2015年中考模拟试题 Word 文档

2015年九年级数学学业水平测试模拟试题

楼德一中 李圣梅

一：选择题（每小题3分） 1、4的相反数是（ ） A． 4 B． ﹣4 2、下列运算正确的是（ ） a3?a2=a5 a6÷a2=a3 A． B． C． C． （a3）2=a5 D． D． （3a）3=3a3 3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4、 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为 （ ）（（））

A．28.3?107 B．2.83?108 C．0.283?108 D．2.83?109

5、如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A． 40° B． 60° C． 80° D． 100° 6．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.

8、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． k＞2 B． k＜2 C． k＜2且k≠1 D． k＞2且k≠1 9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+

与反比例函数y=--在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A．B． C． D．

10、如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）

A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙

11、哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你

就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A.??x?y?18?y?x?18 B. ?

y?x?18?yx?y?y?18???x?y?18 D.

y?x?18?y??y?18?x ?18?y?y?x?C. ?12、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD

于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A ． B． 1 C． D． 7 13、“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽1子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出

32火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．爸

5爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？( )

A．5和10 B。 10和5 C．3和6 D．3和7 14、如图，Rt△ABC中，AB?9,BC?6,?B?90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A.

53B.

52C.4 D.5

15、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过

点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A． B． C． D．

16、.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 （ ）

17、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统 计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） ．．

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%

C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组

18、如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线

34 36 38 40 42 44 46 48年龄人数1110964CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为何？( )

A．16

B．24

C．36 D．54

19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ） A．1 2 B． 3 C． 4 D． 20、如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ） A B． C． D ． ．

二：选择题（每题3分）

21．分解因式：2x2－8＝________.

a2?2a?122、化简(a?a)?＝__

a?1223如图7，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作

圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧，图中阴影部分的面积分 别为S1，S2，则S1?S2? ．

ADS1BS2图7

C24、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为 ．（用含n的代数式表示，n为正整数）

三、解答题。 25、（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、

k(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过

x点D,交BC于点E.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积。

26．（8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

27. （10分）已知，⊙O为?ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．

G A

E B

F

O

C

（1）求证：AG与⊙O相切．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

28．（10分）（2014?盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的

29．（ 12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

值．

一、选择题答案：1---5 BACDD, 6---10 BDCBD 11---15 DAACA 16—20 ADBCD 二、填空题答案：21、2（x+2）（x-2） 22.a， 23、

13??9 24、24n﹣5 4三，解答题25、（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N. ∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3． ∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM. ∴

DNANAD1??? BMAMAB3 ∴DN =2,AN=1, ∴ON=4

∴点D的坐标为(4,2)．………………………………………………………………3分 又∵ 双曲线y= ∴k=2×4=8

∴双曲线的解析式为y=

k(x＞0)经过点D， x8．…………………………………………………………5分 x （2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6. 又∵点E在双曲线y=

∴点E的坐标为(

8上， x44,6),∴CE=………………………………………………………7分 33∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD

111×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN 2221141 =×(2+5)×6-×6×-×5×2

2232 =

=12

∴四边形ODBE的面积为12. …………………………………………………………9分

26解解：设该款空调补贴前的售价为每台x元， 答： 由题意，得：×（1+20%）=， 解得：x=3000． 经检验得：x=3000是原方程的根． 答：该款空调补贴前的售价为每台3000元． 27解：（1）连接OA，∵OA=OB，∴∠B=∠BAO， 又∵EF⊥BC，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BEF=900，…………2分 ∵AG=GE，∴∠GAE=∠GEA， ∵∠GEA=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA⊥AO，又OA为⊙O的半径， ∴ AG与⊙O相切…………………………………………5分 G E B F O C A （2）过点O作OH⊥AB，垂足为H， G H C A E B F O 11由垂径定理得，BH=AH=AB=×8=4.………………6分 22∵BC是直径，∴∠BAC=900， 又∵AB=8，AC=6，∴AB=82?62=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3, 又∵BH=4，BE=3，∴EH=1， ∴OE=32?12=10……………………………………10分 28、（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD， ∴∠AEO=∠CFO， 在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）解：设OM=x，

∵EF⊥AB，tan∠MBO=， ∴BM=2x， 又∵AC⊥BD， ∴△AOM∽△OBM， ∴=∴AM=

， =x，

∵AD∥BC， ∴△AEM∽△BFM，

∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．

29、 解解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）． 答： 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2； （2）∵y=﹣x2+x+2， ∴y=﹣（x﹣）2+， ∴抛物线的对称轴是x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD=． ∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP1=CP2=CP3=CD． 作CH⊥x轴于H， ∴HP1=HD=2， ∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）； （3）当y=0时，0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得 ， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2． 如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2）， ∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）． ∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN， =+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）， =﹣a2+4a+（0≤x≤4）． =﹣（a﹣2）2+ ， ∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=∴E（2，1）．

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