6.3正比例函数图像

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足关系式 y=-3x

议一议(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在 正比例函数y=-3x的图像上吗？

(2)正比例函数y=-3x的图像上的点(x,y)都满足 关系式y=-3x吗？ 一个点的坐标如果满足函数解析式.那么这个点一 定在函数的图像上.一个点如果在函数的图像上。那么这个点的坐标一 定满足函数的解析式.即点的坐标使函数解析式左右两 边的值相等.

(3)正比例函数 y=kx的图像有什么特点？Y 4 2 y=2x y=-2x Y 4 2

-4 -3 -2 -1 0 4 -2

1

2

3

x

-4 -3 -2 -1 0 4 -2

1

2

3

x

相同点：两图象都是经过原点的一条直线 不同点：函数y=2x的图象经过第 三、一 象限，从左向 右 呈上升状态 ，函数y=-2x的图象经过第 二、四 象 限.从左向右 呈下降状态 。

议一议(4)画一次函数y=kx的图像，只要找几个点？

y1 2

y= 1 x 2

y=

1x 2

y

0 1

x

01 2

1

x

结论正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)yk y= kx (k>0)

y= kx (k<0)

y

0 1

x

0k

1

x

上述四个函数中，随着x 值的增大，y 值 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 分别如何变化？

1 y 3x y x y x y 3

y 3x

3

当k>0时， 它的图像 经过 第一、三象限。 y随x的增大而 增大。

y x1 y x 313

1

o

x

上述四个函数中，随着 x 值得增大，y 值分 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 别如何变化？y 3 x

y x1 y x 3

y y 3x y x y 1 x3

o

1

x

当k<0时， 它的图像经过 第二、四像限， y随x的增大而 减小。

想一想1、正比例函数 y=x 与 y=3x ,随着x的值增大，y的 值都增加了。哪一个增加得更快？你如何理解？

2、正比例函数 y=-0.5x 与 y=-4x ,随着x的值增 大，y的值都减小了。 哪一个减小得更快？你如

何理解？

随堂练习

1.函数y=-7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 而 减少 0 )与点(1, -7 . ),y随x的增大

2.课本习题

思考

如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的 大小关系是( )

y ③

② ① x

A.a>b>c C.b>a>c

B.c>b>a D.b>c>a

小结y y= kx (k>0)k

y= kx (k<0)

y

0 1

x

0k

1

x

过(0,0)点经过一、三象限K>0,y随x的增大而增大

过(0,0)点经过二、四象限K<0,y随x的增大而减小

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