《概率论与数理统计》习题及答案__选择题

《概率论与数理统计》习题及答案

选 择 题

单项选择题

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”.

解：设B?‘甲种产品畅销’，C?‘乙种产品滞销’，A?BC A?BC?B?C?‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A）(A?B)?B?A?B; （B）(A?B)?B?A;

（C）(A?B)?AB?AB?AB; （D）(A?B)?C?(A?C)?(B?C).

解：(A?B)?B?AB?B?(A?B)?(B?B)?A?B ?A对. (A?B)?B?(A?B)B?AB?BB?AB?A?B?A B不对 (A?B)?AB?(A?B)?(B?A)?AB?AB. C对 ?选B. 同理D也对.

3．若当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则（ ）. （A）P(C)?P(A)?P(B)?1； （B）P(C)?P(A)?P(B)?1； （C）P(C)?P(AB)； （D）P(C)?P(A?B).

解：AB?C?P(C)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?1 ? 选B.

4．设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)等于（ ）. （A）a?b； （B）c?b； （C）a(1?b)； （D）b?a. 解：P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(AB)?a?P(A)?P(B)?P(A?B)?c?b

·151·

? 选B.

5．设A,B是两个事件，若P(AB)?0，则（ ）.

（A）A,B互不相容； （B）AB是不可能事件； （C）P(A)?0或P(B)?0； （D）AB未必是不可能事件. 解：?P(AB)?0??AB??. ? 选D.

6．设事件A,B满足AB??，则下列结论中肯定正确的是（ ）. （A）A,B互不相容； （B）A,B相容； （C）P(AB)?P(A)P(B)； （D）P(A?B)?P(A). 解： A,B相容 ? A不对. A B A?B,B?A,AB?? ? B错.

A B (A)B?0 AB???P，而P(A)P(B)不一定为0 ? C错. )?P(A)?P(AB)? P(A?BP(. A ? 选D.

7．设0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1，则（ ） （A）A,B互不相容； （B）A,B互为对立； （C）A,B不独立； （D）A,B相互独立.

P(AB)P(AB)P(AB)P(A?B)P(AB)1?P(A?B) ?????P(B)P(B)P(B)1?P(B)P(B)1?P(B)P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB)) ??

P(B)(1?P(B))22 P(B)?P(B)?P(AB)?P(B)?P(A)P(B)?P(B)

)?P(A)P( B ?P(AB ) ? 选D.

解：1? 8．下列命题中，正确的是（ ）. （A）若P(A)?0，则A是不可能事件；

（B）若P(A?B)?P(A)?P(B)，则A,B互不相容； （C）若P(A?B)?P(AB)?1，则P(A)?P(B)?1； （D）P(A?B)?P(A)?P(B).

解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A?B)?P(AB)?P(A)?P(B)?1 由P(A)?0??A??， ? A、B错.

只有当A?B时P(A?B)?P(A)?P(B)，否则不对. ? 选C.

· ·152

9．设A,B为两个事件，且B?A，则下列各式中正确的是（ ）. （A）P(A?B)?P(A)； （B）P(AB)?P(A)； （C）P(B|A)?P(B)； （D）P(B?A)?P(B)?P(A). 解：B?A?A?B?A?P(A?B)?P(A) ?选A. 10．设A,B是两个事件，且P(A)?P(A|B)；

（A）P(A)?P(A|B)； （B）P(B)?0，则有（ ） （C）P(A)?P(A|B)； （D）前三者都不一定成立.

P(AB)要与P(A)比较，需加条件. ?选D. P(B) 11．设0?P(B)?1,P(A1)P(A2)?0且P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)，

解：P(A|B)?则下列等式成立的是（ ）.

（A）P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)； （B）P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B)； （C）P(A1?A2)?P(A1|B)?P(A2|B)； （D）P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2).

解1：P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)?P(A1A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B) ?P(A1A2|B)?0?P(A1A2B)?0

P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B)?P(A1A2B)?P(A1B)?P(A2B) ? 选B.

解2：由P{A1?A2|B}?P(A1|B)?P(A2|B) 得

P(A1B?A2B)P(A1B)?P(A2B) ?P(B)P(B) 可见 P(A )B?A)?P(1A?)B(P2A1B2B ? 选B.

12．假设事件A,B满足P(B|A)?1，则（ ）. （A）B是必然事件； （B）P(B)?1； （C）P(A?B)?0； （D）A?B.

P(AB)?1?P(AB)?P(A)?P(A)?P(AB)?0 P(A) ?P(A?B)?0 ? 选C.

13．设A,B是两个事件，且A?B,P(B)?0，则下列选项必然成立的是

解：P(B|A)?( ).

·153·

（A）P(A)?P(A|B)； （B）P(A)?P(A|B)； （C）P(A)?P(A|B)； （D）P(A)?P(A|B).

P(AB)A?BP(A)????P(A) 解：P(A|B)?P(B)P(B) A?B?P(A)?P(B)0?P(B)?1 ?选B

（或者：A?B,P(A)?P(AB)?P(B)P(A|B)?P(A|B)）

14．设P(B)?0,A1,A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）. （A）P(A1A2|B)?0；

（B）P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)； （C）P(A1A2|B)?1； （D）P(A1?A2|B)?1.

解：P(A1A2)?0??A1A2??

P(A1A2B)?0 A对.

P(B) P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)?P(A1A2|B) ?P(A1|B)?P(A2|B) B对.

P(A1A2|B)? P(A1A2|B)?P(A1?A2|B)?1?P(A1?A2|B)

?1?P(A1|B)?P(A2|B)?1 C错. P(A1?A2|B)?P(A1A2|B)?1?P(A1A2|B)?1?0?1 D对. ∴ 选C.

15．设A,B,C是三个相互独立的事件，且0?P(C)?1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）.

（A）A?B与C； （B）AC与C； （C）A?B与C； （D）AB与C.

解：P[(A?B)C]?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?(1?P(A))(1?P(B))P(C) ?[1?(P(A)?P(B)?P(A)P(B))]P(C)?P(A?B)P(C) A对. P(ACC)?P[(A?C)C]?P(AC?CC)?P(AC)?P(C)?P(AC) ?P(C)?P(AC)P(C) ?AC与C不独立 ? 选B.

16．设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ ）.

（A）A与BC独立； （B）AB与A?C独立； （C）AB与AC独立； （D）A?B与A?C独立.

· ·154

解：?A,B,C两两独立， ?若A,B,C相互独立则必有

P(A)P(B)P(?C)P(A)P(CA与BC独立. B ? 反之，如A与BC独立则P(ABC)?P(A)P(BC)?P(A)P(B)P(C) )? P(ABC ?选A.

17．设A,B,C为三个事件且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）. （A）若P(C)?1，则AC与BC也独立； （B）若P(C)?1，则A?C与B也独立； （C）若P(C)?1，则A?C与A也独立； （D）若C?B，则A与C也独立.

解：?P(AB)?P(A)P(B),P(C)?1?概率为1的事件与任何事件独立 ?AC与BC也独立. A对. P[(A?C)?B]?P[(A?C)B]?P(AB?BC)

)?P(BC)? ?P(ABP(AB)?C?(PA)C ( PB ?B对.

P[(A?C)A]?P(ACA)?P(AC)?P(A)P(C)?P(A)P(AC) ∴ C对 ∴ 选D（也可举反例）.

18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为（ ）. （A）1?p1?p2； （B）1?p1p2； （C）1?p1?p2?p1p2； （D）(1?p1)?(1?p2). 解：设A?成品零件，Ai?第i道工序为成品 i?1,2. P(A1)?1?p1 P(A2)?1?p2 P(A)?P(1A2A?) ∴ 选C.

19．设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.

4434 （A）C10p(1?p)6； （B）C9p(1?p)6； 3344 （C）C9p(1?p)6. p(1?p)5； （D）C9P(1A)P(2?A(1)?p1)(1?p2) ?1?p1?p2?p1p2

解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为 C9p(1?p)p?C9p(1?p) ∴ 选B.

20．设随机变量X的概率分布为P(X?k)?b?,k?1,2,?,b?0，则

k336346 ·155·

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ekz6.html