冀教版小学数学五年级上册教学设计

冀教版小学数学五年级上册教学设计

义务教育课程标准“冀教版”实验教科书《数学》（五年级上册）是供义务教育阶段五年级上学期使用的。为使教师们能够理解教材、使用好教材，下面对教材前四个单元进行简单介绍。

一、主要内容安排

本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下：

（一）数与代数（共4个单元）

第二单元—小数乘法

小数点位置变化引起小数大小变化的规律，小数乘法、积的近似值和乘加、乘减混合运算。

第四单元—小数除法

小数除法计算和两步计算的小数混合运算，求商的近似值和循环小数。

第五单元—混合运算

相遇问题和简单三步计算的应用问题，整数、小数三步混合运算，认识中括号。

第七单元—分数的再认识

真分数、假分数、带分数，通分和比较异分母分数的大小，最小公倍数，异分母分数加减和混合运算。

（二）空间与图形（共3个单元）

第一单元—对称、平移与旋转

进一步认识轴对称图形和图形的平移、旋转，在方格纸上画对称图形和将图形平移或旋转90°，利用对称、平移、旋转设计图案。

第六单元—土地面积

公顷、平方千米，平方米，公顷和平方千米之间的进率和单位换算，解决关于土地面积和种植方面的问题，借助计算器研究人均面积问题。

第八单元—多边形面积

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的探索和应用，简单组合图形面积的计算。

（三）统计与概率（1个单元）

第三单元----统计与可能性

体验事件发生的可能性是有大小的，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，设计游戏规则，用分数表示事件发生的可能性。

（四）综合应用（5个活动内容）

繁荣的菜市场----结合“小数乘法”单元设计。用菜市场购物的几组镜头，呈现现实生活中的问题，丰富学生数学应用的经验，提高用所学知识解决实际问题的能力。

巧测一粒黄豆的质量----结合“小数除法”单元设计。通过如何“测量一粒黄豆的质量”这一活动素材，使学生获得综合运用数学知识解决问题的实践经验。

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旅游费用----结合“混合运算”单元设计。选择“十一”长假人们外出旅游的问题情境，进行“旅游费用”的估算。给学生提供综合运用知识解决现实问题的机会。

估算玉米收入----结合“土地面积”单元设计。选择秋天农民估算玉米收入的问题，给学生创造综合运用空间与图形、数与代数等方面的知识解决现实问题的素材，培养学生解决实际问题的能力，使学生体会数学的价值。

公交车上的数学----结合“分数的再认识”单元设计。通过公交车发车时间、买票收入等问题，给学生提供从周围环境中发现数学问题，综合运用时间、数的运算、最小公倍数等知识解决问题的素材。

二、教材分析

第一单元 对称、平移与旋转

对称、平移与旋转是《数学课程标准》“空间与图形”领域中“图形与变换”的重要内容。学生在三年级上册、下册已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。

本单元教学目标是：

1、进一步认识轴对称图形，能用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形以及有几条对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2、通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。

3、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转等变换方式在方格纸上设计图案。

4、在探索图形变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。

5、对周围环境中与图形变换有关的事物具有好奇心，感受图形变换的美妙；能主动参与数学活动，并在活动中获得积极的情感体验。

第1课时，进一步认识轴对称图形。

活动一，欣赏对称图案。教材选择了学生非常熟悉的事物，如方巾、地板砖、木雕等，让学生了解图案中的对称现象，并欣赏这些轴对称图形的美。

活动二，用折纸的方法判断学过的六种简单图形是不是轴对称图形，以及各有几条对称轴。教材设计了先让学生观察、直观判断哪些图形是轴对称图形，然后用折纸的方法判断，了解正方形、等边三角形、等腰梯形、长方形和圆分别有几条对称轴。

“做一做”——教材设计了两个内容：

（1）先两次对折正方形彩纸，任意选位置打一个圆孔，展开后结果发现展开后带有小孔的正方形是一个对称图案。教学时可以不打孔，用剪子剪掉一个半圆形也可以，展开后能看到是对称的。

（2）给出四个带有小孔的正方形图案，让学生分别画出它们的对称轴。

“试一试”安排了在方格纸上画轴对称图形的另一半的活动。

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在方格纸上画出一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，对小学生来说，是初学时的一个难点。它不同于剪纸，只要对折剪，剪出来的图形必定成轴对称。它要求学生根据图形已知的一半来确定另一半，有的学生会感到困难。

教学时，可以先让学生观察方格纸上的轴对称图形，分析每一组对称点与对称轴的关系，找出规律后，再独立尝试把图画完整。课堂上通过交流，让他们总结画轴对称图形的经验，得出较为合理的步骤：先定各顶点→再连线成形；也可以先放手让学生独立尝试，再交流画图经验、体会的过程中，引导学生说出每一组对应的点与对称轴之间的关系，总结出规律性的认识。

第2课时，稍复杂图形的平移。

教学平移、旋转这部分内容前教师首先要清楚平移、旋转的特点：

所谓平移就是将一个图形按一定的方向移动一定的距离；图形的位置发生变化，但方向、大小没有改变。图形沿水平方向移动再沿垂直方向移动也是平移现象。

所谓旋转就是将一个图形绕一个顶点转动一定的角度；旋转前后图形的形状、大小不变。

稍复杂图形的平移——教材共安排了三个数学活动：

活动一，找平移现象。

教材选择了现实生活中竖直及斜向平移的电梯、行驶的火车等学生熟悉的事物，让学生观察找出其中的平移现象。然后让学生举例说明生活中还有哪些平移现象，进一步丰富学生对平移现象的直观感受。

活动二，判断图形的平移。

教材用“看图回答问题”安排了两个层次的内容。（1）先提供了两行实物图片，判断哪些图形通过平移可以互相重合，巩固图形平移时位置变化而方向不变的基本特点。（2）判断方格纸上的两个简单图形分别平移后得到的图形。

活动三，在方格纸上画简单图形平移后的图形。

本节课的内容，没有新的知识，只是图形比第一学段稍复杂些。学习在方格纸上画平移后的图形时，平移的方向一般学生都比较容易掌握，平移的距离则常有同学出错，要让学生明确平移了几格不是看两个图形之间空了几格，而是看对应点或对应线段移动了几格。画时可以先让学生自己尝试，然后交流总结：先按要求平移图形的各个顶点，再连线成形。

第3课时，旋转90゜的图形。

活动一，认识旋转方向和旋转90゜。教学时，可以分两步进行。

①明确旋转的含义。

由于学生已经对生活中的旋转现象有所认识，可以借助钟面，观察时针和分针的运动，弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。

②探索图形旋转的特征和性质。

旋转的概念在初中数学中概括成“把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”小学阶段，我们不要求学生这样说，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动

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多少度”这几点就可以了。像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。要让学生发现图形旋转后的形状、大小都没有发生变化，只是绕一点旋转，位置变了。

活动二，在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。

教学在方格纸上画旋转90°的图形时，方法很多。

（1）可以先让学生用学具，比如三角形(用纸剪一个三角形)，放在方格纸上，按要求转一转，再画下来，然后引出三角形上的两条边转动到了哪里，由此逐步引出画图步骤：先转再画。之所以先转再画，是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。

（2）以一条边为准，先旋转一条边，画下来；再旋转一条边画下来；最后连起来。

无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。教学时教师要加强画图示范和指导，通过实际画图，使学生掌握在方格纸上将简单图形旋转90°的画图技能，进一步认识图形的旋转特征。

第4课时，设计图案。

教材安排了欣赏图案、示范设计图案、自主设计图案三个层次的活动。

教学时，要在充分观察、了解已有图案特点，教师进一步示范设计图案的基础上，鼓励学生发挥自己的想象力设计图案，并在交流自己设计的图案、欣赏图案美的过程中，获得成功的学习体验。

第5课时，探索乐园----神奇的莫比乌斯圈

教材首先呈现了美国博物馆门前的一座“8”字形钢制建筑图片和相关的介绍，让学生初步了解莫比乌斯圈。然后安排了两个探索性的操作活动：

活动一，制作莫比乌斯圈。教材按照程序清晰地展示了莫比乌斯圈的制作过程，即将纸条一端扭转180°并与另一端粘在一起，然后沿一面涂色就会发现纸圈的两面都出现了颜色，从而认识到纸圈只有一个面，初步感受莫比乌斯圈的神奇。

活动二，对莫比乌斯圈的进一步探讨。

教材安排了两个活动，第（1）次，在纸条的正中画一条线将它等分成两份，做一个莫比乌斯圈，要求用剪子沿中线剪开，看看结果会怎么样。先让学生想象剪开的样子，再实际剪开观察，发现剪出的结果是一个大纸圈，进一步感受莫比乌斯圈的神奇。第（2）次，将纸条分成三等份，粘成一个莫比乌斯圈，并沿线剪开。使学生发现有一大一小两个莫比乌斯圈连在一起，再次体会莫比乌斯圈的神奇。

活动时，要让学生弄清楚活动的要求，鼓励学生大胆想象，使想象与实际观察相结合，发展学生的空间观念，亲身感受莫比乌斯圈的神奇，增强学生的探索欲望和主动参与数学活动的兴趣。 第二单元、小数乘法

小数乘除法是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的重要内容，既是小学阶段数学学习的重要内容之一，也是人们现实生活中应用比较广泛的数学内容。

本套教材有以下几个编排特点：

（一）调整教材内容。

1、为了克服集中学习小数乘除法内容多、时间长的情况，本套教材把小数乘除法分为两个单元。

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2、把小数点位置变化的内容放在本单元内，一方面进行小数乘除法口算，另一方面为学习小数乘除法计算做铺垫。

3、把小数两步混合运算的内容整合到小数乘法、小数除法单元中。

（二）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。

对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从选择“超市购物”（与元、角、分有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角、分之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。

（三）淡化小数乘、除法意义的教学，突出计算方法的教学。

与原义务教材比，淡化了小数乘、除法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。

小数乘法单元的主要内容有：小数点位置变化、小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。

本单元的教学目标：

1、结合具体情境，理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会运用规律进行小数乘（或除以）整十、整百、整千数的口算。

2、会笔算简单的小数乘法，会用“四舍五入法”取积的近似值。

3、会进行小数乘加、乘减两步混合运算，能解决生活中有关小数的简单实际问题。

4、在探索小数点位置变化规律、小数乘法计算方法的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

5、能借助计算器解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

6、体验小数在日常生活中的广泛应用，能发现计算中的错误并及时改正，能克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用已有知识解决问题的成功体验。

●小数点位置变化，小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质。安排2课时。

第1课时，小数点位置向右移动的规律和应用。

活动一，探索小数点位置向右移动的规律。

教材呈现了10枚、100枚、1000枚包装的三袋钮扣，用文字和蓝灵鼠的话提出了“一枚钮扣5分钱，10枚钮扣多少钱？100枚、1000枚呢？” 的问题。这样的问题，是学生利用已有知识和经验能够解决的。所以，先让学生自己解答求出各需要多少钱，再根据乘法的意义写出三个算式。然后，提出：“观察上面几个算式，你发现了什么？”，这里主张老师引导细一些：“由0.05变成0.5，小数发生了怎样的变化？为什么变化了？”通过观察算式的特点和讨论，使学生发现小数点位置向右移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……。

活动二，应用规律进行乘法口算。设计了“把38.7分别扩大10倍、100倍、1000倍，各是多少？”的问题。要注意说明：①小数点向右移动时，非0最高位前面的0必须去掉，如0.01扩大到原来的100倍是1，而不是001。②如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。如0.01扩大到原来的1000倍是10。

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第2课时，小数点位置向左移动的规律和应用。

活动一，探索小数点位置向左移动的规律。教材选取了现实生活中常见的平均分彩带的事情，提出了“把5米长的彩带平均分成10份、100份、1000份，每份各是多少米？”的问题。要求学生利用已有的知识计算并“写出除法算式，把结果用小数表示”。讨论“观察这几个算式，你发现了什么？”，使学生发现并理解小数点位置向左移动的规律。即：小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……。

活动二，应用规律进行除法口算。通过“53.8÷1000小数点位置向左移动三位，位数不够怎么办？”的问题，使学生掌握位数不够时，在小数点右边补0的方法。

教学时，教师要利用学生已有的经验，在学生自主探索、交流自己解题思路和方法的过程中得出三个算式，鼓励学生自己发现规律，表达规律并应用规律进行计算。

●小数乘法，安排4课时。

第1课时，小数乘整数。

1、教材选择了学生非常熟悉的“超市购物”的事情，给出了学生熟悉的铅笔、钢笔、挂面等物品的单价。提出了两个问题：

问题（1）：亮亮买3枝自动笔要花多少钱？教材在展示学生个性化算法的基础上，列出算式1.8×3,介绍小数乘整数的竖式计算方法。使学生理解“把乘数1.8扩大10倍变成18,这样积也扩大10倍。因此把18×3的积缩小10倍才能得到1.8×3的积”。也就是应用小数点位置的变化规律，先把1.8扩大10倍,再把18×3的积54缩小10倍,积中只有一位小数。教学中，要充分利用学生自主解决问题的结果，理解小数乘法竖式计算的过程。

问题（2）：妈妈买25包挂面要花多少钱？列式25×0.95或0.95×25,是整数乘两位小数积是两位小数的乘法计算。教材提出“先估算，再试着用竖式计算”的要求。教学中，要指导学生利用前面的经验进行类推。如，1.8变成18扩大10倍，0.95变成整数要扩大100倍，得出2375后再缩小100倍。先估算可以提醒学生计算后的整数积还要相应地点上小数点。

2、练一练之后引导学生小结小数乘整数的计算方法。

小数乘整数的竖式计算要点：

① 按整数乘法的规则进行；

② 处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数。

第2课时，小数乘小数。

1、教学时给足时间，自主找出解决问题的办法，自主尝试计算4.8×3.6。

2、组织学生共同研讨4.8×3.6的竖式算法及算理。

3、组织学生探索因数和积的小数位数关系。

提问：“两个算式中因数一共有几位小数？积呢？它们之间有什么关系？”引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，为合乎科学地处理小数点的位置提供操作上的依据。

4、引导学生有序地小结小数乘法的计算方法。

（1）小结小数乘法的计算，可按先放后收的办法进行。

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①让学生对照自己完成的3个乘法竖式，自言自语地或与同桌交流，说一说是怎么算的。②在学生个体的或小范围交流的基础上，组织全班交流，教师这时起主导作用，引导学生有序地归纳：先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点上小数点）；如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相等的关系）；积的小数位数不够怎么办（在前面用0补足）。这样，不但帮助学生总结了小数乘法的一般方法，而且培养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。

（2）以上总结的计算方法，不要求学生记忆，学生只要按上述逻辑性的操作流程进行计算就行了。

（3）关注小数乘法计算的难点。

①“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”是小数乘法中的难点，教学时结合第3个问题中的0.45×0.9，帮助学生突破这一难点。教学时，应提醒学生注意：要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。

②算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”去掉。确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。

第3课时，积的近似值。

（1）复习求小数的近似数的方法。

（2）求出“0.08×0.6＝0.048”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出0.048的近似数。

第4课时，简单问题和混合运算。

本单元的混合运算是有关小数乘法与加减法的运算，本节课从数学知识上讲没有新内容，重点是整数运算定律推广到小数。教材以学生算法交流的方式呈现了两种解决问题的方法。其中，有一种方法求2千克牛肉、2千克鱼及综合算式，这个问题，如果列一个综合算式步数太多，不作要求，聪聪算法中的综合算式作为简便运算的方法介绍。

教学时应注意以下几点：

（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。

（2）由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。

（3）让学生观察、计算，找出两种不同算法中两个算式的关系，用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”

综合实践应用活动——“繁荣的菜市场”，选择了现实生活中人们在菜市场买菜时发生的一些事情，共安排了四组镜头。

镜头之一，呈现一组阿姨在菜市场买菜与卖菜人对话的三个情境图，反映了买菜中经常发生的一些“舍零钱”的现象。——去零

镜头之二，呈现了一位叔叔买菜时与卖菜人员对话的情境图，反映了买菜中“凑整钱”的现象。——凑整

镜头之三，呈现了两个同学与卖西瓜的农民叔叔对话的情境和“大约有200个，每个质量在2.5~5.5千克之间，每千克1.6元”等有关的数学信息，提出了“这堆西瓜能卖多少钱？”的问题。——估算

镜头之四，呈现了菜市场今日菜价示意图表，请学生做一次家庭小主人到市场买菜。

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教学时，要利用课件演示或学生表演对话等方式活化问题情境，让学生了解并能解释买菜现象中隐含的数学问题，体会数学在现实生活中应用的广泛性和灵活性。有条件的地方课后可以让学生在父母的指导下亲自经历买菜的全过程。自己选择买哪些菜，买多少，计算出要花多少钱。从而获得做家庭小主人的情感体验。感受小数计算在买菜中的作用，体验数学的价值和做家庭主人的责任感。借此对学生进行尊敬父母，孝敬长辈的教育。

第三单元 统计与可能性

本单元教材是在第一学段学习了不确定现象，初步体验可能性大小的基础上学习求一些简单事件发生的可能性仅限于用几分之一表示事件发生的等可能现象。

本单元的教学目标是：

1、经历猜测、实验、数据整理、描述和分析数据的过程，体验事件发生的可能性是有大小的，并能用语言描述；能对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

2．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，能设计一个方案，符合指定的要求，能用分数表示一些简单事件发生的等可能性。

3. 在对事件发生的可能性进行判断的过程中，发展初步的合情推理能力。

4. 能通过实验、列表等方法解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5. 通过操作、归纳、类比、推断等活动，体验数学问题的探索性和挑战性；认识到许多实际问题都可以借助数学的方法来解决，并可以用数学语言来表述和交流。

第1课时，体验事件发生可能性的大小。

活动一，每个人在装有6个黑子4个白子的盒子中任意摸1个棋子。活动之前，先让学生根据已有经验讨论“摸出什么颜色的棋子能够确定吗？”，既复习已有的可能性的知识，又自然引出了摸棋子的活动。活动中，提出了“记下什么颜色，然后放回去”和用“正”字法记录全班摸棋子结果的要求。？”的问题，启发学生从全班摸棋子的数据中进一步感受摸出的棋子颜色的不确定性。

活动二，把盒子中的棋子改为9个黑的1个白的。按照活动一的要求再摸，并把全班摸的结果进行整理。活动完成后，通过“摸中什么颜色棋子的次数多？”的问题，让学生从全班的统计的数据中初步体验摸中什么颜色棋子的可能性的大小与放置的棋子个数存在某种关联。

活动三，把盒子中的棋子改为1个黑的9个白的，照上面的要求再摸，并把全班摸的结果进行统计整理。让学生从统计的数据变化中体验摸出哪种颜色棋子的可能性的大小与放置棋子的个数是有一定的联系。

三个摸棋子活动完后，议一议“从摸棋子的实验结果看，摸中黑（白）棋子的次数跟棋子的个数有关系吗，有什么关系？”，使学生体会到，虽然从盒子中摸出一枚棋子的颜色是不确定的，但盒子中哪种颜色的棋子多，摸中那种颜色的棋子的次数就多，反之，摸中的次数就少，然后通过大头蛙的话介绍“可能性大” 的含义。教学时，要把握每一个活动设计的目的，在让每一个学生参与摸棋子活动的同时，注意引导学生从全班摸棋子的统计结果分析事件发生变化的情况，体验某一事件发生的可能性是有大小的。

第2课时，等可能性问题。

教材选择了比赛挑场地抛硬币的实验，设计了两个层面的活动。（1）两人一组，每人抛30次，互相记录抛掷的结果；（2）把全班的同学抛掷硬币正面朝上的结果按次数进行整理。最后，提出“从实验的统计数据中，你发现了什么？”的问题，让学生体验事件发生的等可能性。

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事件发生的等可能性不像可能性的大小一样，容易在实验活动数据中直观显示。也就是说抛掷硬币30次在数学理论上推断，正、反面朝上的概率应该是一样的，但在实际的抛掷过程中，不一定能得到这个结果。所以，教材设计每人抛硬币30次，给学生一次亲身体验的机会。然后，通过把全班同学抛掷结果按正面朝上的次数进行统计，让学生体验虽然个人抛硬币可能会有极端数据情况产生，但从全班的整体数据来看每个面朝上的次数基本平衡。同时，教师还可说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近1/2。这实际上就是概率的统计定义思想。

摸球游戏，体验游戏规则的公平性。教材设计了一个不公平的“摸球”游戏活动，给出了摸球的事情、方法和比赛记分的规则，提出了“猜一猜，结果会怎么样？为什么？”的问题。启发学生根据摸到哪种球的可能性不一样，初步感受游戏规则的不公平性。然后，让学生实际摸一摸，亲身体验游戏规则的不公平性。

第3课时，用分数表示事情发生的可能性。

袋子里有1枚黑子和1枚白子，任意摸出1枚。有几种可能？因为摸棋子的结果只有两种，而且每种的结果都相等，所以摸到黑子和白子的可能性都可以用1/2表示。

第4课时，探索乐园。

结合单元内容，安排了探索和研究生活中简单的排列组合问题。

探索活动一，选择了2003年第四届国际足联女子足球世界赛中国队参加的一场小组赛的情境，通过探索研究循环赛的比赛次数问题，让学生学习和掌握用连线和列表的方法求组合问题。

探索活动二，选择了石家庄到北京城际快速列车需要多少种车票的问题，探索用另一种列表法解决排列问题。

探索活动三，选择了4个小主人公跳棋比赛的情境，提出各赢几局的问题，将组合问题和逻辑推理巧妙结合在一起。本节课的内容和解决问题方法学生都不大熟悉。

教学时，教师要帮助学生理解问题内容，在解决问题的方法上可以作适当的提示和引导。

第四单元 小数除法

教材从知识内容的角度看，小数除法有以下三个重点：一是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；二是商的小数点的书写位置；三是取商的近似值。从学生学习知识的角度看，解决上述几个重点，学生都有一定的知识基础。如：根据商不变的性质和小数点移动规律把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，小数除法中商的小数点与被除数的小数点对齐，就是整数除法中除到被除数哪一位商就写在那一位的上面；用“四舍五入”取商的近似值和过去整数中用“四舍五入”取一个数的近似数一样，要看保留位数的下一位，所以要除到比保留位数多一位。

教学中，教师首先要认真理解教材的设计意图，把握住本单元知识的重点和关键，在学生已有经验和知识背景下开展学习活动，启发学生把已有的知识应用到学习中来。另外，要挖掘教材中的课程资源，创造性地组织教学。

本单元教材是在学生学习了整数除法、小数的认识、小数点位置变化规律和小数乘法的基础上安排的。主要内容有：小数除法、商的近似值、循环小数。结合单元内容安排了“探索乐园”和综合应用活动——“巧测一粒黄豆的质量”。本单元安排了7课时。

本单元的教育目标是：

1、会笔算简单的小数除法；会用“四舍五入法”取商的近似值；初步认识循环小数。

2、会进行小数两步混合运算，能解决现实生活中有关小数的简单实际问题。

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3、在探索小数除法有关计算的过程中，能进行有条理的思考；能对结果的正确性作出有说服力的说明。

4、能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

5、感受数学与日常生活密切联系；能克服数学学习中遇到的困难，有借助计算器运用已有知识解决问题的成功体验。

●小数除法，安排4课时。

第1课时，除数是整数的小数除法。

教材选择了现实生活中几节电池包装出售的事例，给出了“2节5号电池5元”、“4节7号电池7.2元”、“6节1号电池5.4元”的信息，设计了三个问题。

教学中，教师要理解教材的设计意图，把握住每一个问题要解决的问题，逐步提高计算的要求。最后使学生形成并掌握小数除以整数的计算方法。

问题（1），教师要充分利用学生自己算出的每节5号电池2.5元这一结果，帮助学生认识商的小数点要与被除数的小数点对齐，余下的数要添0后继续除。

问题（2）、（3），则要利用学生估算的结果，使学生进一步理解商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，并自己尝试进行计算。

“试一试”通过式题运算，使学生形成并掌握计算方法，明确：①整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。②除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。③定商的小数点；哪位不够商1，商0，用0占位。

第2、3课时，除数是一、两位小数的除法。

本部分内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。

（1）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好准备。

(2)教学时，教师要让每一个学生明白利用商不变的性质“把除数和被除数同时扩大相同的倍数”既保证了商的大小不变，又能把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

（3）引导学生总结小数除法的计算方法，小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引导学生把小数除法总结出三个步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。当被除数位数不足时，用“0”补足；

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

第4课时，简单实际问题和混合运算。本单元混合运算是小数乘除、加减两步混合。教材内容设计思路与小数乘法一样。

●商的近似值。

冀教版小学数学五年级上册教学设计

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。因此这部分内容的教学很重要。

（1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。

（2）教学时可以先让学生根据情境列式计算，当学生发现除不尽时，教师可以说明实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？

（3）帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。

（4）还可以让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。使学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。

●循环小数。

循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。

（1）教学时可以沟通本节内容与上节内容的联系。如告诉学生，前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律。

（2）在学生用竖式计算10÷3和83÷11的过程中，发现“商中的数字重复出现┄┄”。随后，通过想一想“继续除下去，商会出现什么情况，为什么？”的讨论，使学生了解到，在10÷3中，因为余数1重复出现，所以商中的“3”也就重复出现；在83÷11中，因为余数6和5重复出现，所以商中“54”也就重复出现。接着，让学生用计算器计算，验证讨论的结果。活动二，用计算器计算58.6÷11。一方面使学生感受商中的数字重复出现的现象；另一方面，了解58.6÷11商中的数字是从小数部分第二位以后开始重复出现。同时，介绍商是循环小数的一般书写方法（不介绍循环节）。最后，介绍循环小数的概念。指出，今后计算小数除法，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

●探索乐园。探索一个数除以9商的规律。教材安排了三个活动。

活动一，1~8的数除以9。首先让学生用计算器计算1÷9、2÷9、3÷9、4÷9，并讨论兔博士提出的问题：“观察上面的结果，你发现了什么？”在学生初步了解1、2、3、4除以9商的规律后，要求学生不计算，直接写出5÷9、6÷9、7÷9、8÷9的得数，并说一说是怎么想的，然后用计算器验证写的结果。

活动二，10~19的数除以9。教材给出10÷9、11÷9┅┅19÷9等10个算式，要求不计算试着写出各题的商，再用计算器验算。教学时，可按教材要求进行，也可以先用计算器计算出几个题，发现规律后，再自己写出其他各题的商。不管采取什么方式，都要留给学生足够的独立思考时间，让学生经历发现规律的过程。

活动三，让学生在前两个活动的基础上自己写算式及商。

●小数除法，安排4课时。

第1课时，除数是整数的小数除法。

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教材选择了现实生活中几节电池包装出售的事例，给出了“2节5号电池5元”、“4节7号电池7.2元”、“6节1号电池5.4元”的信息，设计了三个问题。

教学中，教师要理解教材的设计意图，把握住每一个问题要解决的问题，逐步提高计算的要求。最后使学生形成并掌握小数除以整数的计算方法。

问题（1），教师要充分利用学生自己算出的每节5号电池2.5元这一结果，帮助学生认识商的小数点要与被除数的小数点对齐，余下的数要添0后继续除。

问题（2）、（3），则要利用学生估算的结果，使学生进一步理解商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，并自己尝试进行计算。

“试一试”通过式题运算，使学生形成并掌握计算方法，明确：①整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。②除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。③定商的小数点；哪位不够商1，商0，用0占位。

第2、3课时，除数是一、两位小数的除法。

本部分内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。

（1）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好准备。

(2)教学时，教师要让每一个学生明白利用商不变的性质“把除数和被除数同时扩大相同的倍数”既保证了商的大小不变，又能把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

（3）引导学生总结小数除法的计算方法，小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引导学生把小数除法总结出三个步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。当被除数位数不足时，用“0”补足；

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

第4课时，简单实际问题和混合运算。本单元混合运算是小数乘除、加减两步混合。教材内容设计思路与小数乘法一样。

第四单元、小数除法

教材从知识内容的角度看，小数除法有以下三个重点：一是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；二是商的小数点的书写位置；三是取商的近似值。从学生学习知识的角度看，解决上述几个重点，学生都有一定的知识基础。如：根据商不变的性质和小数点移动规律把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，小数除法中商的小数点与被除数的小数点对齐，就是整数除法中除到被除数哪一位商就写在那一位的上面；用“四舍五入”取商的近似值和过去整数中用“四舍五入”取一个数的近似数一样，要看保留位数的下一位，所以要除到比保留位数多一位。

教学中，教师首先要认真理解教材的设计意图，把握住本单元知识的重点和关键，在学生已有经验和知识背景下开展学习活动，启发学生把已有的知识应用到学习中来。另外，要挖掘教材中的课程资源，创造性地组织教学。

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本单元教材是在学生学习了整数除法、小数的认识、小数点位置变化规律和小数乘法的基础上安排的。主要内容有：小数除法、商的近似值、循环小数。结合单元内容安排了“探索乐园”和综合应用活动——“巧测一粒黄豆的质量”。本单元安排了7课时。

本单元的教学目标是：

1、会笔算简单的小数除法；会用“四舍五入法”取商的近似值；初步认识循环小数。

2、会进行小数两步混合运算，能解决现实生活中有关小数的简单实际问题。

3、在探索小数除法有关计算的过程中，能进行有条理的思考；能对结果的正确性作出有说服力的说明。

4、能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

5、感受数学与日常生活密切联系；能克服数学学习中遇到的困难，有借助计算器运用已有知识解决问题的成功体验。

●商的近似值。

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。因此这部分内容的教学很重要。

（1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。

（2）教学时可以先让学生根据情境列式计算，当学生发现除不尽时，教师可以说明实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？

（3）帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。

（4）还可以让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。使学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。

●综合应用 “巧测一粒黄豆的质量”。

教材围绕测量一粒黄豆质量的问题，设计了三个活动。

活动一、估计水果的质量。教材呈现了学生熟悉的三种水果：苹果、西瓜、菠萝。要求学生先估计一下每种水果的质量，然后再放在台秤上称一称，激发学生估计和测量的兴趣。

活动二、教材给出一粒黄豆，让学生称一称一粒黄豆有多重。在学生亲身体验到一粒黄豆没法称后，讨论议一议的问题：“怎样测量一粒黄豆大约有多重？”教材以学生讨论交流的方式给出了不同的测量一粒黄豆的方法。

活动三、小组合作用两种以上的方法测出一粒黄豆和一粒花生米大约有多重。最后，大头蛙提出：56粒花生米大约有多重？利用测出的结果进行计算。

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教学中，要给学生充分发表不同方法和交流不同做法的机会，使学生体验解决问题策略的多样化，丰富数学活动经验。

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