小升初数学培训材料（柳州修稿版）

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小升初数学模拟试卷2022推荐度：
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数的认识

一概念（一）整数

1.整数的意义：自然数和0都是整数。

2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。 0也是自然数。 3计数单位：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除：

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。

例如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12??其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（2）整除的性质：

★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 ★个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

★能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数

★1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（5）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这

个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（6）公因数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

★1和任何自然数互质。★相邻的两个自然数互质。★两个不同的质数互质。★当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

★两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 ★如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 ★如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ??的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 ?? 0.5656 ?? 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ?? 0.03333 ?? 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 ?? 简写作 0.5302302 ?? 简写作。

例：从小大大的顺序排列下列各数。

47446421213 5 15 7 15 11 7

2剖析：这些数都是带分数，我们可以先区分整数部分，再比较真分数部分。

64244464?11?11?177 777 ，所以117 整数部分为1的，先通分：1114124742?22?2?215 ，所以15155 整数部分为2的，先通分：5644744?1?2?2?2?37151557 答案：111

例在下列各小数的小数部分的数字上面直接加上循环点，式排列顺序符合要求。

3.1415>3.1415>3.1415>3.1415

剖析此题以循环小数及数的大小比较为考查点，要求同学们能以此知识为基础，设计符合要求的循环小数。

由于都是四位小数，故循环节有四种情况，“5”、“15”、“415”、“1415”。小数部分前四个数字都相同，则第五位上是“5”时最大，“4”时次之，两个“1”相同，就要比较第六位上的数字。

答案：3.1415?3.1415?3.1415?3.1415

???????

基础训练：

1.把1.1，1.01，1.0101四个数按从大到小的顺序排列________。 2.在3和9之间添个0，结果是三亿零九________。

3.在4.37474…，4.3737…，4.374373773777…中，混循环小数有________ 个。

4.整数部分的最低位位，小数部分的最高位是位，它们相邻位数之间的进率是________。 5.既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小三位数________。 6.24和30的最小公倍数是________，最大公因数是________。 7.如果两个数是互质数，它们的积一定是合数吗？( ) 8.5.134134…用简便法记作________。

9.3吨120千克= ________千克；3.15时=________时________分。 10. 在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是（）。 11.在0.85014这个循环小数中，小数部分的第58位是（）。

提高训练：

1.20÷11所得的商用循环小数的简便记法记作（ 1.81 ），读作________。它是________循环小数，它保留一位小数是________，保留两位小数是________。

2.1.290保留两位小数约是________，保留三位小数约是________。

3.世贸大厦地下共4层，地上共20层，王经理乘电梯从15层到地下3层，则电梯共降了________层。 4、把下列各小数从大到小的次序排列起来。

2.72 2.718 2.70 2.71 2.71 2.7 2.8 （ )>( 2.7 )>( )>( 2.718 )>(2.71 )>( 2.71 )>( 2.70 )

????????????????????a2?b25.已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则=___________。

2ab6.一个六位数的末尾数字是2，如果将2移到首位，则原数是新数的3倍，原数是________。

7.一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数，这个三位数最大是________。 8.北京景山公园中景山的相对高度是45.7米，海拔高度是94.2米。而北京香山公园中香炉峰的海拔高度是557米，则香炉峰的相对高度是________米。

9.在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是________。 10.22012的个位数是________。

11.下列哪些是正数，哪些是负数？

612，0，0.56，-3，-25.8，，-0.001，+2，-600. 75312.化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（-），-（+3.8）。

55，-13.数3.949?10精确到万位是___________。

14.甲，乙，丙三地的海拔高度分别为20m，-15m和-10m，那么最高地比最低地高___________m。 15. 如果盈余20万元记作+20万元，那么亏损10万元记作。(11年10月月考) 16. 比较下列各数的大小，用“<”、“>”或“=”填空。(11年10月月考)

5－3______－2 ; －3______3 ;

17. 用算式表示：温度由?4℃上升7℃，达到的温度是______．（七年级上期中试卷） 18. 规定向北为正，某人走了+5km后，又继续走了-10km，那么他实际上（） A、向北走了15km B、向南走了15km C、向北走了5km D、向南走了5km

19. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向。当天航行路程记录如下：（单位：千米）。（12中重点班单元考卷） 14，-9，18，-7，13，-6，10，-5 问：（1）B地在A地的何位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？

四则运算

运算的意义（一）四则运算

1加法：加数+加数=和一个加数=和－另一个加数 2减法：加法和减法互为逆运算。

3乘法：一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数

4 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

例：?56?311??11?4?4???0.6??4?15?

17?517??15?15 解：原式=0.6?5116411?0.6?4?0.6?4?0.6?15 151715174?6??11?11 =0.6??5?4??0.6??4?5?

15?17??15?17 =0.6×10+0.6×10

=12

达标训练：

1. 在○里填“>”，“<”，或“=”。

777777×○ ÷○ 989988221.4×0.8○0.9 12×○12÷2×3 12÷○12×2÷3

3321342.已知a??b??c??d?（a,b,c,d均不为0），那么a,b,c,d中最大的是________。

53793.6×0.64○3.5 3.用简便方法计算下列各题。

151??2?62.5%?2 2821111???....?③2009?20012001?2001?20092009 ④ 1?22?33?49?10提高训练：

①(14?15?48)?(7?3?16) ②0.625?71.要使2.3×□+7.7×□=4，□代表的数是________。

2.小华在计算（82-□×25+11时，没有注意题目里的括号，先用□里的数乘25，然后按加减混合运算顺序计算，得数是43，原题德尔正确答案是________。

解：体积=5?5?5-2?2?3=125-12=113（立方厘米）。

（平方厘米）表面积=5?6=150

答：剩下的图形的体积是113立体厘米，表面积是150平方厘米。

2一、长方体和正方体

如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．

HEDaFCcBbGA

①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体?2(ab?bc?ca)；长方体的体积：V长方体?abc．

③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体?6a2，V正方体?a3．

二、圆柱与圆锥

例题精讲：

【例 1】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，

高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍

为原立方体的表面积：10?10?6?600．

【例 2】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下

各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【解析】原正方体的表面积是4?4?6?96(平方厘米)．每一个面被挖去

一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．

从而，它的表面积是：96?4?6?120平方厘米．

【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的

立体图形的表面积是多少？

【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：

50?50?6?15000(平方厘米)．

【例 3】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如

何打包？

⑴当 b?2h时，如何打包？ ⑵当 b?2h时，如何打包？ ⑶当 b?2h时，如何打包？【解析】图2和图3正面的面积相同，侧面面积?正面周长?长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2

的正面周长是8h?6b，图3的周长是12h?4b.两者的周长之差为2（b?2h）.

当b?2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b?2h时，按图2打包；当b?2h时，按图3打包.

ahb图1图2图3

【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？【解析】考虑所有的包装方法，因为6?1?2?3，所以一共有两种拼接方式：

第一种按长宽高1?1?6拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.

第二种按长宽高1?2?3拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.

其中表面积最小的包装方法如图所示，表面积为1034.

【例 4】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径

是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为

66π?10?π?()2?2?4π?5?60π?18π?20π?98π?307.72(平方厘米)．

【例 5】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个

油桶的容积．(π?3.14)

【解析】圆的直径为：16.56??1?3.14??4(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：4?2?8(m)，故体积为100.48立方米．

【例 6】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截

开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π?3.14)

16.56m

【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原

来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积． (法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．

可知，圆柱体的高为50.24?3.14?22?4(厘米)，所以增加的表面积为2?4?2?16(平方厘米)； (法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.14?2?6.28厘米，所以侧面长方形的面积为50.24?6.28?8平方厘米，所以增加的表面积为8?2?16平方厘米．

【例 7】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2

厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【解析】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之

和，因而水深为：

52???15?22???1752?????17.72(厘米)．

它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米．

【例 8】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着

一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【解析】两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯

11中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的，即2??0.5(厘米)．

12【例 9】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、

33乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？

乙甲21【解析】设圆锥容器的底面半径为r，高为h，则甲、乙容器中水面半径均为r，则有V容器?πr2h，

33122281122219V乙水?π（r）?h?πr2h，V甲水?πr2h?π（r）?h?πr2h，

33381333381192V甲水81πrh1919，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍． ??82V乙水8πrh881．

课后练习

练习1.

（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案) 按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．

【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；

图1 图2 图3 图4

练习2. 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面

积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14)

第2题练习3. 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘

米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？

练习4. 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面

积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14)

练习5、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表第2题面积是多少？

4cm

【例 10】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将?ABC绕AC旋转一周，求?ABC扫出的

立体图形的体积．(π?3.14)

4A3

【解析】如右上图所示，?ABC扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，

1体积为：?π?32?4?12π?37.68．

【例 11】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图

形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

B【解析】以3cm的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm，高是3cm的圆锥体，体积为

1?3.14?42?3?50.24(cm3) 3以4cm的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm，高是4cm的圆锥体，体积为1?3.14?32?4?37.68(cm3) 3以5cm的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高3?4?5?2.4cm的两个圆锥，高之和是

15cm的两个圆的组合体，体积为?3.14?2.42?5?30.144(cm3)

【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一

周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？

BCAab2π【解析】设BC?a，AC?b，那么以BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为，以AC边为轴旋转一

3a2bπ周，那么所形成的圆锥的体积为，由此可得到两条等式：

3?ab2?48?a?3b4?，两条等式相除得到?，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到?，根据勾股定?2b?4a3ab?36???理，直角三角形的斜边AB的长度为5，那么斜边上的高为2.4．

如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和

2.42π?5为5，所以体积是?9.6π

3基础训练：

1.一个长方体的长10cm，宽3cm，高5cm，这个长方体的棱长总和是__________。

2.一个正方体油箱棱长是6分米，如果每升汽油重0.8千克，这个油箱可装汽油__________千克。 3.某校要建一个游泳池，长60m，宽25m，深1.6m，把挖出来的土铺在一段长400m，宽8m的路面上，可以铺多厚？

4.两个正方体的棱长之比是2:3，它们的表面积之比是__________，体积之比是__________。 5.长方体的体积一定，底面积与高成__________比例。（正或反） 6.把80L的水倒入一个棱长5dm的正方体容器，水高__________dm。

7. 右图表示的长方体,长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是平方米. 8.把两个相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 . 9. 一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12m2、8m2和6m2.那么它的体积是 . 3 3 11，高缩小到原来的，体积____________。 621111. 长方体的长扩大到原来的24倍，宽缩小到原来的，高缩小到原来的，它的体积是___________。

62提高训练：

1. 在一块平坦的地上,砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的地).这个水泥池的体积是多10.长方体的长扩大到原来的24倍，宽缩小到原来的少？

3 1.8 单位:米

2. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.

3.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是立方厘米. 13 基础训练：

1.一个圆柱体，底面半径扩大2倍，高扩大5倍，侧面积扩大_________倍。 2.一个圆锥形的花瓶，它的体积是30m，底面积是15m，高是_______米。

3.一个圆锥体的体积比等底等高的圆柱体的体积少32m3，这个圆柱体的体积是_________m3。 4.两个圆柱等高，底面半径比是3:4，它们的体积比是__________。

5.把一个圆柱形木料削去36m3，得到一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是，原来的圆柱的体积是________。 6.把一个体积是1立方分米的正方体，熔铸成一个高是20cm的圆锥，这个圆锥的底面积是_________。 7.建筑工地有一堆圆锥形的沙子，测得地面周长25.12cm，高3cm，现在用每次装4m3的运沙车装运，几次运完？ 8.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积之和是64m3，那么它们的体积只差是________。 9.算出圆内正方形的面积为 .（圆半径=6cm）

10.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是_____________。

29 提高训练：

1.圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）

B C

2.下列图形中,能够折叠成正方体的是( )

3. 有一个正方体木块，它的六个面分别标有数字l－6，上图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况．请问：数字1对面的数字是_____；数字5对面的数字是_____；数字2对面的数字是_____. 4. 如图是一个杯子，那么下图中是这杯子的俯视图的是（）

5. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）

第一次折叠第一次折叠

图 1

( 第 7题

)

图 2

A、0.5cm B、1cm C、1.5cm D、2cm

统计与概率

例：一班要从四名同学中选出一人参加奥数比赛，但四人条件差不多，只能用“抓阄儿”的办法来确定。在四张纸上分别写上A,B,C,D,每人各抓一个，抓到A的人去参赛。有人说，先抓的人得A的可能性大，你同意吗？为什么？

解题思路：看可能性的大小，只要看四人先后抓到A的可能性各占几分之几就清楚了。答案：第一个抓阄儿的人，抓到A的可能性很显然是可能性是

1；第二个人在第一个人没有抓到A的情况下，抓到A的4311中的，所以抓到A的可能性也是；同样的道理，第三个抓阄儿的人抓到A的可能性同样为43411111(1??)?2?；最后抓阄儿的人抓到A的可能性为1??3?。可以看出，不管是先抓还是后抓，抓到

444441A的可能性都是，所以四个人的可能性的均等的。

基础训练：

1,用“一定”，“可能”，“不可能”填空。

①儿童节是__________晴天； ②地球每天__________在自转； ③时间__________停止； ④买福利彩票__________会中奖。

2.小红玩抛硬币游戏，前4次都是正面朝上，第五次抛出后，正面朝上的可能性为（）。 A，100% B，80%， C，50%

3.袋中有同样规格的4个红球和3个黄球，从袋中至少摸出_______个球，才能保证摸出的球中一定有黄球。 4.同时掷两只骰子，点数之和（）。 A，双数的可能性大； B，单数的可能性大； C，一样大。 5.在一个不透明的口袋装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中有4个红球，且摸出红球的可能性是袋中一定有__________个球。

6.一批产品，合格的有75个，不合格的有5个，合格率是__________。 7.男职工人数和女职工人数的比是2:3，女职工人数占职工总数的__________。 8.今天某班出勤47人，事假1人，病假2人，出勤率是__________。 9.气象站要制作一周的气温变化情况，选择|________统计图最合适。

10.出勤率=（）÷（）×100% 及格率=（）÷（）×100%

1，那么3提高训练：

1.若一组数据：6，7，5，6，a，1的平均数是8，则这组数据的众数是__________。

2.有3个数，甲，乙两数的平均数是80，甲，丙两数的平均数是75，乙，丙两数的平均数是77，则甲，乙，丙分别是__________。

3.王老师购得年利率是2.6%的两年期国债2000元，到期时可得利息__________元。 4. 王刚、李强和张军各讲了三句话.

王刚: 我22岁;我比李强小2岁;我比张军大1岁. 李强: 我不是最年轻的;张军和我相差3岁;张军25岁. 张军: 我比王刚年轻;王刚23岁;李强比王刚大3岁.

如果每个人的三句话中只有两句是真话.则王刚的年龄是_____.

6.一次歌咏比赛中，10位选手的最后成绩分别是：95分，80分，85分，81分，95分，88分，80分，85分，70分。这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（），在众数和平均数这两个统计量中，（）更能表示这10位选手唱歌成绩的情况。

7.有甲，乙，丙，丁四个数，已知甲，乙，丙三个数的平均数是32，丁数是24，四个数的平均数是（）。 8.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.6元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资________种。 9.有一架无砝码的天平和一堆玻璃球，其中有一个玻璃球较重，如果想称三次就把较重的球找出来，那么这堆玻璃球最多有________个。

A.9; B.12; C. 27; D.31.

10.一段楼梯共有10级台阶，规定每一步只能跨1级或3级，要登山楼梯共有________种不同方法。

11.某彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是（）。

A.买一张一定不会中奖； B，买10000张一定中奖； C，买100张一定有1张中奖； D，买1张可能中奖。 12.在一个袋子中有2个红球和3个白球，随即从中摸出一球，后将它放回袋子中，摇匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是__________。

13.下列事件中属于必然事件的是（）。（重点班七年级上期末复习卷） A、天热想喝健力宝 B、出手投篮中篮筐 C、星期五后是星期六 D、作曲人识简谱

14.小王与小陈两个玩骰子游戏，如果小王掷出的点数是偶数，则小工获胜，如果掷出的点数是3的倍数，则小陈获胜，那么这个游戏_____（填“公平”或“不公平”）。（重点班七年级上期末复习卷）

15.从装有8个白球、3个红球的袋子里任意取出一个球，_____球被取出的可能性大．（11月月考试卷） 16.第6题图是某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的统计图，下面说法正确的是（） A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B、从图中可以直接看出全班的总人数；

C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D、从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系。 17.下列事件中，必然发生的事件是（）。（11月月考试卷）

足球40%乒乓球25%排球篮球15 %(第6题图) A、随意翻一本书，翻到的页数是偶数 B、2008年奥运会在中国举办 C、太阳从西边升起 D、任意踢出的球会射进球门

18.王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把旅途费用支出情况制成了如下的统计图：（1）哪一部分的费用占整个支出的

1？ 4 （2）若他们共化费人民币8600元，则在食宿上用去多少元？（3）这一家往返的路费共多少元？

19.学习了统计知识后,王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是班长和同学们通过收集和整理数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:

201612840骑车乘车图1(第25题图)步行上学方式图2乘车20%步行骑车50%人数(1)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所占的百分比； (2)求该班共有多少名学生；

(3)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整.

式与方程

例：①9.4－x=4.95 ②

3175x＋－x= ②180÷x=540 461212 剖析：这是一组解方程的题，小学阶段解方程，一是利用四则运算个部分之间的关系来解答，二是利用等式的性质来解答。同时，运算定律、性质在运算中也同样适用。

（1）解：（1) x=9.4－4.95 （减数=被减数－差) x=4.45

1113751x?x?? x? x?1

6424121261（3）解：x=180÷540（除数=被除数÷商） x?

3（2）解：

知识概述：

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

例:加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数。

2没51，甲先做16天，然后乙再做12天。可理解为甲、乙合作12天后，甲再24211单独做16-12=4（天），这样甲4天完成的工作量为1???12?，于是，可以求出甲的工作效率为

52410剖析：甲、乙合作的工作效率和为

1?11?1111，乙的工作效率为?，从而求出3个零件占这批零件的????。 ?4?40?2440?24401040?1?11??3???????40?21?2440?????1???12???16?12??524?1?3?1120解：? ?410?360(个）?140答：这批零件共有360个。

达标训练：

1.如果3x?2?5，那么2x?11的值__________。 2.根据下列条件，分别列出方程：

①m的5倍与7的和是120；__________ ②n与2的和的2倍是18；__________ ③y的3倍比它的10%多15；__________ ④z的10%减去20等于z的一半。__________ 3.根据□+□+□=15，○×□=20，△÷○=60三个等式，求出△=__________。 4.求未知数x。

①（4x?9)?8； ②(2.8?x)?4.5?72?

1； 2③x?27?

414x； ④x:?4:。 5435.三个植树队，A队植x棵，B队植的比A队植树的2倍少25棵，C队植树比A队植树的一半多42棵，当x为下列各值时，求三队共植树多少棵？（1）x=100；（2）x=240.

提高训练：

1.小冬今年m岁，小盼今年m-2岁，再x年，小冬和小盼相差__________岁。

2.第一个数是a，第二个数是b，第一个数的3倍与第二个数的一半的差是__________。

5c1，则c2（）2c?。（括号内填“<”，“>”和“=”号）

333x?33x?33x?33x?34. 已知x=1，那么??????（）

234103.已知c?5.已知△+△+△=75， □×△=100，☆÷□=120 ，求☆= （）

6. 某企业今年的产值为a万元,比四年前前增加了25%,则四年前的产值为________.

7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）

A、不赔不赚 B、赚了10元 C、赔了10元 D赚了50元

8. 列方程解应用题。

①A、B两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，五小时相遇，快车每小时行200千米，慢车每小时行多少千米？

②红花幼儿园为大班小朋友准备了55只碗，如果一个人一只饭碗，2个人一只菜碗，3个人一只汤碗,刚好够用，请计算这个班共有多少个小朋友？

③ 甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经两小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的车每小时行多少千米？

④某小学六年级一班有若干名学生，其中男生占班现有男生多少名？

4，甲551，后来又转来了6名男生，这时男生占全班人数的。这个122

9.去年一辆自行车价格为320元，一顶自行车用的头盔价格为80元，今年自行车价格上涨5%，头盔价格上涨10%，自行车和头盔合起来价格上涨了多少？

10.小明读一本书，第一天读了全书的

2，第二天比第一天多读了6页，这是已读的页数与剩下的页数之比是153:7，小明再读多少页就能读完此书？

衔接训练：

1.在方程①3x?4?1；②2x?2；③5x?2?3；④3(x?1)?2(2x?1)中，解为x?1的方程是__________。 2.如果方程2m?a?m?1的解是m??4，那么a的值是__________。 3.要使5a?14与3(a?14)的值互为相反数，a的值是__________。 8.解方程

5?xxx?1 ??342六六年年级级数数学学培培优优训训练练题题一一

一、填空。

1、在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是（）。 2、在0.85014这个循环小数中，小数部分的第58位是（）。

3、甲数是24，甲、乙两数最小公倍数是168，最大公约数是4，那么乙数是（）。

4、某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其它各个车站的火车票，他一共要收集（）张。

5、有浓度为8﹪的盐水200克，需稀释成浓度为5﹪的盐水，需加水（）克。 6、三个数的平均数是6 , 这三个数的比是

12︰

23︰

56，这三个数中最大的是（）。

7、甲、乙、丙三人共加工1000个零件。甲、乙两人完成数量的比是7︰5，丙比甲少完成64个零件，乙完成了

（）个零件。

8、一个楼梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或两阶。从地面到最上层共有（）种不同的走法。

9、六（1)班男生人数的3与女生人数的4共16人，女生人数的3和男生人数的4共19人，六（1)班共有（）人。

10、王老师带一些钱去买一种工具书作奖品，这些钱可买8本上册或10本下册，现己买了一本下册书，余下的钱若配套买，还可买（）套这样的工具书。二、计算下列各题。 11、

12 、

1111 13、 14、 15、

三、解答下列各题。

16、如图３所示，在长方形内已知有三块面积分别为13、35、49，那么，图中阴影部分的面积是多少？

17、

18、

四、解决问题。

19、甲、乙两车同时从A, B两地出发，相向而行，经过4小时相遇．相遇后两车仍按原速前进、又经过5小时，乙车到达A地，这时甲车已超过B地90千米．A, B两她讲目距多少千米？

20、今年父亲的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，组父的年龄是小明年龄的4倍。问父亲今年多少岁？

21、若干人共同做一项工作，后来有5人因工作需要不参加，这样余下的人就得每人各做1天，临开工时，又有8人退出，于是最后余下的人又多做2天。问原来每人做多少天？

13222、食堂运来一批大米，第一天吃了全部的5，第二天吃了余下的3，第三天吃了又余下的4，这时还剩下15千克。食堂运来大米多少千克？

23、水果店运进了桃子和西瓜共96个，卖了桃于的4与西瓜的8，还剩下29个水果，水果店进了多少个桃子？

24、甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走15，乙仓库的货物运走3后，再从甲仓库取出剩下货物的10放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等，那么甲仓库原有货物多少吨？

25、六（1)班男生人数的3与女生人数的4共16人，女生人数的3和男生人数的4共19人，六（1)班共有多少人？

25、耕一块地，第一天耕的比这块地的3多2亩，第二天耕的比剩下的2少1亩。这时还剩下38亩没有耕，则这块地有多少亩？

11357111111

27、甲、乙两个工程队合做一件工作，7天能完成，两队先合做5天后，甲工程队的全部人员和乙工程队人员的

15，调到其他工地，剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过了6天刚好完成。那么甲工程队单独完成这项工

程要多少天？

28、一根铁丝，第一次截去它的4又4米，第二次截去剩下的3又3米，第三次再截去剩下2又2米，最后还剩2米，这根铁丝原长多少米？

29、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？

30、一辆小汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高5，可以比原来的时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高4，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？

111111111六六年年级级数数学学培培优优训训练练题题二二

一、填空。

1、由9个亿、5个千万、3个万、7个百组成的数是（），读作（），省略亿后面的尾数约是（）。

2、0.095095095……用简便记法记作（），精确到百分位是（）。 3、2.45小时=（）小时（）分； 3吨25千克=（）千克； 7升50毫升=（）立方分米； 44000平方米=（）公顷。 4、

14??=3

??=（）%=（）÷（）=3.5

25、75吨比（）吨多25%；（）千克比30千克少6、男生人数的

1。 632等于女生人数的，男女生人数比是（）。 437、a能被b整除，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8、一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是（）平方厘米。

9、一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（）。

10、某个体商贩将进价90元的商品标价为120元，然后九价出售，这样他从中获利（）%。二、判断（正确的打√，错误的打×）。

1、等边三角形有1条对称轴。（） 2、北京到太原行车的速度与时间成反比例。（） 3、五年级种了101棵树，死了一棵，成活率是100%。（） 4、半径是2厘米的圆，它的面积和周长相等。（） 5、2008年是闰年。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1、30以内是合数的奇数有（）个。

A、4 B、5 C、6 D、7 2、如果3x=4y，下面的比例式（）是成立的。 A、3:4=x:y B、4:3=y:x C、3:4=y:x D、x:3=y:4 3、将1克糖溶解在10克水中，糖和糖水的比是（）。

A、1:10 B、10:1 C、1:11 D、11:1

4、如果大圆直径是小圆直径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。

A、3 B、6 C、9 D、12

5、某机关精简机构后有职工120人，精简了30人，精减了百分之几？正确的算式是（）。

A、30÷120 B、30÷（120－30） C、30÷（120＋30） D、1－30÷120 四、计算。 1、直接写得数。

11516＋= ×3.6= 2.4－1= 12÷3= 5462713153212.5＋1= 1－－= (－)×30= ×40%÷0.5÷40%=

556610152

2、脱式计算（能简算的要写出简算过程）。

27.25－(3.86＋7.25)

3、求未知数x.。

x:4=30%

4、列式计算。

（1）一个数的5倍减去2等于12的75%，求这个数。

2000237×2002 [12.4＋2×(5－3.375)]÷(3－2.7) 200158103115x＋x－= 51056

（2）0.8与

5、右图梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。

五、应用题。

1、小张存入银行2000元，定期3年，年利率为2.25%。到期时需交利息税20%，三年后他本息共取多少元？

2、清华校办工厂生产了一批学具，每箱装60件，可装120箱。如果每箱装80件，可装多少箱？（用比例解）

3、制作一架飞机模型，小红单独完成需要8天，小明单独完成需要4天。两人同时合做，几天能完成这架模型的

4、在比例尺是1:4000000的地图上，量得两地的距离是5厘米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇。已知甲车速度是乙车的

3的差除这两个数的和，商是多少？ 53？ 42，求甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米。 3小升初实验班模拟卷 60分钟

一，填空（每小题4分，共40分） 1.一个七位数，最高位上是5，万位上市7，千位上是8，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（）。 2.最小的质数和最小的合数之比是（）。

3.我们小学生每天睡眠时间要达到9小时，占一天时间的（）%。 4.在有余数的整数出发算式A÷8=B……C中，A的最大值可取（）。

5.一根钢管，第一次截取3／5，第二次又截去1／5米，这时还剩下7／10米，这根钢管原来长（）米。 6.把一个长10米，宽8米，高6米的长方体切成两个完全一样的长方体，有（）种切法。 7.用一个10倍的放大镜看一个12.5°的角，这个角是（）。 8.一个最简分数，如果分子加上1，分数值就等于1；如果分母加上3，分数值就等于1／2，这个最简分数是（）。 9.小马虎理应给一个数除以11，但他却加上11得132，请问他原来的答案是（）。 10.一个长方体的表面积是80平方厘米，把它从中间锯开正好是两个完全一样的小正方体，每个小正方体的表面

积是（）。

二，判断题。（每小题2分，共14分） 1.圆有无数条对称轴。（）

2.把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。（）

3.一个一位小数精确到个位是10，那么这个数最大是9.9.（） 4.2008年全年有366天。（）

5.某次福利彩票的中奖率是1%，那么只要小明买100张彩票，他就一定会中奖。（）

6.虽然小强班上同学的平均身高是1.48米，小明班的平均身高是1.51米，但是小强不一定比小明矮。（） 7.1千克的铁比1千克的棉花重。（）

三，计算题（本题共15分） 1.计算(共9分)

①18.25?5.83?0.17?0.25 ②16.8?0.21?20?1.05

③（9.3?59?7.3）? 64

2.解方程（共6分）

①3x?15?8=3 ②x：15=1?200

四，解决问题（共31分）

1.根据给出的条件，把各个问题和与之对应的算式用线连起来。（8分）面包（只） 0.8元蛋糕（块） 1元薯条（包）南瓜饼（只）可乐（杯） 2元 0.5元 3元橙汁（杯） 2.5元算式：问题：

5×（0.5+0.8） 1杯可乐的价钱能买多少只南瓜饼？ 3÷0.5 买两种点心和一种饮料至少要多少钱？

5-（1+0.8+3） 5元钱买一块蛋糕，一只面包和一杯可乐还剩多少钱？ 0.5+0.8+2.5 买5只面包和5只南瓜饼，一共要多少钱？

2.投资100000元购买某种股票，假设该股票的年收益率蔚8%，那么投资此股票三年，可获取利润多少元？

3.现在离开学还有一周的时间，学校要把980套课桌椅油漆一遍，甲工程队独做需要12天，乙工程队独做需要8天，如果两个队合作，能在开学前完成这项工作么？（6分）

4.街心公园规划建造一个圆形喷水池，水池周长18.84米（12分） ①这个水池的占地多少平方米？

②用1:300的比例尺画出水池平面图。

③如果水池深8分米，喷水池最多蓄水多少升？

④ 如果在水池四周铺设一条宽一米的小路，那么小路的面积是多少？

小升初模拟试卷

一，填空

1.用三个“5”和二个“0”根据下面要求分别组成一个5位数： ①只读出一个零（）； ②一个零也读不出来（）。 2.4千米60米=（）千米；1.25小时=（）分。

3.36的约数共有( )个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于1，这个比例式是（）。 4.一个数省略“万”后面的尾数是8万，这个数在（）至（）之间。 5.一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是（），还可能是（）。 6.栽一种树苗，成活率为94%，为保证栽活470棵，至少要栽树苗（）棵。 7.一根长n米的绳子，如果用去

1333米，还剩下（）米；如果用去它的，还剩下（）米。 558.如果在比例尺是1:5000的图纸上，画出一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是（）

平方米。

9.配制药水的浓度一定，水和药的用量成（）比例关系；步测一段距离，每步测平均长度与步数成（）比例关系。

10.一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长，宽，高的比是6:5:4，把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加（）平方米。二，选择 1.把

41111米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（）。 ①； ②； ③米； ④米。 554542.用丝带捆扎礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需要准备（）分米的丝带比较合适。 ①10分米； ②21.5分米； ③23分米； ④30分米。三，计算

1.怎样简便怎样算 ①

779?1?24???5??2； ②??????? 8820?2?55??

2.解方程（或比例）

1161.20.4x?0.75?? ? 42157.5x

3.列式计算 ①一个数的

1151比它的多60，求这个数； ②18的除以的12倍，商是多少？ 5664

四，动手实践。