河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题(二)文

- 1 - 河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（二）文

一.选择题：

1.若集合{}0,1,,3x A =，{}21,x B =，A B =A ，则满足条件的实数x 的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.若复数2z i =-

，则10z z z ?+等于（ ） A ．

2i - B ．2i + C ．42i + D ．63i +

3.已知一组具有线性相关关系的数据()11,x y ，()22,x y ，???，(),n n x y ．其样本点的中心为()2,3，若其回归直线的斜率的估计值为 1.2-，则该回归直线的方程为（ ）

A ． 1.22y x =-+

B ． 1.23y x =+

C ． 1.2 5.4y x =-+

D ． 1.20.6y x =-+

4.右图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量C C A -B =（ ）

A ．123e e +

B ．123e e -

C ．123e e -+

D ．123e e --

5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

17是较小的两份之和，问最小1份为（ ）

A ．53

B ．103

C ．56

D ．116

6.已知函数()()cos f x x ωθ=A +的图象如图所示，223f π??=-

???，则6f π??-= ???（ ） A ．23- B ．12- C ．23 D ．12

- 2 - 7.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间

11,42??????

内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）

A ．(],2-∞-

B ．[]2,1--

C ．[]1,2-

D ．[)2,+∞

8. 设变量x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤??-≥??+-≥?

，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值

为（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

9.已知直三棱柱111C C AB -A B 的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，C 4A =，C AB ⊥A ，112AA =，则球O 的表面积为为（ ）

A ．153π

B ．160π

C ．169π

D ．360π

10.函数sin 3

x y x =+的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11.过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若2F OP =OE -O ，则双曲线的离心率为（ ）A 10．105 C ．102

D 2 12.已知函数()3f x ax x =-，对区间()0,1上的任意1x ，2x ，且12x x <，都有

()()1212f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）

- 3 - A ．()0,1 B ．[)4,+∞ C ．(]0,4 D ．(]1,4

二.填空题：

13.已知向量cos ,sin 46a ππ??=

???，2sin ,4cos 43b ππ?

?= ???

，则a b ?= ． 14.若命题“0R x ?∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围

是 ．

15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且212

a =，11n n n a S S ++=，则n S = ． 16.如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据：CD 2=，C 23E =，D 45∠=，CD 105∠A =，

C 48.19∠A B =，C 75∠B E =，60∠E =，则A 、B 两点之间的距离为 ．

（其中cos 48.19取近似值23

）

三.解答题：

17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为2，且1a ，2S ，4S 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设12n n n b a a +=

?（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．

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18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（I ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数和众数；

（II ）将y 表示为x 的函数；（III ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

19.如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点．

（I ）求证：C D P ⊥A ；（II ）求点D 到平面PAM 的距离．

- 5 -

20.已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的一个顶点是()4,0，O 为坐标原点． （I ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（II ）设直线:l y kx m =+（其中k ，m ∈Z ）与（I ）中椭圆交于不同两点B ，D ，与双曲线22

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x y -=交于不同两点E 、F ，问是否存在直线l ，使得向量DF 0+BE =，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

21.设函数()21ln 2f x x ax bx =-

-．（I ）当12

a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（II ）令()()21F 2a x f x ax bx x

=+++（03x <≤），其图象上任意一点()00,x y P 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）当0a =，1b =-时，方程()f x mx =在区间21,e ????内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．

22.已知不等式23x x m ++-≤的解集为{}21x x -≤≤．

（I ）求m 的值；

（II ）若22223a b c m ++=，求23a b c ++的取值范围．

参考答案：1-6.BDCBAA 7-12.BACCCB

13.2 14.[]2,6 15.1n -或13n --

17.（1）21n a n =-（2）221

n n S n =+ 18.（1）平均数153，众数150 （2）804800,1001608000,160200

x x y x -≤≤?=?<≤?（3）概率是0.9

19.（1）略（2

）利用等积原理等距离为5

- 6 - 20.（1）22

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x y +=（2）适合题意的直线一共有9条 21.（1）函数的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞

（2）12a ≥ （3）2211m e

≤<+ 22.（1）1m =（2

）[

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