晶体学习题

第一章 晶体与晶体化学

1、 理想晶体与实际晶体的差别主要是什么？

答：理想晶体是指按照点式的周期性在空间无限伸展的晶体。实际晶体并不具有理想的、完

整的、无限的理想结构：

①实际晶体中的微粒总是有限的，表面或界面的结构与内部结构是不同的； ②晶体中结构基元并不是静止的，它们在平衡位置附近不停地运动； ③实际晶体中存在缺陷。

2、 由电子衍射图如何确定被测样品是单晶、多晶还是非晶？

答：单晶的电子衍射图为排列十分整齐的许多衍射斑点；多晶的衍射图是中间是衍射斑点，周围有一系列同心衍射环；而非晶的衍射图只有一个漫散的中心斑点。

3、 晶体的均匀性和各向异性矛盾吗？为什么？(各向异性和均匀性如何表现在同一晶体

上？） 答：不矛盾。

（1）在宏观观察下，晶体每一点上的物理效应和化学组成均相同，这种性质称为晶体的均匀性。晶体的有序排列决定了晶体的精确均匀性，这使它具有固定熔点。

（2）晶体的几何度量和物理效应常随方向不同而表现出量上的差异，这种性质称为各向异性。晶体的各向异性是由晶体内部质点的有序排列决定的。

（3）如在晶体的每一点上按不同方向测量电导率，电导率除对称性联系起来的方向外都是不同的，这就是晶体的各向异性；而在晶体的任一点按相同方向测量的电导率都相同，这就是晶体的均匀性。即晶体的各向异性均匀地在晶体各点上表现出来。 4、什么是同质多晶和类质同晶？ 答案1：（1）同质多晶：同样的分子或原子可以以不同的方式堆积成不同的晶体的现象。如金刚石和石墨；二氧化钛的三种结构，锐钛矿、金红石和板钛矿。

（2）类质同晶：在两个或多个化合物或单质中，化学式相似，晶体结构形式相同，并能互相转换的现象。

成为类质同晶的条件：有相似的化学式，由相对大小相差不多的原子或离子组成，而且原子间的键合力也是相同的种类。 或：（课件）两种物质不仅具有相同的晶体结构，同时具有相同的化学键类型，相似的物理和化学性质，则称它们为类质同晶（象，形）。

类质同晶的化学式相似，单胞的点阵常数相近，晶体的宏观外形也十分相象。 5、晶体有哪些共性？是从本质上予以说明 答：(1) 均匀性

在宏观观察下，晶体每一点上的物理效应和化学组成均相同，这种性质称为晶体的均匀性。表面上，晶体和非晶体都是均匀的，但实质上有所不同。晶体中每一微观区域精确地均匀，这是由晶体内部粒子的有序排列决定的，使它具有固定熔点；而非晶体中只是统计上近似均匀，在加热融化的整个过程中并无固定的熔点。

(2) 各向异性

晶体的几何度量和物理效应常随方向不同而表现出量上的差异，这种性质称为各向异性。这是由晶体内部质点在不同方向上有序排列的差异决定的。

（3对称性

指晶体中桢部分（如外形上相同的晶面、晶棱，内部结构中的相同面网、行列或原子、离子等）或晶体的性质，能够在不同的方向或位置上有霍华德地重复出现的特征。

（4）自限（范）性：指晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特征。

（5）最小内能性：在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气体、液体及非晶颀体

相比，以晶体的内能为最小。

（6）稳定性

在相同的热力学条件下，以具有相同化学成分的晶体和非晶体相比，晶体是稳定的，非晶质体则是不稳定的。

这是由晶体内部结构基元的三维长程有序排列决定的。以保持体系的稳定 这是因为晶体内部的结构基元具有三维长程有序排列，而非晶体内部的结构基元仅具有短程有序的排列。

(7)衍射效应：周期性排列的晶体相当于三维光栅，能使波长相当的X射线、电子流和中子流产生衍射效应。

6、晶体的种类及多晶材料研究特点是什么？ （1）晶体的种类：

单晶：在三维空间中内部结构基元处于不间断地长程有序的排列。 孪晶（双晶，晶簇）：两个或两个以上的同种单晶，彼此间按一定的对称关系相互结合在一起的晶体。

多晶（看不到规则外形）：由无数取向不同而随机排布的小单晶组成。 （2）多晶材料研究特点：

7、晶体学的研究内容主要包括哪些方面？

晶体的生长（制备）

物质在一定温度、压力、浓度、介质、pH等条件下由气相、液相、固相转化，形成特定线度尺寸晶体的过程称为晶体生长。

晶体的化学组成

通过研究各种元素在晶体中的相对含量，可以查明晶体中：①主要元素、次要元素、微量元素、痕量元素；②各种元素在晶体中的赋存状态，确定是固有组分还是混入组分，在晶体结构中是否占据一定的结晶学位置；③混入元素除呈类质同像混入物外，还可呈机械混入物，以吸附状态或显微、超显微包裹体的独立相形式存在。

晶体的结构研究

①研究晶体结构中原子（离子或分子）空间位置、分布规律以及相互关系和相互作用；②研究对称规律；③研究基本参数；④确定原子坐标及键长、键角等，确定化学键特点；⑤研究

类质同像、多型、混层结构、有序-无序结构等；⑥研究晶体结构中的填隙、空位、位错、晶面、晶界等晶体结构缺陷等；⑦研究晶体中纳米微粒结构；⑧研究晶体结构的周期、准周期及非周期性。

晶体学与物理、化学性质的关系 在一定的物理化学条件下，晶体的成分与结构是对应的，晶体的成分与结构是内在本质，形态和性能是晶体的外在表现 。晶体化学决定晶体形态、硬度、密度、解理、折射率、光性方位、电性、磁性以及其他一些物理化学性能。晶体的形成和变化与其形成条件（如温度、压力、介质条件等）有关，且在一定的物理化学条件下呈相对稳定状态，其成分和结构以及形态和性能随形成条件的变化而产生程度不同的变化。

第二章 晶体点阵

1、 晶面指数和衍射指数有什么不同？

答：晶面指数（hkl）

为描述晶面族的全部特征, 只需其中一个晶面相对于基矢的取向及该晶面族的面间距 标定阵点晶面指数的步骤为：

(1)选择不在同一阵点平面内的三个坐标轴X，Y，Z，相应的轴单位分别为a,b,c,，使欲求指数的阵点平面与三个坐标轴相交；

(2)测量阵点平面与坐标轴的交点到坐标轴原点的距离，即求得pa,qb和rc，p,q,r称为标轴系数；

(3)取阵点平面在三个坐标轴的标轴系数的倒数，并乘以适当因子，使其换算到三个简单互质整数之连比，即可求得该阵点平面的晶面指数(hkl)。 衍射指数：

在布拉格方程中，取正整数，=1为一级衍射，=2为二级衍射……，为简单起见，

将布拉格方程进行一下变换，即：由得：，

令又得

，则得，令，

）的任何一级衍射均可看作是（

）

，这一形式表示，晶面（

衍射面的一级衍射。

（）称为衍射面的衍射指数或干涉指数。

2、 晶体结构与空间点阵之间有什么区别和联系？为什么要引入空间点阵的概念？ 答：（1）晶体结构是物质实体在空间的周期性排列，而空间点阵则是从晶体结构中抽象出来的几何点在空间按周期排列的无限大的几何图案； 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成，则原子的排列与点阵的阵点重合，如果晶体不是由同一种原子构成，而是由一种以上的多种原子构成，则每个结构基元中相同原子都可以构成相应的点阵；

不同种类的晶体具有不同的结构基元，但它们可以具有同种类型的空间点阵形式。 (2) 为便于分析研究晶体中原子或分子的排列情况，把晶体中原子或分子抽象为在三维空间规则排列的几何点，就是所说的空间点阵。 3、 图中所表示的平面点阵中选取a和b两个矢量，能否作为构成该点阵的平移群的基矢

量？否则应当如何选取基矢量？ 答：

4、 （1）这组点是否是点阵？（2）是否构成一点阵结构？（3）如果是点阵结构，指

出其点阵形式（4）指出其结构基元（5）给出相应的平移群表达式

5、指出CsCl、立方ZnS、Cu2O晶体的点阵形式和结构基元

答：CsCl晶体的点阵形式是简单立方，结构基元是一个CsCl；立方ZnS晶体的点阵形式是面心立方，结构基元是一个ZnS；Cu2O晶体的点阵形式是面心立方，结构基元是一个Cu2O

第三章 晶体结构的对称性

1、晶体中可能存在的点群个数？用对称元素的组合定理说明对称元素组合的结果？

答：32种点群（2）定理1：两个对称面的交角为α， 经这两个对称面依次反映，则等价于以两个对称面的交线为轴，旋转2α（基转角）的操作。即旋转2α角度图形复原。定理2 ： 如有一对称面垂直于偶次旋转轴，则对称面与旋转轴的交点为对称中心。定理3 ：两个相交的旋转轴的组合，则通过交点还存在另一旋转轴。其后者的对称操作作用等于前二者之和。 即 Cn(2α)．Cn′(2β)=Cn″(2ω) 定理4：若反映面σ通过n次旋转轴Cn，则必有n个反映面σ通过Cn。定理5：如有一个二次旋转轴C2(180)垂直于n次旋转轴Cn(α)，则必有n个C2垂直于Cn(α)。

2、晶体中不可能存在高于C5和C6的对称轴

3、用以描述微观晶体对称性的空间群有多少种？根据常见的空间群符号，给出晶体结构信息。

答：230种空间群。

5、晶体的宏观和微观对称性有哪些特点？

（1）微观对称性借助于平移操作才能体现，而平移对称必定是对无限图形而言的； （2）晶体的微观对称性必须同时满足点阵结构的对称性；

（3）微观对称操作中的每次平移量都是很小的，故称为微观对称操作。 6、七个晶系归属于十四种空间格子的原因：

答：（1）．对于平行六面体单位而言，所附加的阵点只能在它的面心或体心的位置，不然它将和空间点阵规律相违背，即破坏了点阵的周期性； （2）．某些点阵形式不可能出现在某些晶系中，否则就破坏了该晶系点阵的对称性； （3）．如果所选取的平行六面体单位不是最小，则会出现重复。 7、了解各种点群的对称操作？

第四章 晶体化学基础

1、在晶体相变的定义中，晶体结构或者宏观物理化学性质发生改变均是相变的标志，请给出几个相变的具体实例。 答：

2、如何用Pauling规则说明晶体结构（如硅酸盐）的稳定性？

答：硅酸盐的最一般的结构特征是以SiO4四面体作为基本结构单位。四个氧原子以正四面体方式配位在中心硅离子的周围形成所谓的硅氧四面体。这里Si-O键长为1.62A，O-O键长为2.64A，比起Si和O的半径（0.39，1.32）之和有所缩短，说明该键有相当程度的极化，故Si-O键的结合是比较强的。硅氧四面体常常这样排列，O离子实际上形成密堆积，而结构中其它离子占据密堆积形成的空隙。

运用泡林第一规则，SiO4中Si-O之间的距离近似等于两种离子的有效半径之和，而r+/r-=0.3决定了Si的配位数为四；根据第二规则，Si-O键静电键强为4/4=1，负离子O的电价为2，因此，Si-O四面体本身的正负电价并没有得到平衡，只有当其它阳离子如Mg，Ca，Fe，Ba，Zn，Zr等存在时，使其O离子的负电价得到足够的平衡时，这样的SiO4才能单独孤立存在，而在没有其它阳离子存在或阳离子数量不足时，SiO4只有采取共用顶点的方式来平衡电价。但根据泡林规则，SiO四面体的顶点只能为两个硅氧四面体所共用，不取共棱或共面的方式，这与一切已知硅酸盐和硅石的实际情况相符合。

硅酸盐结构的另一个特征是Si离子之间不存在直接接触，而键的连接是通过O离子来实现的。这种连接使得硅酸盐呈现出显著的多样性。同时，这又是与大量存在的含C-C键的有机化合物的重要区别。

总之，对许多硅酸盐晶体结构进行分析之后发现它们存在以下几个特点：

（1）硅酸盐结构中的Si离子之间不存在直接的键，而键的联接是通过O离子来实现的； （2）每一个Si离子存在于四个O离子为顶点的四面体的中心，构成硅氧四面体，它是硅酸盐晶体结构的基础；

（3）硅氧四面体的每一个顶点，即O离子最多只能为两个硅氧四面体所共用； （4）两个邻近的硅氧四面体之间只以共顶而不以共棱或共面相联接。

3、为什么说正、负离子的数目，相对大小及极化是影响晶体结构的主要因素？

答：哥希密特曾经指出，晶体结构取决于结构基元的数目（离子，原子和分子等）多少、相对大小及其极化性质等。这个概括一般称为哥希密特结晶化学定律，简称结晶化学定律。 （1）物质的晶体结构一般可按化学式的类型分别进行讨论。在无机化合物的结晶化学中，

一般按化学式的类型AX，AX2，A2X3等来讨论。化学式类型不同，则意味着组成晶体质点之间的数量关系不同，因而晶体结构也不相同。

（2）晶体中组成质点的相对大小不同，反映了离子半径比值不同，因而配位数和晶体结构

也不相同；

（3）晶体中组成质点的极化性能不同，反映了各离子的极化率不同，则晶体结构也不相同。 4、影响同质多晶各种变体之间相变的因素有哪些？试举例说明。 答：（1）温度

同一种物质的同质多晶变体在晶体学中通常根据形成温度由低到高依次用希腊字母α

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