“光盘族”所占比例为

520=52% . ?????4分 1000 （Ⅱ）（ⅰ）记事件A为“其中1人来自年龄段?35,40?”，事件B为“另一人来自

年龄段?40,45?”,

11C3?C52CP(AB)58所以概率为P(B/A=)?2?. ?????8分 11P(A)C63?CC352C8 （ⅱ）设2名领队的年龄之和为随机变量?，则?的取值为75,80,85.

2112CC?CC53335155 P (?75)=?，P(8?0)=?，P(8?5)=?.222C8C28C482881??3?? P 75 80 85 28143155所以 E 5 . ?????12分 ???75??80??85?81.228281420．解：（1） 因为故可设椭圆

的焦点在轴上且长轴为，

（

），

15 285 的方程为

因为点在椭圆上，所以，

解得， .................................................. （4分）

所以，椭圆的方程为． （ 5分）

（2）设

（），由已知，直线的方程是，...... （6分）

22222225BxA(5x?1,yy?)2|2)m,1|?PA|,x?PB|21??(x?0m?1m)2?y2?2x?2mx?m4?m222?2422)?y12?2(x22522222122211?(x[mx?m??)x2m??2?(mx((mx?m??)x4)?)??(2x2mm?]m]??)5?[(x(x??xm))??2m([(xx??xm))??2x(xx??m2)m]]y?(x?),xx?1121122122112122?444?142224?2?x?y2?1, ??4由 （*） ........ （9分）

设，，则、是方程（*）的两个根，

所以有，，.............. （10分）

所以，所以，

为定值．

（定值）．..............

（12分）

......................

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