尔雅通识课 数学的思维方式与创新 考试答案

尔雅通识课 数学的思维方式与创新 考试答案 一、 单选题（题数：25，共 50.0 分）

1在复平面上解析且有界的函数一定是0.0 分

A、0.0 B、常值函数 C、一次函数 D、二次函数

正确答案： B 我的答案：A

2最先将微积分发表出来的人是2.0 分

A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨

正确答案： D 我的答案：D

3在有理数域Q中，属于可约多项式的是2.0 分

A、x^2-5 B、x^2-3 C、x^2-1

D、x^2+1

正确答案： C 我的答案：C

4两个本原多项式的乘积一定是什么多项式？2.0 分

A、可约多项式 B、本原多项式 C、不可约多项式 D、没有实根的多项式

正确答案： B 我的答案：B

5由b|ac及gac(a,b)=1有0.0 分

A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a

正确答案： C 我的答案：B

6生成矩阵A的任意非负整数指数幂都属于Ω{b1An-1+…bnI|bi∈Z2}，那么Ω中元素个数

有多少？

2.0 分

A、|Ω|≤5n B、|Ω|≤4n

C、|Ω|≤2n D、|Ω|≤3n

正确答案： C 我的答案：C

7能被3整除的数是2.0 分

A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0

正确答案： B 我的答案：B

8

属于单射的是

2.0 分

?

A、

x → x^2

? ?

B、

x → cosx

? ?

C、

x →x^4 ? x

?

? D、

x →2x + 1

?

正确答案： D 我的答案：D

9

方程x^4+1=0在复数域上有几个根

0.0 分

?

1.0

A、

? ?

2.0

B、

? ?

3.0

C、

? ?

4.0

D、

?

正确答案： D 我的答案：C

10

Z的模2剩余类环的可逆元是

2.0 分

?

0.0

A、

? ?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

4.0

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

11

若函数φ(z)在复平面内任意一点的导数都存在，则称这个函数在复平面上什么？

0.0 分

?

解析

A、

? ?

可导

B、

? ?

可分

C、

? ?

可积

D、

?

正确答案： A 我的答案：B

12

不超过100的素数有几个

2.0 分

?

24.0

A、

? ?

25.0

B、

? ?

26.0

C、

? ?

27.0

D、

?

正确答案： B 我的答案：B

13

若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立

0.0 分

?

A、

不对应关系

? ?

互补

B、

? ?

互素

C、

? ?

双射

D、

?

正确答案： D 我的答案：C

14

φ(9)=

2.0 分

?

1.0

A、

? ?

3.0

B、

?

?

6.0

C、

? ?

9.0

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

15

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

2.0 分

?

A、

被除数和余数

? ?

B、

余数和1

? ?

C、

除数和余数

? ?

D、

除数和0

?

正确答案： C 我的答案：C

16

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？

2.0 分

?

A、

（v,k,λ）-差集

? ?

B、

（v,k,λ）-合集

? ?

C、

（v,k,λ）-子集

? ?

D、

（v,k,λ）-空集

?

正确答案： D 我的答案：D

17

Z7中4的平方根有几个

2.0 分

?

0.0

A、

?

?

1.0

B、

? ?

2.0

C、

? ?

3.0

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

18

有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？

2.0 分

?

Aij

A、

? ?

Ai-j

B、

? ?

Ai+j

C、

? ?

Ai/j

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

19

由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d，那么d应该满足什么条件？

2.0 分

?

Ad-I=0

A、

? ?

Ad-I=1

B、

? ?

Ad-I=2

C、

? ?

Ad-I=3

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

20

第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁？

2.0 分

?

A、

高斯

? ?

牛顿

B、

? ?

波意尓

C、

? ?

D、

罗巴切夫斯基

?

正确答案： D 我的答案：D

21

对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法？

2.0 分

?

A、

Eisenstein判别法

? ?

函数法

B、

? ?

C、

求有理根法

?

?

反证法

D、

?

正确答案： C 我的答案：C

22

0与{0}的关系是

2.0 分

?

A、

二元关系

? ?

B、

等价关系

? ?

C、

包含关系

? ?

D、

属于关系

?

正确答案： D 我的答案：D

23

对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？

0.0 分

? A、

2、3、7、9

? ?

B、

2、3、5、7

? ?

C、

1、2、3、5

? ?

D、

5、7、9

?

正确答案： B 我的答案：D

24

p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元

2.0 分

?

1.0

A、

? ?

p+1

B、

? ?

p-1

C、

? ?

p

D、

?

正确答案： D 我的答案：D

25

黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是

0.0 分

?

0

A、

? ?

1/2

B、

? ?

1/4

C、

? ?

1

D、

?

正确答案： B 我的答案：A

二、 判断题（题数：25，共 50.0 分）

1

0与0的最大公因数只有一个是0。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

2

在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

3

φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

4

若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

5

当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π(x)～Li (x)。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

6

用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂，实现起来是非常困难的。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

7

域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

8

若A^d-I=0，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

9

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

10

类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值，也没有最小值。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

11

0是0与0的一个最大公因数。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

12

某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

13

用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

14

任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？

0.0 分

正确答案： √ 我的答案： ×

15

x^2-x+1是实数域上的不可约多项式。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

16

deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x)

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

17

x^2+x+1在有理数域上是可约的。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

18

中国剩余定理又称孙子定理。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

19

实数域上的不可约多项式只有一次多项式。

0.0 分

正确答案： × 我的答案： √

20

设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。

0.0 分

正确答案： √ 我的答案： ×

21

整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。

0.0 分

正确答案： √ 我的答案： ×

22

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。

0.0 分

正确答案： √ 我的答案： ×

23

阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。

0.0 分

正确答案： × 我的答案： √

24

集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。

2.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

25

丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。

2.0 分

正确答案： × 我的答案： ×

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