2014高三数学试卷（文科，有答案解析）

2013—2014学年第一学期高三教学质量检测 数学试卷（文科）

考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

2??fx??fx?2x?x，则f?1?? x?0R1、设是上的奇函数，当时，

2、已知复数z?2?4i，

w?z?1(z?1)2，则w? ．

f(x)?3、已知函数

x?52x?m的图像关于直线y?x对称，则m?

x?1|?122q:x?2x?1?m?0(m?0)，若p是q的充分不2，命题

p:|1?4、已知命题

必要条件，则实数m的范围是 .

111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*?a?a?225、数列n满足2，则n .

6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积

是 .

,34］上单调递增，则ω的取值范围是_________. 7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－

8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只

??2小球得到是黑球的概率为5．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率

为 ．

(x?9、若

2n)2x的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

是 ．

22x?ax?b?b?1(a,b?R)对任意实数x有f(1?x)?f(1?x)成立，若10、函数f(x)=-

当x?[?1,1]时f(x)?0恒成立，则b的取值范围是_________.

22a?b?3bc，a11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若

. sinC?23sinB ，则角A＝_________12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总

. 体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab?_______13、已知数列

?an??,bn?都是公差为

1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5,

a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______.

2f(x)?x?a|x?m|?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，14、设a为非零实数，偶函数

则实数a的取值范围是 .

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、下列命题中，错误的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D.若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线

x?3?116、已知a?R，不等式x?a的解集为P，且?2?P，则a的取值范围是 ( )

A.a??3 B.?3?a?2 C.a?2或a??3 D.a?2或a??3

????????????????17、已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,若

????????3BQ?CP=?2,则?= （ ）

11?21?10?3?222 D．2A．2 B．2 C．

18、函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的图形可 以是 （ ）

b 4 -4 O a -4 O b 4 a b 4 a -4 b 4 O a x-4 O

A． B． C． D．

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．

19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3. (1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体M?BEF的体积。

20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）

????????????????在?ABC中,已知AB?AC?3BA?BC.

(1)求证:tanB?3tanA;

tanA?（2）若

12，求tanC的值。

21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）

上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1?x?10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是

3100(5x?1?)x元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）

f(x)?已知函数

1a?x?log2x1?x为奇函数.

（1）求常数a的值；

（2）判断函数的单调性，并说明理由；

（3）函数g(x)的图象由函数f(x)的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g(x)的一个对称中心，若g(b)?1，求g(4?b)的值。

23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）

2f(x)?(k?4)x?kx设二次函数

(k?R)，对任意实数x，有f(x)?6x?2恒成立；数

列

{an}满足an?1?f(an).

（1）求函数f(x)的解析式和值域；

1an?(0,)2时，数列{an}在该区间上是递增数列； （2）证明：当

a1?13，是否存在非零整数?，使得对任意n?N?，都有

（3）已知

???????1??1??1?n?1log3??log?????log??12??nlog32?1?????3?3?111??a1???a2???an?n?1?2??2??2??1?(?1)2??nlog32 恒成立，若

存在，求之；若不存在，说明理由.

2013—2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案 一、填空题（每小题4分，满分56分）

?14,n?15500??n?1(cm)32,n?2. 6、31、?3 2、17 3、?1 4、(2,??) 5、?

313(0,]2 8、15 9、180 10、(??,?1)?(2,??) 7、

?105(?,?)28510.532 11、6 12、 13、 14、

二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、D 16、D 17、A 18、B 三、解答题

19、解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点， ∴BB1∥ME， …………3分 又BB1?平面EFM，∴BB1∥平面EFM. …………6分

（2）正三棱柱中B1B?底面ABC，由（1）BB1//ME，所以ME?平面MBF， …………8分 根据条件得出BF?1,BM?2,?MBF?60，所以

0S?BMF?32，…………10分

13VM?BEF?VE?MBF?S?BMF?EM?33。 …………12分 又EM?2，因此

????????????????20、(1)∵AB?AC?3BA?BC,∴AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB,

即AC?cosA=3BC?cosB. …………2分

ACBC=由正弦定理,得sinBsinA,∴sinB?cosA=3sinA?cosB. …………4分 sinBsinA=3? cosB>0.∴cosBcosA即tanB?3tanA. 又∵00，…………6分 (2)

?tanA?13tanB?2，由（1）得2，…………8分

??(A?B)]??tanA(?B) …………10分 因此 tanC?tan[

13?tanA?tanB???22??8131?tanAtanB1??22= …………14分

33200(5x?1?)?3000?5x?14??0xx21、解：(1)根据题意， …………4分

又1?x?10，可解得3?x?10 …………6分 因此，所求x的取值范围是[3,10]. …………7分

(2)设利润为

y元，则

y?90031161?100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?]xxx612 …………11分

故x?6时，

ymax?457500元． …………13分

因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。 …………14分

a?x?01?x22、解： (1)因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由，得

(x?1)(x?a)?0，所以a?1。 …………2分

f(x)?这时

11?x?log2x1?x满足f(?x)??f(x)，函数为奇函数，因此a?1.

…………4分

f(x)?（2）函数为单调递减函数.

12?log2(?1?)xx?1

法一:用单调性定义证明；

法二：利用已有函数的单调性加以说明。

??1?122log2(?1?)x?1在x?(?1,1)上单调递增，因此x?1单调递增，又x在(?1,0)及

(0,1)上单调递减，因此函数f(x)在(?1,0)及(0,1)上单调递减；

法三：函数定义域为(?1,0)?(0,1)，说明函数在(0,1)上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在(?1,0)上也是单调递减，因此函数f(x)在(?1,0)及(0,1)上单调递减。

…………10分

（本题根据具体情况对照给分）

（3）因为函数f(x)为奇函数，因此其图像关于坐标原点（0,0）对称，根据条件得到函数g(x)的一个对称中心为(2,2)， …………13分 因此有g(4?x)?g(x)?4，因为g(b)?1，因此g(4?b)?3. …………16分

2f(x)?6x?2(k?4)x?(k?6)x?2?0恒成立， 23、解：解析：（1）由恒成立等价于

?k?4?k?4?0??222(k?2)?0(k?6)?8(k?4)?0f(x)??2x?2x，k?2??从而得：，化简得，从而得，所以

…………3分

1(??,]2. …………4分 其值域为

112an?1?an?f(an)?an??2an?2an?an??2(an?)2?48 （2）解：

…………6分

1111111111an?(0,)???an???(an?)2???2(an?)2????2(an?)2??024444164848， …………8分

从而得

an?1?an?0，即an?11(0,)?an，所以数列{an}在区间2上是递增数列.

…………10分

111an?(0,)?an?(0,)2，从而22； （3）由（2）知

11111122?an?1??(?2an?2an)?2an?2an??2(an?)2?an?1?2(?an)22222，即22；

…………12分

令

bn?11?anbn?(0,)2b?2bn且22； ，则有n?1从而有

lgbn?1?2lgbn?lg2，可得lgbn?1?lg2?2(lgbn?lg2)，所以数列{lgbn?lg2}13为首项，公比为2的等比数列，

是

lgb1?lg2?lg

1?1?lgbn?lg2?lg?2n?1?lg??3?3?从而得?1???3bn???2所以

2n?12n?1?1???3lgbn?lg??2，即

2n?1，

1?1????2?3?2n?1，

??1112n?1log3???2?31?1?abn?an?n?22所以，所以??n?1??log3(2?32)?log32?2n?1???，

???????1??1??1???log3???????log3??log3??1?a??1?a??1?a??????12n?222?????? 所以，

1?2n?nlog32??2n?nlog32?11?2.

即

n2n2?(logn?1???1??nlog32)32n?122??nlog3?1?132，所以，

2n?1???1?n?1?恒成立。

…………15分

当n为奇数时，即??2…………16分

当n为偶数时，即???2…………17分

?所以，对任意n?N，有?2???1。又?非零整数，????1

n?1n?1恒成立，当且仅当n?1时，2n?1有最小值1为。???1

恒成立，当且仅当n?2时，有最大值?2为。????2

…………18分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ekvg.html