2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）试题答案

一、选择题：每小题4分，共40分.

1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 9. B 10. C 二、填空题：每小题4分，共40分.

11. ?1 12. 1

x?113. (1,?1) 14. e

315. e 16. 1 17.

13xe?C 18. 0 31dy y19. 1 20. 2xdx?三、解答题：共70分.

x3?2x?13x2?2121. 解：lim?lim?.

x?1x?1x2?12x222. 解：y??cosx?(x)??2?2xcosx?2， dy?(2xcosx?2)dx

22221?xe5x1dx??(?e5x)dx 23. 解：?xxe5x?ln|x|??C

524. 解：

?e1lnxdx?xlnx1?e?e1xdlnx?e?x1?1

e25. 解：（1）因为0.2?0.1?0.5?a?1，所以a?0.2

（2）EX?10?0.2?20?0.1?30?0.5?40?0.2?27 26. 解：y?x(x?0)，y?0及x?1轴围成的平面图形D如图所示. 其面积为 V?2??(x0122)dx

y1D

第 1 页 共 1 页 O1x

???10x4dx

11??(x5)

50 ??. 527.解：（1） 函数f(x)在(??,??)内有定义，

（2）f?(x)?3x?6x?9?3(x?1)(x?3)，令f?(x)?0,得驻点x1??1,x2?3. （3）列表讨论如下： 2x f?(x) f(x)

(??,?1) ＋ ↑ ?1 0 极大值 (?1,3) － ↓ 3 0 极小值 (3,??) ＋ ↑ （4）函数f(x)的单调增区间是(??,?1)，(3,??)；单调减区间是(?1,3)。极大值

f(?1)?7,极小值f(3)??25.

28. 解：构成辅助函数

F(x? y??)?f(x,y)+?(2x ?3y?1)?

解方程组

?Fx(x,y,?)?2x?2??0?? ?Fy(x,y,?)?2y?3??0??F?(x,y,?)?2x?3y?1?0得x?232? y?,??? 13131322因此，函数f(x,y)?x?y在条件2x?3y?1下的极值为f(231 ,)?131313 第 2 页 共 2 页

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