09函数的概念和图象(2)教案

第二课时 函数的概念和图象（2）

【学习导航】 知识网络 作图 函数的图象 识图 用图 学习要求

1．理解函数图象的意义；

2．能正确画出一些常见函数的图象； 3．会利用函数的图象求一些简单函数

的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价 1．函数的图象：将函数f(x)自变量的一个

值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，

当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数y?f(x)的图象．

2．函数y?f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数y?f(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在

y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

【精典范例】

例1：画出下列函数的图象：

（1）f(x)?x?1； （2）f(x)?(x?1)2?1,x?[1,3)； （3）y?5x，x?{1,2,3,4}； （4）f(x)?x．

【解】 y

y

O

x O

x

y y

O x O x

点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．

例2：画出函数f(x)?x2?1的图象，并根据图

象回答下列问题：

（1）比较f(?2),f(1),f(3)的大小； （2）若0?x1?x2（或x1?x2?0，或

|x1|?|x2|）比较f(x1)与f(x2)的大小；

（3）分别写出函数f(x)?x2?1（x?(?1,2]）， f(x)?x2?1（x?(1,2]）的值域． 【解】

y

（1）f(1)?f(?1)?f(3) （2）若0?x1?x2，则 O

x

f(x1)?f(x2)；

若x1?x2?0，则f(x1)?f(x2)；

若|x1|?|x2|，则f(x1)?f(x2)．

点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．

追踪训练一

1．根据例1（2）中的图象可知，函数

f(x)?(x?1)2?1,x?[1,3)的值域 为 [1,5 ) ；

2. 直线x?1与抛物线y?x2?1的交点有 1 个；直线x?a(a?R)与抛物线

y?x2?1的交点可能有 1 个；

23. 函数f(x)?x与g(x)?xx的图象相同

吗？答： 不同 ． 【选修延伸】 一、函数值域 例4: 已知函数y?3x2?6x?1，利用函数

图象分别求它在下列区间上的值域： （1）x?[?1,2]； （2）x?[?4,0]； （3）x?[2,5]． 【解】

y

（1）[?2,10]；

（2）[1,73]； O

x

（3）[1,46]．

例5．集合P?{(x,y)|y?f(x),x?R}与集合Q?{y|y?f(x),x?R}相同吗？请说明理由．

【解】不相等．集合P是坐标平面内的一个点集，表示函数y?f(x)的图象；集合Q是一个数集，表示函数y?f(x)的值域．

思维点拨

利用二次函数的图象求函数值域，作图时必

须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．

追踪训练二

?2x?3，(x??1)1．已知函数f(x)=??x2,(-1?x?1)

??x,(x?1)

(1)画出函数图象；

(2)求f{f[f(－2)]} (3)求当f(x)= －7时，x的值；

解：(1)图象略 (2)f(－2)=2x(－2)+3=－1

f(－1)=( －1)2

=1

f(1)=1 所以f{f[f(－2)]}=1

(3)因为f(x)= －7

所以2x+3=－7

所以x=－5

学生质疑 教师释疑

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