第七讲 计数原理及应用

计数原理及应用

1、 分类相加原理： 2、 分步相乘原理： 3、 排列及排列数公式 4、 组合及组合数公式

例一． （1）墙上有一个2?6的区域，现用红、白、蓝三种颜色的1?1的瓷砖铺满它，且

相同颜色的瓷砖不能有公共边，请问有多少种铺法？

（2）请问1?2?3?4?5?6?7?8?9 共有多少个因子是完全平方数？ （3）请问不超过20112012且只用到数码0、1、2的正整数共有多少个？

（4）一个圆上的24个点把圆周等分成24份，请问总共有多少个正三角形满足至少有两个顶点在以上这24个点之中？

例二．（1）m位的二进制数中，恰有r个零的二进制数有多少个？

（2）设?bn?是集合2?2?20?r?s?t,r,s,t?Z中所有的数从小到大排列

tsr987654321??成的数列，已知bk=1160，求k。

例三． 圆周上有八个点，每两点之间都连线段，以这些线段为边可组成三角形，其中三个顶点都在圆内的三角形有多少个？所有的三角形共有多少个？

B

Aj H

G

F

N

例四．平面上的64个点组成一个8?8的点阵。同一行或同一列上相邻两点间的距离都是1cm。请问以这64个点中的4个点为顶点且面积为12cm的长方形有多少个？

2CD例五．

例6、在100?100的方格表内每一个小方格被染成了4种不同的颜色之一，使每行、每列恰有每种颜色的小方格各25个。证明：可在表中找到两行和两列，它们相交处的4个方格被分别染成了4种不同的颜色。(第26届俄罗斯数学奥林匹克试题)

练习:

1．某次乒乓球单打比赛，原计划每两名选手比赛一场，但有3名选手各比赛了2场后退出了比赛，这样全部比赛一共进行了50场，那么上述3名选手之间比赛的场数是多少？

2、（1）形如n= 235（i、j、k为非负整数）的整数中，满足10?n?3?10的个数有多少？

（2）内角的度数为整数的正n边形的个数是（ ）

ijk44A．18 B、20 C、22 D、24 （3）、?ABC三边上分别有l、m、n个点，由每个顶点与其对边上的点连线，若这些线中无三线共点，问它们把?ABC划分成多少块？

3、（1）形如n= 235（i、j、k为非负整数）的整数中，满足10?n?3?10的个数有多少？

（2）内角的度数为整数的正n边形的个数是（ ）

A．18 B、20 C、22 D、24

4．在一次共有10位选手参加的国际象棋比赛中，每位选手必须与其他选手恰好对弈一局。经过数局比赛后，发现任意三位选手之间都至少有两人尚未对弈。问：截至此时，比赛最多已赛过多少局？（25）

5、一位农民养了100头猪和100只鸡。他有四个正方形的院子，构成2?2的方格。该农民想把他的牲畜分配到各个院子内使得第一列有120个头，第二列有300只脚；第一行有100个头，第二行有320只脚。请问一共有多少种不同的分配方式？（341种）

12

4 3

6、已知15条射线有共同的端点。请问这15条射线最多能构成多少个钝角？ （任何两条射线所构成的角取为小于或等于180的那个角）（75个）

0ijk44

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/em2v.html