中南大学弹塑性力学试卷答案-材料11级-2013

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中南大学考试试卷………2012~2013 学年 二 学期 弹塑性力学 课程 时间110分钟

… 线封 32 学时， 2学分，闭卷，总分100分 密卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合 计 评 …得 分 ……评卷人 ……复查人 … 理一、填空题 (本题30分，每小题2分)

处分得 分 0按评卷人 1、固体材料弹性力学分析中对于材料所做的基本假设有 绩 连续性假设、均匀性假设、各向同性假设；弹塑性体成试假设；小应变假设；无初应力假设 ( 至少写出三个)。

考者2、表征裂纹尖端的应力场强度的力学参数是 应力强度因子Ki（i=Ⅰ、Ⅱ、违，Ⅲ） ，其量纲是 [N]×[m]-3/2 。

息信3、在Ⅲ型裂纹扩展模式中，载荷τ的作用方向与裂纹线方向 平行 ， 生考裂纹面与载荷τ作用方向 平行 。

写填4、根据弹性力学原理，为了提高承载能力，承受强内压力作用的厚壁筒应准不该设计成 多层紧配合结构 。

外线5、如图所示为某理想材料的变形体内两点a和b的单元体主应力状态，其封密中σ=σs为材料的拉伸屈服强度，则用Mises屈服准则判别，a点处于不，题存在的应力 状态；b点处于 弹性变形 状态。 答 要不 1.5

σ σ 内线 封密 τ

…… …

…题一（5）a图

题一（5）b图

题一（6）图

…6、如图所示的裂纹体，同时受到两种应力作用，其扩展类型是 Ⅰ+Ⅲ 型。 … 线7、对于Ⅰ型裂纹，当裂纹体厚度很小时，与厚向一致的裂纹线的尖端附近封密处于 平面应力 状态，相对塑性区 大 （大/小），裂纹扩展较困难。 卷评8、应变协调方程的物理意义： 表示各应变分量之间的相互关系；“连续协 …调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积。

……9、在简单加载条件下，塑性变形的最大主应变发生在 最大主应力 的方向。 …10、应力主平面上的剪应力等于 0 ，应变主方向上的剪应变= 0 。

11、应力的量纲为

MPa ；应变速率的量纲为 1/s 。

1

12、如图所示，受单向均匀拉伸载荷的平板构件，其上的中心穿透小孔边缘的a、b及远离小

孔的c、d点，处于压应力状态的是 b 点；随着外载荷q增加，最先进入塑性变形状态的是 a 点。

13、应变增量是 以物体在变形过程中某瞬时的形状

尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变 ； 应变增量的量纲为 无 。

14、在应力分量表达式σij中，下标i表示 该应力分量

所在平面的外法线方向 ，下标j表示 该应力分量 本身的作用方向 。

题一（12）图

σx

15、点的应变状态是 过该点不同线段上应变的集合 ；

点的应力状态是 过该点不同截面上应力的集合 。 得 分 评卷人 二、简析题 (本题共30分)

1、图示矩形截面悬臂梁（l >>h ），在自由端受集中力P作用，不计体力。

试写出其应力边界条件（不考虑固定端）。并说明在哪些边界上应用了以及为何应用圣维南原理。（本题6分） 解：

圣维南原理应用（略，2分）

（4分）

题二（1）图

2、如下图所示的三种受力物体，判断它们是平面应力、平面应变还是轴对称问题。 （本题3分）

题二（2）图

解：1）平面应力/轴对称问题； 2）平面应变/轴对称问题； 3）/轴对称问题

3、试推导出直角坐标系下平面应变状态（x-y平面）的σz =μ（σx+σy） 。（本题3分）

1解：根据广义虎克定律：?z?[?z??(?x??y)]

E在平面应变条件下（x-y平面），εz=0，代入以上物理方程即得。

2

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4、试画出理想弹塑性材料的应力——应变关系曲线。（本题3分） ……解： …… 线 封密 卷评

…5、试写出直角坐标系下应变张量的表达式。（本题3分） ……解：

……???xy?xz?…?ij??xyz ??yx??y??（i,j=x,y,z） 理处???zx?zy?z??分0

按绩6、已知理想材料变形体内某点的主应力分量中有两个的代数值为 成-σs（其中σs为材料的屈服强度）。试采用屈服准则判别，当第三试考个主应力分量为多少时，该点达到塑性屈服状态，求其塑性应变增者违量之比并判断其塑性变形的类型。（本题8分） ，息解：根据Tresca屈服准则，?1??3??s，

信生考若σ1= -σs，则当σ3= -2σs时，该点达到塑性屈服状态；

写此时，该点的平均应力为：

填准?2?不m?(?1??2??3)/3?(??s??s?s)/3??43?s

外线 根据增量理论，该点的塑性应变增量之比为：

封 d?p密1:d?p2:d?p'3??'1:?'2:?3?(??s??m):(??s??m):(?2?s??m)?1:1:(?2) ， 所以该点发生两拉一压的压缩类型的塑性变形。（4分） 题答若σ3= -σs，则当σ1=0时，该点达到塑性屈服状态； 要不此时，该点的平均应力为：

内线?m?(?1??2??3)/3?(0??s??s)/3??23?s

封密 根据增量理论，该点的塑性应变增量之比为：

…… d?pp1:d?2:d?p3??'1:?'2:?'3?(0??m):(??s??m):(?s??m)?2:(?1):(?1) ……… 所以该点发生两压一拉的延伸类型的塑性变形。（4分） …

线封7、试简述金属材料受载后的“弹塑性共存”的内涵。（本题4分） 密答：金属材料成形过程中的“弹塑性共存”包括三层含义：（1）在产

卷评生塑性变形的区域，总的变形量中包括弹性变形和塑性变形；（2） …对工件施加载荷的工模具的弹性变形与工件的塑性变形共存；……（3）工件上非塑性变形区（刚端）的弹性变形与工件的塑性区…的塑性变形共存。

3

三、名词解释题（本题共12分，每小题3分）

得 分 评卷人 1、应力集中：受力体在截面变化或有缺陷的局部位置，其应力值高于其它部位的现象，称为应力集中。

2、弹塑性体：弹性变形时应力-应变关系满足广义虎克定律；塑性变形满

足体积不变条件，这种材料即为弹塑性体。 3、塑性变形：固体材料发生的永久的不可逆变形。 4、对数应变：表示某时刻之前的应变的积分。?tr?ln(lt/l0)

四、计算分析题（本题共28分）

得 分 评卷人 1、已知变形体内一点的应力张量σij（i,j=x,y,z,各分量单位为MPa）：（16分） （1）用单元体表示该点应力状态；（3分）

（2）将σij（i,j=x,y,z）分解为应力球张量和应力偏张量；（3分） （3）应力球张量和应力偏张量有何物理意义；（2分）

??70?4???ij??060?????40?1??（4）求出主应力，并用主应力表示该点的应力张量σij（i,j=1,2,3）；（6分） （5）求出该点的最大剪应力。（2分）

222[?3?I1?2?I2??I3?0； I2??x?y??y?z??z?x??xy； ??yz??zx222] I3??x?y?z?2?xy?yz?zx??x?yz??y?zx??z?xy解：（1）

00???7?2/30?4???2/3（2） ?????ij??0?2/3006?2/30????

?0?2/3?0?1?2/3??0????4?

（MPa）

（3）应力偏张量引起形状改变，应力球张量引起体积改变。

（4）

?1?6,?2?1,?3??9 （MPa）（5分）

?600???ij??010（1分） ??（i,j=1,2,3）

??00?9??（5）max

???15/2（MPa）

4

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2、已知一种理想刚塑性材料塑性状态下变形体内某一质点的应力张

…?…量为??-5000?…ij??0-500?(i,j?x,y,z)MPa，其中应变增量的一

…? ?00-200???线封密个分量d?px?0.5?，试求该材料的屈服强度σs以及应变增量的其余卷评分量。（本题7分）

……解：（1）根据应力状态特点，可知x，y，z三个方向即为该点的主应力方向，……所以，?1??2=-50MPa,?3??200MPa。根据Tresca屈服准则，当

……该点达到塑性状态时，? 1??3??s=-50-(-200)=150MPa 理处分即该材料的屈服强度σs=150MPa （3分）

0按（2）平均应力：?m?(?x??y??z)/3?(?50?50?200)/3??100MPa绩成各应力偏量分量为：

试考者?'x??x??m??50?(?100)?50(MPa)违，?'y??y??m??50?(?100)?50(MPa)息信?'z??z??m??200?(?100)??100(MPa)

生?'考ij?0写填根据增量理论：准d?p?'ij?ij?d?

不外线 由 d?p'x??x?d??0.5?，得到：d??0.01? 封密于是可求得其余各应变增量分量：（4分）

，题d?p?'答y?y?d??0.5?要p不

d?y??'z?d????内d?p

线ij?0封密 …3……τ

、如下图所示，一矩形平面薄板在四周作用有平行于表面的均布力0。试给出该问题的应力分量，并求出其对应的应力函数（不计体……力）。（5分）

…

Y 线封??2?密x?卷评??y20X

??2?y?…?x2 ………题四（3）图

???2??xy?x?y

5

解：应力分量：

?2??x??y2?0??2?y??x2?0（2分）

???2?xy??x?y??0取函数： ?(x,y)?ax2?bxy?cy2

?4??0 ? 可以作为应力函数。（1分）c?0根据边界条件可以确定： a?0

b???0 因此应力函数：????0xy（2分）

6

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