湖北省襄阳市第五中学2017-2018学年高三上学期开学考试（8月）生

襄阳五中2017-2018学年高三年级8月月考

数学（文科）试题

一、选择题

1． ?ABC中，tanA?1是A??4的（ ）

D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

x2． 已知集合A?{y|y?()122?1,x?R}，则满足A?B?B的集合B可以是（ ）

C．{x|0?x?} D．{x|x?0}

A．{0,}

212B．{x|?1?x?1}

123． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

那么y?x，值域为?1,9?的“同族函数”共有 A．7个 4． 若sin(A．

B．8个

C．9个

D．10个

?6??)?1 312??2?)的值为（ ） ，则cos(3317B．? C．

39D．?7 95． 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?A．f(x?1)一定是偶函数

?2)满足f(?1)?0，则（ ）

B．f(x?1)一定是奇函数

C．f(x?1)一定是偶函数 D．f(x?1)一定是奇函数 6． 下列命题错误的个数（ ）

①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； ②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；

③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”． A．0 B．1 C．2 D．3

7． 定义在R上的偶函数f(x)满足：对?x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有

f(x2)?f(x1)?0，则 （ ）

x2?x1A.f(0.76)?f(log0.76)?f(60.5)

B. f(0.76)?f(60.5)?f(log0.76)

C. f(log0.76)?f(60.5)?f(0.76) D. f(log0.76)?f(0.76)?f(60.5) 8． 在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2?c2?bc?a2?0,则

asin(300?C)（ ）

=b?cA.

9． 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y?f(|x?1|)?1的图象可能是

（ ）

3311 B. C.? D.?22 22

A． B． C．

10．

D．

2已知函数f(x)?2x，若对任意两个不等的正数?alnx，都有f(x1)?f(x2)?8(x1?x2)成立，则实数a的取值范围是（ ） x1,x2(x1?x2)A．a?4 B．a?3 C．a?2 D．以上答案均不对 11． 已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若

g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）

A．???,?2???2,??? C．???,?4????2,??? 12．

B．??4,?2???0,??? D．???,?4???0,???

???x5?2sin???,?3?x?0??已知函数f?x???，若方程?36??log2x,x?0?f?x??a有四个不同解x1,x2,x3,x4，且x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??值范围为（ ） A．?1,? 二、填空题 13． 14． 15．

1的取2x3x4?7??2?B．?1,?

2?7???C．??1,?

2??7??D．??1,?

??7?2?2lg32?lg4??27?3? ． 计算lg21?tan?1?2016，则?tan2??_______. 已知

1?tan?cos2?Pp??m|任意x1,x2??0,2?,f?x1??g?x2??,

16．

13?1??1，g?x?????m， 已知函数f?x??lnx?x?44x?2?xP??QQ??__________. Q??m|任意x1??0,2?,存在x2??0,2?,f?x1??g?x2??,则p定义在R上的函数f(x)?ax?bx?cx(a?0)的单调增区间为

232（?1，1），若方程3a(f(x))?2bf(x)?c?0恰有6个不同的实根，则实数a的取

值范围是 ．

三、解答题 17． 已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命

题p：A∩B≠?，命题q：A?C．

（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围． （2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围． 18．

?x??)(??0,?|?|函数f(x)?sin(?2)在它的某一个周期内的单调减区间是

5?11?,]． 1212（1）求f(x)的解析式； [（2）将y?f(x)的图象先向右平移的

?个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来61倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g(x)，若对于任意的2?3?x?[,]，不等式|g(x)?m|?1恒成立，求实数m的取值范围．

88 19．

已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）

满足：当1＜x≤3时，y=a(x﹣4)2 +

6（a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0），已x?1知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨．

（1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；

（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．

x2y220． 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为

abF1?2,0,F22,0，

????直线x?2y?0与椭圆C的一个交点为?2,1，点A是椭圆C上的任意—点，延长AF1交椭圆C于点B，连接BF2,AF2. （1）求椭圆C的方程；

（2）求?ABF2的内切圆的最大周长. 21． 已知函数f(x)?xlnx．

（I）求函数f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)??x2?ax?6在(0,??)上恒成立，求实数a的取值范围；

（III）过点A(?e?2,0)作函数y?f(x)图象的切线，求切线方程．

选做题

22．

???x?1?tcos?（t为参数），在极坐

y?2?tsin??标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??6sin?. （1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的直角坐标为(1,2)，求PA?PB的最小

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?值.

23．

设函数f(x)?2x?2?x?5.

（1）求函数f(x)的最小值m；

（2）若不等式x?a?x?2?m恒成立，求实数a的取值范围.

高三文科数学8月月考参考答案

ACCDB BCABA CA

13、12 14、2016 15、?,????3?2?16、a＜﹣

?

2

17、解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3. （2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．

则，得，得0≤a≤3.

18、解：（1）由条件，∴???T11?5??2?5????，∴??，∴??2，又sin(2???)?1， 212122?12?3，∴f(x)的解析式为f(x)?sin(2x??3)．

（2）将y?f(x)的图象先向右平移∴g(x)?sin(4x?而x?[?2?)，个单位，得y?sin(2x?632?)， 32?5??3??]上的最大值为1，此时，∴函数g(x)在[,88636882??7?12???4x??，∴x???，∴x?． ；最小值为?，此时4x?24283236?3?x?[,]时，不等式|g(x)?m|?1恒成立，即m?1?g(x)?m?1恒成立，

88?1?m?1?g(x)max?m?11?即?，∴?1，∴0?m?．

2??m?1?g(x)min?m?1??2?3?,]，∴???4x?19、解：（1）因为x=3时，y=4；所以a+3=4，得a=1

当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0）在区间（3，5]单调递减，当x=5时，ymin=5k+7 因为销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨，所以5k+7=2，得k=﹣1 故y=

（2）由（1）知，当1＜x≤3时， 每日销售利润

=x3﹣9x2+24x﹣10（1＜x≤3）

f'（x）=3x2﹣18x+24. 令f'（x）=3x2﹣18x+24＞0，解得x＞4或x＜2 所以f（x）在[1，2]单调递增，在[2，3]单调递减 所以当x=2，f（x）max=f（2）=10，

当3＜x≤5时，每日销售利润f（x）=（﹣x+7）（x﹣1）=﹣x2+8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9 f（x）在x=4时有最大值，且f（x）max=f（4）=9＜f（2）

综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大． 20、解：（1）由题意，椭圆C的半焦距c?因为椭圆C过点?2,1，所以2a?1?22222. ????2?2?2?12?4,解得a?2.

x2y2?1. ?b?a?c?2?2?2.所以椭圆C的方程为?421（2）设?ABF2的内切圆的半径为r.则?AB?AF2?BF2??r?S?ABF2.由椭圆的定义，

2??2

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