信号与系统作业前四章答案

第1章

1.1之1判断是否周期信号求周期

Л

1.2之1,2判断能量与功率信号

能量，功率(周期信号是功率信号)，

1.4之1,3由图形写出信号表达式

2[u(t+1)-u(t-2)]（门函数法），(t+2)u(t+2)-1.5(t+1)u(t+1)+0.5(t-1)u(t-1)（斜坡函数法） 1.10画反褶、移位和尺度变换后的波形

画图：移位、比例、反转（用f(0)=0处来验证，变换后令-2t+4=0）

1.14之1,4计算积分（带冲激函数的运算）

积分区间等于[0-，0+]得2，得4

1.20之1算卷积

t2u(t)（卷积的微积分性质）

1.27之2,3由图形求卷积画波形

1/2(t+2)2u(t+2)-(t+1)2u(t+1)+(t-1)2u(t-1)-1/2(t-2)2u(t-2) （卷积微积分性质） (t+1)u(t+1)- (t-1)u(t-1) - (t-3)u(t-3) + (t-5)u(t-5) （卷积微积分性质）

1.37之1,2画出奇分量和偶分量

1之偶分量为零（按照奇偶分量的定义），

第2章

2-1之1,2,4已知输出表达式判断线性、时不变、因果及稳定性

e’(t)线性时不变因果，r(t+2)线性时不变非因果，e(2t)+2非线性时变非因果

2-7已知某个输入时的响应，求单位冲激响应和阶跃响应

1/2(t+1)u(t)(先求单位冲激响应再用LSI的积分性质)

2δ(t)+2u(t)-1/2(t-1)u(t-2)( 再用LSI的线性、移位等性质)

2-15之(a)已知电路列微分方程

(p2+0.1p+1)u0(t)=(p+0.1)is(t)(利用p算子和回路方程，或阻抗算法)

第3章

3-6之3,4已知方程求单位冲激响应等。

-2th(t)=e-2tu(t)(通解+特解+δ(t)平衡法)，u(t)→1/2(1-e)u(t)（LSI的积分性质）

-th(t)=(2t-1)e-tu(t)+ δ(t) (通解+特解+δ(t)平衡法)，u(t)→(2-(2t+1)e)u(t)

3-7之1,2,3已知系统结构求单位冲激响应

h(t)=(-1+e-t+e-2t)u(t)(直接写出时域表达式，并联是+-，串联是卷积)，

-t-2tu(t)→(3/2-t-e-1/2e)u(t) （LSI的积分性质）

h(t)= 2δ(t) +(3/2-e-t-1/2e-2t)u(t)(1直接写h(t)=δ(t)，并联是+-，串联是卷积)，

-t-2tu(t)→(3/4+3/2t+e+1/4e)u(t) （LSI的积分性质）

h(t)=(5/2-e-t-1/2e-2t)u(t)(直接写出时域表达式，并联是+-，串联是卷积)，

-t-2tu(t)→(5/2t-5/4+e+1/4e)u(t) （LSI的积分性质），

3-8已知某个输入的零状态响应与输入微分后的输出关系，求单位冲激响应

不考虑零输入响应，先根据LSI系统的微分性质求r(t)，因满足r’(t)+2r(t)=e-2tu(t)，得r(t)=te-2tu(t)(通解+特解)。再根据题意r(t)=h(t)*e-tu(t)= te-2tu(t)和微分性质得:

h(t)= te-2tu(t)+[ te-2tu(t)]’=(1- t)e-2tu(t)

u(t)→(t/2e-2t-1/4e-2t+1/4)u(t)

3-21已知传递算子和某个输入的全响应，求单位冲激响应和零状态、零输入响应等

通过传输算子列方程，得单位冲激响应h(t)= e-2tu(t)，

零状态响应rzs= h(t) *e-tu(t) =(2e-t-2e-2t)u(t)

零输入响应rzi=全响应- rzs=(2e-t-e-2t)u(t)

起始条件从方程得（y’(0+)-y’(0-)=2，y(0+)-y(0-)=0，通过全解得y’(0+)= 2，y(0+)=1 得起始条件y’(0-)=0，y(0-)=1

3-34之1,2电路分析求输出

借助p算子列方程(p+3)u0(t)=2e(t)，解通解+特解+匹配法得u0(t)=(e-3t-e-5t)u(t)

借助p算子列方程(p+2/3)u0(t)=2/3e’(t)，得u0(t)=(-4/39e-2/3t-10/13e-5t)u(t)

第4章

4-12之1,2,3,5求付氏变换

u(-t)←→-1/jw+Лδ(w)，通过 u(t)←→1/jw+Лδ(w)尺度性质

e-2t+1u(t)←→e/(2+jw)按定义，

jw+5e-3t+2u(t+1)←→e/(3+jw)按时域移位性质

jw2+6jw3-9e-3t[u(t+2)-u(t-3)]←→e/(3+jw)-e/(3+jw)利用移位和线性性质

4-14：求付氏变换

f(t/2) ←→ 2F(2jw)比例性质

tf(2t) ←→ j/2 [F(jw/2)]’尺度和频域微分性质

jw3f(-t-3) ←→e F(-jw)先对偶再移位

(t-2)f(2t)= tf(2t)- 2f(2t) ←→j/2 [F(jw/2)]’-F(jw/2)

tf'(t) ←→j[jwF(w)]’=- F(w)-w F’(w)时域微分和频域微分

-jw3-jw3 (2-t)f(3-t)=(3-t)f(3-t)-f(3-t)←→-j F'(-jw)e-F(-jw)e微分尺度和移位性质

-jw3(由tf(t)←→jF'(jw),(-t)f(-t)←→-jF'(-jw),(3-t)f(3-t)←→-jF'(-jw)e)

f(t)/t←→-j∫F(w)+jЛf(0)利用对偶和卷积性

（ 由对偶性和尺度性j/t+Лδ(t)←→2Лu(w),又∫F(w)= F(w)*u(w)及卷积性，可知

[j/t+Лδ(t)]f(t)←→∫F(w)，即f(t)/t-jЛf(0)δ(t) ←→-j∫F(w) ） f(t)e-jt←→F(w+1)频域移位性质

4-16：求逆付氏变换

ejw0t/2Л←→δ(w-w0)求逆变换按定义，频域移位性，

cosw0t/Л←→δ(w+w0)+δ(w-w0)，逆变换定义

-jw0tδ(t)/2-e/j2Лt ←→u(w+w0) 对偶性

sinw0t/Лt←→u(w+w0)-u(w-w0) 逆变换定义，对偶性

-1e-12t-1u(t) ←→e/(12+jw)

sgn(-t)/4 ←→j/2w=-2/4jw尺度性质

-2t2teu(t) ←→1/(2+jw)用频域微分性质，

-2(t+1)jw eu(t+1) ←→e/(2+jw) 移位性质

2t -eu(-t) ←→1/(-2+jw)利用尺度性质

-|t|2e ←→2/(1+w)=2/(1+jw)(1-jw)=1/(1+jw)+1/(1-jw),先分解及尺度性质

t-2t2-eu(-t)-eu(t)←→3/(-w+jw-2)=3/(2+jw)(-1+jw),先分解

t-2t2222δ(t)-eu(-t)-eu(t) ←→(-2w+j2w-1)/(-w+jw-2)=2+3/(-w+jw-2)，先降阶

-2t2esin(4t)u(t)←→4/[(2+jw)+16]=4/[(jw+2+4j)(jw+2-4j)]，分解后用欧拉定理 4-30求系统函数冲激响应等：对方程两边求付氏变换，利用微分定理得

H(w)=(jw+3)/[(jw)2+3jw+2]=2/(jw+1)-1/(jw+2)

h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)

R(w)= H(w)/(jw+1)= 2/(jw+1)2-1/(jw+1) +1/(jw+2)，求逆变换

-t-t-2t得r(t)= 2teu(t)- eu(t)+ eu(t)。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/elr1.html