自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章

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(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

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(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=Ldt

duc d(ui-uo) ic=C dt= dt uo iL=i2= R 2

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习题课一 (2-2)求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t f(t)=sin4t+cos4t w: L解:∵L[sinwt]= 2 2 w+s s L[coswt]= 2 2 w+s

4+ s L∴L[sin4t+cos4t]= s2+16 s2+16 s+4= 2 s+16

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(2) f(t)=t3+e4t f(t)=t3+e4t]= 3!+:解:L[t s3+1 (3) f(t)=tneat f(t)= )=t

1 3! 1 s-4= s4+ s-4

:解:L[tneat]=

n! (s-a)n+1

(4) f(t)=(t-1)2e2t f(t)=(t-1) 2e2t]=e-(s-2) 2:解:L[(t-1) (s-2)3

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2-3-1函数的拉氏变换。 F(s)=(s+1)(s+3) F(s)= s+1 s+1 A解：A1=(s+2) (s+1)(s+3) s+1 A2=(s+3) (s+1)(s+3) 1 F(s)= s+3 - s+2 F(s)= 2s=-3

= -1s=-2

=2

f(t)=2e-3t-e-2t f(t)=2e

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2-3-2函数的拉氏变换。 s F(s)= F(s)= (s+1)2(s+2) s:f(t)=解:f(t)= est+lim d[ s est] (s+1)2 s=-2 s -1 ds s+2 -2t+lim( st est+ 2=-2e s -1 s+2 est) (s+2)2=-2e-2t-te-t+2e-t=(2-t)e-t-2e-2t

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2-3-3函数的拉氏变换。

∴ f(t)=1+cost-5sint f(t)=1+cost-5sint2s2-5s+1 F(s)= F(s)= s(s2+1)解:F(s)(s2+1) s=+j=A1s+A2s=+j

A1=1,

A2=-5

A3=F(s)s s=0=1

1 s+ -5 F(s)= s+ 2 F(s)= s+1 s2+1

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2-3-4函数的拉氏变换。 s+2 2 1 -3t 3 -t t -t (4) F(s)= F(s)= 2(s+3)= 3+12 e - 4 e - 2 e s(s+1) s+2 st+ s+2 est:f(t)=解:f(t)= 2(s+3)e (s+1) s(s+1)2 s=-3 s=0 s+2 d[ s(s+3)est]+ lim s -1 ds 2-4s-6)est (s+2)test 2 1 -3t (-s=+ e+lim[ 2+3)2+ s2+3s] s -1 3 12 (s

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(2-4-1)求下列微分方程。 A3=(s+3)Y(s) A2=(s+2)Y(s) s=-2

s=-3

d2y(t) dy(t) dy(t)+5 dt+6y(t)=6,初始条件： 2 dt· y(0)=y(0)=2。 A1=1, A2=5, A3=-4∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t y(t)=1+5e′:解:s2Y(s)-sY(0)-Y(0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=

6+2s2+12s∴ Y(s)= 2 Y(s)= s(s+5s+6) A=sY(s) 1 sY(s)

1 s

s=0

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(2-4-2)

求下列微分方程。

d3y(t) d2y(t) dy(t) dy(t):初始条件: 3+4 dt2+29 dt=29, dt· y(0)=0, y(0)=17,·· y(0)=-122:解:

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2-1, 2-5-a试画题2-1 2-1图所示电路的动态结构图,并求传递函数。+ uc -: i解:ui=R1i1+uo,i2=ic+i1

duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) (s)=R I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) (s):=I1(s)即: R1

C C

ic

+ ui -

i1 R1 R2

+ uo i2 -

IC(s)=CsUC(s) (s)= )=CsU (s)[UI(s)-UO(s)]Cs=IC(s) Cs= (s)

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UI(s) (s)

UI(s) (s) sC

1+ ( R1 sC )R2 IC(s) (s)+ I2(s)+

UO(s) (s)

-

R2

UO(s) (s)

1 R1

I1(s)

1 sC)R (+ 2 UO(s) R1 (s) R2+R1R2sC= 1 sC)R= R1+R2+R1R2sC UI(s)

(s) 1+( R+ 2 1

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2-5-b试画出题 2-1图所示的电路,的动态结构图,并求传递函数。解：ui=R1I1+uc uo iL=∴ R2

R1

L C R2

+ ui -

+ uo -

uc=uo+uL i1=iL+ic

diL uL=L dt duc ic=C dt

Ui(s)=R1I1(s)+UC(s) (s)=R UL(s)=sLIL(s) (s)= )=sLI (s)

UC(s)=UO(s)+UL(s) (s)= )=U (s) I1(s)=IL(s)+IC(s) (s)=I (s)

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UO(s) (s) I2(s)= R2 UI(s)+UC(S) (S) I即：1(s)= R1 IL(s)=I1(s)-IC(s) (s)=IUi 1 R1 I1

IC(s)=CsUC(s) (s)= )=CsU (s) UO(s) (s) I1(s)= R2 UC(s) (s) IC(s)= (s)= CsIL R2 UL sL+ Cs UO

-

I

C

UC=UO+UL

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2-6-a用运算放大器组成的有源电网络如图,所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。::解:电路等效为:

UO=- R2+R3 R2 SC+1 UI UO=- R1 1 R2· SC+ 1 R3 R2+ SC

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R2 R3 (=-(+ ) R1(R2SC+1) R1 R2 1=- (+R3 ) R1 (R2SC+1)ui R1

R2 C-∞++△

R3

uo

R2+R3 UO(S) R2 SC+ 1∴ C(S)= U (S)= - R1 Iui R1

R2-∞++△

R3 C uo

R1+R3+R2R3CS= - R (R SC+1) 1 2

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2-6-b用运算放大器组成的有源电网络如,力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 C递函数。R2 ui R1-∞++△

R3

uo R4 R5

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UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5)= UI - R1(R3SC+1)R5 R 2R 3 (R4+R5)(R2+R3)( R+R SC+1) 2 3=- R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5=- R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5=- - R3 R1 R3 R2 R SC 1+ SC+ R2 3+ 1 R3+SC

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(2-8)第二章习题课 (2-8)2-8设有一个初始条件为零的系统，系 G(s G(s)统的输入、输出曲线如图，求G(s)。δ(t)

c(t) c(t) t

:解:T

δ(t)

c(t) c(t) t

K0

K0 T

K t- K (t-T) K (1-e-TS) c(t)= T T C(s)= Ts2 c(t)= C(s)= C(s)=G(S) C(s)=G(S)

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(2(2-9)第二章习题课 (2- )2-9若系统在单位阶跃输入作用时，已知初始条件为零的条件下系统的输出响应，求系统的传递函数和脉冲响应。 1 -t -2t R(s)= s c(t)=1-e+e c(t)=1-e r(t)=I(t) r(t)=I(t) )=I(t 1 - 1+ 1= (s2+4s+2): C(s)=解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(S)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) G(S)=C(s)/R(s C(s)/R(s) (s2+4s+2)=1+ 2 - 1: C(s)=脉冲响应: C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1-t

c(t)= (t)+2e+e c(t)= )=δ

-2t

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(2-10)第二章习题课 (2-10)G G1G2G3G42G6 C(s) 2-10已知系统的微分方程组的拉氏变换 R(s) C(s) R(s) 1+G3G2G6+G3G4GG3 5 G4 G1 - G2式，试画出系统的动态结构图并求传递 G5函数。 G7-G8

:解: C(s)= 1+G R(s) 1+G3G2G6+G3G4G5+GGG2G3G4(G7 -G8) 16G6(s)X3(s) C(s) R(s) G4 G3 G2 G C(s) R(s) 1 X (s) - G3G4 X (s) 1 G1G2 X2(s) 1+G G G 3 3 2 6 G5 C(s)G5(s)G C(s)[G7(s)-G8(s)] 5 G7 G7-G8 G8

X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)[G7(s)-G8(s)]C(s) G XX(s)=GC(s)[X21(s)-G63G5(s)37] (s)= 2 3(s)=G3(s)[X (s)-C(s) (s)X](s) 2 (s)=G4(s)X (s) G1G2G3G4 G8 X1(s)={R(s)-C(s)[G7(s)-G8(s)]}G1(s) (s)]}G

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