高考考前复习资料--高中数学三角函数部分错题精选

2006高考考前复习资料 三角部分易错题选

一、选择题：

1．（如中）为了得到函数y?sin?2x????? ?的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ）

6? A 向右平移

???? B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.

答案: B

2．（如中）函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为 ( )

??x?2?A

? B 2? C

?3? D

22错误分析:将函数解析式化为y?tanx后得到周期T??,而忽视了定义域的限制,导致出错.

答案: B

??13．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从

442小到大依次记为P1、P2、P3??，则?P2P4?等于 （ ）

A．? B．2? C．3? D．4? 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(?x+?)的形式，

从而借助函数图象和函数的周期性求出?P2P4?。

4．(石庄中学)下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+

??),其中以点(,0)44为中心对称的三角函数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。 5．(石庄中学)函数y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数y=Acos(?x+?)(?>0, A?0)的

图象在区间(x0,x0+

?)上（ ?）

A．至少有两个交点 B．至多有两个交点 C．至多有一个交点 D．至少有一个交点

正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．(石庄中学) 在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为( )

A．

? 6 B．

? 3 C．

?5或? 66 D．

?2?或 33正确答案：A 错因：学生求?C有两解后不代入检验。 7．已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根，若?，??(-

A．

2

??,)，则?+?=（ ） 22? 3 B．

?2或-?

33C．-

?2或? 33

2D．-?

3正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

8．（搬中） 若sin??cos??1，则对任意实数n，sinn??cosn?的取值为（ ） A. 1 C.

B. 区间（0，1） D. 不能确定

12n?1

解一：设点(sin?，cos?)，则此点满足

?x?y?1 ?2 2?x?y?1?x?0?x?1 解得?或?

y?1y?0?? 即??sin??0?sin??1 或??cos??1?cos??0nn ?sin??cos??1 ?选A

解二：用赋值法， 令sin??0，cos??1 同样有sin??cos??1

?选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sin??cos??1，导致了错选为C或D。

9．（搬中） 在?ABC中，3sinA?4cosB?6，3cosA?4sinB?1，则?C的大小为

22nn（ ） A.

? 6B.

5? 6C.

?5或? 66D.

?2或? 33 解：由??3sinA?4cosB?6平方相加得

?3cosA?4sinB?112

sin(A?B)? ?sinC?12?C??5或?66 若C?? 则A?B?56?6

?1?3cosA?4sinB?011? 又1?cosA?32335 ?C??

6?C??A???61比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注3 ?选A

说明：此题极易错选为C，条件cosA?意对题目条件的挖掘。

10．（城西中学）?ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若a?x,b?2,B?45?,且此三角形有两解,则x的取值范围为 ( )

A.(2,22) B.22 C.(2,??) D. (2,22] 正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。

11．（城西中学）已知函数 y=sin(?x+?)与直线y＝

1的交点中距离最近的两点距离为2?，那么此函数的周期是（ ） 3?A B ? C 2? D 4?

3正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。

12．（城西中学）函数y?2sin(是?????????? ( ) A. [0,?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间

?3] B. [?12,7?] 12C. [?3,5?] 6D. [5?,?] 6正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。 13．（城西中学）已知?,???（ ）

A.????? B.????正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

???,??且cos??sin??0，这下列各式中成立的是?2?3?3?3? C.???? D.???? 22214．（城西中学）函数条对称轴的方程是（）

的图象的一

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。 15．（城西中学）ω是正实数，函数f(x)?2sin?x在[?

??,]上是增函数，那么（ ）

3424 7D．??2

A．0???3 2B．0???2 C．0???正确答案A

错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．（一中）在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ） A、 (

?3?4,4) B、 (

5?3?3?3?7?,,2?） D、(,) C、（) 42224正确答案：C

17．（一中）设f(x)?sin(x??4)，若在x??0,2??上关于x的方程f(x)?m有两个不

等的实根x1,x2，则x1?x2为

?5??5?或 B、 C、 D、不确定

2222正确答案：A

A、

53，sinB=，则cosC的值为（ ） 1351656165616 A、 B、 C、或 D、?

656565656518．（蒲中）△ABC中，已知cosA=

答案：A

点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。 19．（蒲中）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ） A、

?6 B、

5?2??5?? C、或 D、或 66363 答案：A

点评：易误选C，忽略A+B的范围。 20．（蒲中）设cos1000=k，则tan800是（ ）

1?k2k?1?k21?k2 A、 B、 C、? D、?

2kkk1?k 答案：B

点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。 21．（江安中学）已知角?的终边上一点的坐标为（sin（ ）。

A、

2?2?,cos），则角?的最小值为335?2?5?11? B、 C、 D、 6336正解：D

2?2?23511?0cos?0 tan??cos???,????或???，而sin333366所以，角?的终边在第四象限，所以选D，??误解：tan??tan11? 622?,???,选B 3322．（江安中学）将函数y?f(x)sinx的图像向右移

?个单位后，再作关于x轴的对称变4换得到的函数y?1?2sin2x的图像，则f(x)可以是（ ）。

A、?2cosx B、2cosx C、?2sinx D、2sinx

正解：B

y?1?2sin2x?cos2x,作关于x轴的对称变换得y??cos2x,然后向左平移

??个单位得函数y??cos2(x?)?sin2x?f(x)?sinx 可得

44f(x)?2coxs

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23．（江安中学）A，B，C是?ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实数根，则?ABC是（ ）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 正解：A

23?tanA?tanB???5由韦达定理得：?

1?tanAtanB??3?5tanA?tanB5?tan(A?B)??3?

1?tanAtanB223在?ABC中，tanC?tan[??(A?B)]??tan(A?B)??5?0 2??C是钝角，??ABC是钝角三角形。

24．（江安中学）曲线??x?cos?上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。 (?为参数）

?y?sin?A、

12 B、 C、1 D、2 22正解：D。

d?cos??sin?

?x?cos?由于?所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑??I的情况，即

y?sin??d?sin??cos?

则d????2sin????∴dmax?2

4??误解：计算错误所致。

25．（丁中）在锐角⊿ABC中，若tanA?t?1，tanB?t?1，则t的取值范围为（ ）

A、(2,??) B、(1,??) C、(1,2) D、(?1,1) 错解: B.

错因:只注意到tanA?0,tanB?0,而未注意tanC也必须为正. 正解: A.

26．（丁中）已知sin??m?34?2m?，cos??（????），则tan?? （C） m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?

m?34?2m4121222错解：A

错因：忽略sin??cos??1，而不解出m 正解：C

π

27．（丁中）先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴

3的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ） ππ

A．y=sin(－2x+ ) B． y=sin(－2x－) 332π2π

C．y=sin(－2x+ ) D． y=sin(－2x－) 33错解：B

?π

错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了y?sin(2x?)

33正解：D

28．（丁中）如果log1|x?2ππ|?log1，那么sinx的取值范围是（ ） 322A．[?111111133，] B．[?，1] C．[?，)?(，1] D．[?，，1] )?(222222222错解: D．

错因:只注意到定义域x?正解: B．

29．（薛中）函数y? A、[k???3,而忽视解集中包含x?2?. 3sinxcosx的单调减区间是（ ）

?4,k???4] （k?z） B、[k???3,k???](k?z) 44](k?z)

C、[2k???4,2k???2](k?z) D、[k???4,k???2 答案：D

错解：B

错因：没有考虑根号里的表达式非负。

1,则cosxsiny的取值范围是（ ） 2113113 A、[?,] B、[?,] C、[?,] D、[?1,1]

2222221 答案：A设cosxsiny?t,则(sinxcosy)(cosxsiny)?t，可得sin2x sin2y=2t,由

211sin2xsin2y?1即2t?1???t?。

2230．（薛中）已知sinxcosy? 错解：B、C

错因：将sinxcosy?11与cosxsiny?t相加得sin(x?y)??t由 22131?1?sin(x?y)?1得?1??t?1得??t?选B，相减时选C，没有考虑上述两

222c的范围是（ ） b种情况均须满足。

31．（薛中）在锐角?ABC中，若C=2B，则

A、（0，2） B、(2,2) C、(2,3) D、(1,3) 答案：C 错解：B

错因：没有精确角B的范围

40．（案中）函数y?sinx和y?tanx的图象在 ??2?，2??上交点的个数是 （ ）A、3 B、5 C、7 D、9 正确答案：B

错误原因：在画图时，0＜x＜

?时，tanx＞sinx意识性较差。 241．（案中）在△ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则∠C的大小为 （ ）

A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150° 正确答案：A

错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴sinA?1，∴23sinA?4cosB＜

11＜6和题设矛盾 242．（案中） （ ） 函数f?x??sinx?cosx?sinx?cosx的最小正周期为A、2? B、? C、

?? D、 24正确答案：C

错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得

????f?x???f?x?,故T?

2?2?43．（案中） 函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为 （ ）A、? B、2???x?2? C、

?3? D、

22正确答案：B

错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。

，0?上为等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则44．（案中）已知奇函数f?x?在??1（ ）

A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ) C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ) 正确答案：（C）

错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。

??＝sin?x在???3，45．（案中）设??0,函数f?x?那么ω的取值范围为4上为增函数，（ ）

A、0???2 B、0???32 C、0???247 D、??2

正确答案：(B)

错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。

二填空题：

1．（如中）已知方程x?4ax?3a?1?0（a为大于1的常数）的两根为tan?，tan?， 且?、????2???????的值是_________________. ,?，则tan2?22?2错误分析：忽略了隐含限制tan?,tan?是方程x?4ax?3a?1?0的两个负根，从

而导致错误.

??tan???4a?0，tan??tan??3a?1?o 正确解法：?a?1 ?tan ?tan?,tan?是方程x?4ax?3a?1?0的两个负根 又?,????2?????????????,? ??,????,0? 即???,0? 2222?????2?4???tan??tan??4a??2. ==可得tan21?tan??tan?1??3a?1?3 由tan答案: -2 .

?????=

2．（如中）已知5cos2??4cos2??4cos?,则cos2??cos2?的取值范围是

2_______________.错误分析:由5cos代入cos2??4cos2??4cos?得cos2??cos??cos2?54??cos2?中,化为关于cos?的二次函数在??1,1?上的范围,而忽视了cos?的

隐含限制,导致错误.

答案: ?0,?16?. ?25??2略解: 由5cos??4cos2??4cos?得cos2??cos??cos2? ?1?

54

?co2s??0,? s???0,1? ?co?5 将（1）代入cos2??cos2?得cos2??cos2?=?3．（如中）若A??0,??,且sinA?cosA?错误分析:直接由sinA?cosA?求得两解,忽略隐含限制A???4???116??cos??2?2?1??. 0,??4?25?75sinA?4cosA?_______________. ,则

1315sinA?7cosA722,及sinA?cosA?1求sinA,cosA的值代入13???,??出错. ?2?答案:

8. 434．（搬中）函数f(x)?asinx?b的最大值为3，最小值为2，则a?______，b?_______。 解：若a?0

1?a???a?b?3?2 则? ??

5?a?b?2??b???2 若a?0

1?a????a?b?3??2?? 则?

5?a?b?2?b??2? 说明：此题容易误认为a?0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 5．(磨中)若Sin

?2?3?4 cos??，则α角的终边在第_____象限。 525 正确答案：四 错误原因：注意角

?的范围，从而限制α的范围。 2ACAC?tan?3tantan22226．（城西中学）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan的值为_________. 正确答案：3

错因：看不出是两角和的正切公式的变形。 7．（一中）函数y?sinx(sinx?cosx)(x?[0,正确答案：?0,?2])的值域是 ．

??2?1?? 2?8．（一中）若函数y?acosx?b的最大值是1，最小值是?7，则函数y?acosx?bsinx的最大值是 ．正确答案：5 9．（一中）定义运算a?b为:a?b???a?a?b?1?2?1,则函数f(x)=sinx?cosx的,例如，

?b?a?b?2] 2值域为

．正确答案：[?1,10．（蒲中）若sin?? 答案：5 点评：易忽略

5?，α是第二象限角，则tan=__________ 132

2tan?2?2的范围，由sin??1?tan2?2得tan

?2

=5或

1。 511．（蒲中）设ω>0，函数f(x)=2sinωx在[? 答案：0<ω≤ 点评：[?

??那么ω的取值范围是_____ ,]上为增函数，

342 34]?[?????3,??,] 2231，则cosC=__________ 3212．（蒲中）在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)= 答案：

1 8 点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。 13．（江安中学）在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a?b，则

222f(x)?(sinA?sinB)?x在R上是增函数；②若a?b?(acosB?bcosA)，则?ABC

是Rt?；③cosC?sinC的最小值为?2；④若cosA?cos2B，则A=B；⑤若

3(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B??，其中错误命题的序号是_____。

4正解：错误命题③⑤。

① a?b?sinA?sinB,?sinA?sinB?0 ?f(x)?(sinA?sinB)x在R上是增函数。②a2?b2?c2,a2?b2?c2,则?ABC是Rt?。 ③sinc?cosc?2sin(c??4),当sin(c??4)??1时最小值为?2,

显然0?c??,得不到最小值?2。 ④cos2A?cos2B?i?2A?2BA?B

ii? 2A?2??2B,A???B,A?B??(舍) ，?A?B。

⑤1?tanA?tanB?tanA?tanB?2,1?tanA?tanB?tanA?tanB

?tanA?tanB??1，即tan(A?B)?1，?A?B?

1?tanA?tanB4?错误命题是③⑤。

误解：③④⑤中未考虑0?C??，④中未检验。

14．（江安中学）已知tan??3(1?m)，且3(tan?,tan??m)?tan??0,?,?为锐角，则???的值为_____。

正解：60，令m?0,得??60,代入已知，可得??0,?????60 误解：通过计算求得???,计算错误.

15．（江安中学）给出四个命题：①存在实数?，使sin?cos??1；②存在实数?，使

????sin??cos??35??5??2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的；③y?sin(2248一条对称轴方程；⑤若?,?是第一象限角，且???，则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。

正解：③④

111sin2??[?,],?sin?cos??1不成立。 222?3② sin??cos??2sin(??)?[?2,2],?[?2,2],?不成立。

425???2x)?sin(?2x)?cos2x是偶函数，成立。 ③ y?sin(22?5?3??④ 将x?代入2x?得,?x?是对称轴，成立。

4288① sin?cos??⑤ 若??390，??60?,???,但sin??sin?，不成立。 误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。 ⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0?,90?)的角，从而根据

?y?sinx做出了错误的判断。

16．（丁中）函数y?|sin(2x?错解：

?3)?1|的最小正周期是 3? 2错因：与函数y?|sin(2x?正解：? 17．（丁中）设

?3)的最小正周期的混淆。

1?sin?=tan??sec?成立，则?的取值范围是_______________

1?sin?错解：??[2k???3,2k???] 22错因：由tan??sec??0不考虑tan?,sec?不存在的情况。

3,2k???) 2218．（丁中）①函数y?tanx在它的定义域内是增函数。

正解：??(2k??②若?,?是第一象限角，且????,则tan??tan?。

③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数。

④函数y?cos(2x??3)的最小正周期为

?。 2上述四个命题中，正确的命题是 ④

错解：①②

错因：忽视函数y?tanx是一个周期函数 正解：④

19．（丁中）函数f(x)=

sinxcosx的值域为______________。

1?sinx?cosx?2121?错解：???,??

2222??错因：令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?正解：??t?1??1 2????2121???1,?,?1???? ??2222???2

222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是 20．（丁中）若2sinα

错解：[?4,2]

222sin??sin???sin??3sin??1,(1)其中?1?sin??1，得错误结果；错因：由

由0?sin2??3sin??2sin2??1

1结合（1）式得正确结果。 2得sin??1或0?sin??正解：[0 ,

5]??2? 421．（薛中）关于函数f(x)?4sin(2x??31y=f(x)图象关于直线)(x?R)有下列命题，○

x??(??62 y=f(x)的表达式可改写为y?4cos(2x?对称 ○

?63 y=f(x)的图象关于点)○

?64由f(x)?f(x)?0可得x?x必是?的整数倍。其中正确命题的序,0)对称 ○1212号是 。

2○3 答案：○2○3○4 错解：○

错因：忽视f(x) 的周期是?，相邻两零点的距离为

T??。 2222．（薛中）函数y?2sin(?x)的单调递增区间是 。

3,2k???](k?z) 22?1 错解：[2k??,2k???](k?z)

22 答案：[2k?? 错因：忽视这是一个复合函数。 23．（案中）已知??????3，且3?tan??tan??C??tan??0?C为常数?，那么

tan?? 。

正确答案：3?1?C?

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24．（案中）函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 。

???????2??正确答案：?0，?1?2?? 2??错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

2?1．（石庄中学）已知定义在区间[-?，?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对

36称，当x?[-

??2?，?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-

2236示。

2(1)求函数y=f(x)在[-?，?]的表达式；

3(2)求方程f(x)=

2的解。 22???)=2?，36解：(1)由图象知A=1，T=4(?=2??1 T 在x?[-

2??，]时

36

将(f(

?，1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-

??

∴?=

? 32??，]时

36∴在[-

f(x)=sin(x+

?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?，-?]时 6 f(x)=-sinx

?2??x?[?,]?63?sin(x?)综上f(x)=? 3

??x?[??,?]??sinx6

(2)f(x)=

2 22??，]内

36 在区间[-可得x1=

5x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-

?对称 6?3? x4= -

44∴f(x)=

?5?2?3?的解为x?{-,-,-,}

1212442442．（搬中） 求函数y?sinx?cosx?3的相位和初相。 4 解：y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?222223 411??sin22x?2411?cos4x1????224

1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x??2，初相为

? 2说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为y?Asin(?x??)(A?0，??0)的形式（注意必须是正弦）。 3．（搬中） 若sin?cos??1，求sin?cos?的取值范围。 2 解：令??sin?cos?，则有

?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)?2?1??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样

做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4．（搬中）求函数y?16?x2?sinx的定义域。 解：由题意有

?2k??x?2k??? ???4?x?4 当k??1时，?2??x???； 当k?0时，0?x??； 当k?1时，2??x?3?

(*) ?函数的定义域是[?4，??]?[0，?]

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，

原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 ．（搬中）已知??????，求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解：?2?????

?????2?

3211

?y?2sin??6sin??1?2(sin??)?222 令t?sin? 则|t|?1

?y?2(t?)? 而对称轴为t?32211 23 2 ?当t??1时，ymax?7； 当t?1时，ymin??5 说明：此题易认为sin??3?11时，ymin?，最大值不存在，这是忽略了条件223|sin?|?1，不在正弦函数的值域之内。

26．（搬中）若0?x? 解：?0?x??2

，求函数y?4tgx?9ctgx的最大值。

2?2?tgx?02?y?4tgx?9ctgx

2?2tgx?2tgx?9ctgx 2?332tgx?2tgx?9ctgx?3336 当且仅当2tgx?9ctg2x

即tgx?39时，等号成立 2 ?ymin?3336

说明：此题容易这样做：y?4tgx?9ctg2x?tgx?3tgx?9ctg2x?

33tgx?3tgx?9ctg2x?9，但此时等号成立的条件是tgx?3tgx?9ctg2x，这样的x是不

存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 7．（搬中） 求函数f(x)?2tgx的最小正周期。 21?tgx 解：函数f(x)?2tgx的定义域要满足两个条件；

1?tg2x tgx要有意义且tg2x?1?0 ?x?k???2，且x?k???(k?Z) 24 当原函数式变为f(x)?tg2x时， 此时定义域为x?k???(k?Z) 24 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出y?tg2x的图象： y????????????????????x0????????

而原函数的图象与y?tg2x的图象大致相同 只是在上图中去掉x?k???2(k?Z)所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为? 说明：此题极易由y?tg2x的周期是

??而得出原函数的周期也是，这是错误的，22? C. ? 2原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：

?1?tg22x函数y?的最小正周期是（ ）。A.

41?tg22x可以由y?cos4x的周期为

B.

D. 2?。此题就

??而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先22求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 8．(磨中)已知Sinα= 正确答案：α+β=

510 Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。 510? 4 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

?—3x)的单调增区间： 42?27?]（k?Z） 正确答案：增区间[k??，k??34312?错误原因：忽视t=—3x为减函数

4tanx10．(磨中)求函数y=的最小正周期 21?tanx9．(磨中)求函数y=Sin(

正确答案：最小正周期π

错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．(磨中)已知Sinx+Siny= 正确答案：

1，求Siny—cos2x的最大值。 34 9 错误原因：挖掘隐含条件

12．（丁中）（本小题满分12分）

设f(x)?2(log2x)2?2alog211

?b,已知x?时f(x)有最小值-8。 x2

(1)、求a与b的值。（2）求满足f(x)?0的x的集合A。

?a1??a?12?a2a?22?错解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得?15 2

22b???b?a??8?2??2?

错因：没有注意到应是log21a?时，f(x)取最大值。 221a?log?22??a??2a2a?22

正解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得 ?2

22?b??6?b?a??8

?2?

13．（薛中）求函数f(x)?sin2x?22cos( 答

案

：

原

函

数

可

化

为则

?4?x)?3的值域

f(x)?si2xn?2(cx?ossix)?n3,设则

cosx?sinx?t,t?[?2,2]sin2x?1?t2f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5，

当t??2时,f(x)min?2?22 错解：(??,5]

错因：不考虑换元后新元t的范围。

14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤

17，求a的取值范围。 411解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－

2411 ∴当sinx=时，amin=，当sinx=－1时，amax=2，

241 ∴a∈[?，2]为所求

417?2a?sinx?sinx?7?4 （2）由1≤f(x)≤得?4?2?a?sinx?sinx?1 ∵ u1=sin2x－sinx+

171?(sinx?)2+4≥4 42 u2=sin2x－sinx+1=(sinx?)2?123≤3 4 ∴ 3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．（江安中学）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，

34?]上是单调函数，求?和?的值。 2正解：由f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)

故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立，且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?，????2

由f(x)的图像关于点M对称，得f(??x)??f(??x)

34343433?x?3?x3?x?)?cos(),?cos()?0 ?f(?)?sin(442443?x???k?,k?0,1,2...... 又??0，得422???(2k?1),k?0,1,2...

322??当k?0时，??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数。

3322取x?0得f(?)??f(?),?f(?)?0 当k?1时，??2,f(x)?sin(2x?当k≥2时，??3434?)在[0,]上是减函数。 22?10??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 3222所以，综合得??或??2。

3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。 ②对题目条件在区间[0,?2]上是单调函数，不进行讨论，故对?≥

10不能排除。 3

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