基于不同窗函数的语音信号处理

基于不同窗函数的语音信号处理

摘要：矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过

了矩形窗。海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。

关键字：矩形窗、汉明窗、汉宁窗、MATLAB

引言: 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗

函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧p旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。

对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)。

原始信号提取（如下图）：

矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。

汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。 汉宁窗与矩形窗的谱图对比，可以看出，汉宁窗主瓣加宽（第一个零点在2π/T处）并降低，旁瓣则显著减小。第一个旁瓣衰减一32dB，而矩形窗第一个旁瓣衰减-13dB。此外，汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快，约为60dB/（10oct），而矩形窗为20dB/（10oct）。由以上比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

为了使能够与具有相同的性质，则要求是一个冲激函数。窗长N越长，的主瓣越狭窄尖锐，则越逼近。但窗长N太大，窗选信号不满足语音的短时平稳特性，不能正确反映短时语音的频谱了。为此，必须要合理选择窗长N。

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度.设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积.

Xn(ejw短时傅立叶变换（语音的短时谱）：

)?m?0?xN?1n(m)e?jwm ，

Xn(k)?m?0?xN?1nmk(m)WN（N=2L,不足补零）；

短时谱的卷积形式：

xn(m)?w(m)x(n?m)0?m?N?1?10?m?N?1w(m)??n?0,1T,2T,....,others?0Xn(ejw)?X(ejw)?W(ejw)

jwjw*jwjw2S(e)?X(e)?X(e)?|X(e)| nnn短时功率谱和短时谱的关系： n短时功率谱和短时自相关函数的关系：

Sn(e)?jwk??(N?1)?R(k)enN?1?jwk

图1、一帧矩形窗函数图形 图2、自相关矩形窗函数图形

图3、一帧汉明窗函数图形 图4、自相关汉明窗函数图形

图5、一帧汉宁窗函数图形 图6、自相关汉宁窗函数图形

汉明窗的主瓣宽度比矩形窗大一倍，同时带外衰耗也比矩形大一倍。矩形窗的谱平滑性能较好，但损失了高频成分，使波形细节丢失；而汉明窗则相反，从这反方面来看，汉明窗更为合适；汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降；汉明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢；快速变化，由激励信号引起的；慢速变化，声道滤波器的共振峰特性引起的；采用汉明窗得到的短时频谱较矩形窗平滑，因而在语音分析中汉明窗用得较普遍。所以，通过对汉宁窗、汉明窗、矩形窗的一帧分析和自相关分析，矩形窗的周期及平滑程度均优于汉宁窗和汉明窗。在实际情况中要根据不同的条件选择不同的窗函数，处理不同的领域。

程序：原始图像提取：[y,fs,Nbits]=wavread('F:\\1\\xtl.wav');

plot(y)

建立随机噪声提取：N=512;

n=2*randn(1,N)-1; plot(n)

1.矩形窗：N=512;

wn=boxcar(N); plot(wn)

[y,fs,Nbits]=wavread('F:\\1\\xtl.wav'); N=512;

x=y(9500:10011); w=boxcar(N); z=x.*w; plot(z)

rn=xcorr(z); plot(rn)

2.汉明窗：N=512;

ws=hamming(N);

plot(ws)

[y,fs,Nbits]=wavread('F:\\1\\xtl.wav'); N=512;

x=y(9500:10011); w=hamming(N); z=x.*w; plot(z)

rn=xcorr(z); plot(rn)

3.汉宁窗：N=512;

wf=hanning(N);

plot(wf)

[y,fs,Nbits]=wavread('F:\\1\\xtl.wav'); N=512;

x=y(9500:10011); w=hanning(N); z=x.*w; plot(z)

rn=xcorr(z); plot(rn)

参看文献：

【1】 【2】 【3】 【4】 【5】

赵力，语音信号处理 周本虎,瞿勇等 ，MATLAB

陈用彬，数字信号处理及语音信号处理 陈尚勤，近代语音识别

马大酋，语音信息和语音通信

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/elwd.html