苏教版数学必修一集合，函数的奇偶性，单调性精选题

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知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案 学生姓名： 备课时间： 年 月 日 授课时间： 年 月 日 至 科目：数学 讲次：第 讲 高一年级 授课教师：周老师 上课后，学生签字： 年 月 日 教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 ■错题讲析型 □督导训练型 □效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型 □专题总结型 □其它： 教学目标：集合，函数的奇偶性，单调性总结。 集合 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示： （1）用大写字母表示集合：A,B? （2）集合的表示方法： a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c??} b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，?x?Rx?2?3? c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示. 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合? 5、元素与集合的关系：a?A；a?A ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ） 注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。 ?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?（2）“包含”关系—真子集 如果集合A?B，但存在元素x?B且x?A，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或B（3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A?B 同时 B?A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （4）集合的性质 ① 任何一个集合是它本身的子集，A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C

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③如果AB且BC，那么AC ④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 7、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 定 义 由所有属于A且属于B的元由所有属于集合A或属于集素所组成的集合,叫做A,B合B的元素所组成的集合，的交集．记作A?B（读作‘A叫做A,B的并集．记作：A?B交B’） （读作‘A并B’） 补 集 全集：一般，若一个集合含问题中的所有元素，我们就全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的S中所有不属于A的元素组做S中子集A的补集（或余 CS韦恩图示 ABABS A CU(CUA)?A 图1 图2性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A A ∩B?A A ∩B?B A U A=A A U Φ=A A U B=B U A A U B?Ａ A U B?B AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． 二 函数 1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈A． 2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法： 4.函数的基本性质 a、函数解析式子的求法 （1）代入法：（2）待定系数法： （3）换元法：（4)拼凑法： b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数大于等于零； (3)对数式的真数必须大于零； （4）零次幂式的底数不等于零; （5）分段函数的各段范围取并集; (6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合; (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. c、相同函数的判断方法；?定义域一致②对应法则一致 d.区间的概念： e.值域 （先考虑其定义域） 5.分段函数 6．映射的概念 对于映射f：A→B来说，则应满足：

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(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 注意：函数是特殊的映射。 7、函数的单调性(局部性质) （1）增减函数定义 （2）图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. （3）函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：○1 取值；○2 作差；○3 变形；○4 定号；○5 结论． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8、函数的奇偶性（整体性质） （1）奇、偶函数定义 （2）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （3）利用定义判断函数奇偶性的步骤： a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断； b、确定f(－x)与f(x)的关系； c、作出相应结论：若f(－x) = f(x)， 则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x)，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数. （4）函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性； 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 （5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值 集合[综合训练B组] 一、选择题 1 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合?y|y?x?1?与集合??x,y?|y?x?1?是同一个集合； 22（3）1,361,,?,0.5这些数组成的集合有5个元素； 242（4）集合??x,y?|xy?0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

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2 若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ） A 1 B ?1 C 1或?1 D 1或?1或0 3 若集合M??(x,y)x?y?0?,N?(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R，则有（ ） ??A M?N?M B M?N?N C M?N?M D M?N?? ?x?y?14 方程组?2的解集是（ ） 2x?y?9?A ?5,4? B ?5,?4? C ???5,4?? D ??5,?4?? 5 下列式子中，正确的是（ ） A R??R B Z???x|x?0,x?Z? C 空集是任何集合的真子集 D ????? 6 下列表述中错误的是（ ） A 若A?B,则A?B?A B 若A?B?B，则A?B C (A?B)A(A?B) D CU?A?B???CUA???CUB? 二、填空题 1 设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3? 则a?___________,b?__________ 2 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 3 若A??1,4,x?,B??1,x2?且A?B?B，则x? 4 已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 2若至少有一个元素，则a的取值范围 三、解答题 1 设y?x?ax?b,A??x|y?x???a?,M???a,b??,求M 2 ４

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2 设A?{xx2?4x?0},B?{xx2?2(a?1)x?a2?1?0},其中x?R, 如果A?B?B，求实数a的取值范围 3 集合A??x|x2?ax?a2?19?0?，B??x|x2?5x?6?0?，C??x|x2?2x?8?0? 满足A?B??,，A?C??,求实数a的值 4 设U?R，集合A??x|x2?3x?2?0?，B??x|x2?(m?1)x?m?0?； 若(CUA)?B??，求m的值 5．函数f(x)?x?ax?x?bx?2,若f(2)?3,则f(?2)的值等于 . 6．二次函数y?ax?2ax?1在区间[－3，2]上最大值为4，则a等于 . 三、解答题（本大题6小题，共74分 1．求证：一元二次方程ax 22532?bx?c?0(a?0)最多有两个不相等的根。 ５

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