中考专题4：分类讨论思想

中考专题：分类讨论思想

【知识梳理】

1.分类讨论思想：在数学中，如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解决问题的思想叫做分类讨论。

2.分类思想的实质：按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。

3.分类讨论思想的三个原则： 不遗漏、不重复、同标准。 4.引起分类讨论的主要原因：

（1）概念本身是分类定义的(如绝对值)；

（2）某些公式、定理、性质、法则是有条件和范围限制的； （3）题目条件和结论的不唯一；

（4）问题中的变量或含有需讨论的参数，要进行分类讨论的；

（5）涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的。

【典例剖析】

1. 以形助数——通过几何图形，使数量关系直观化、形象化，从而寻找解题的途径 （以形为手段,以数为目的）

例1矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为_________。

例2直角三角形的两边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是 。

例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3。点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 。

例4在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC = 120°，AD = 7，

BD = 10，则四边形ABCD的面积是 。

例5如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α。将线段OC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD。 （1）求证：AD=BO；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

ADBOC

例6 设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则y关于x的函数可以表示为（ ）

?2x(x?2)?x?2(x?2)y ?y? A． ? B． ? C．y＝2x D．y＝x＋2

?x?2(x?2)?2x(x?2)

例7 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形。 A

例8 已知关于x的方程mx2?(3m?1)x?3?0。 （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；

110°B20°50°C（2）若抛物线y?mx2??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。

例9已知 y=kx＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，则其函数解析式为 。

例10 若直线y??4x?b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为 。

【专题归纳】

1.由概念引起的分类讨论 2.由图形形状引起的分类讨论

3.由结论的不确定性引起的分类讨论 4.由图形对应关系引起的分类讨论 5.问题中含有需讨论的参数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/el3r.html