复合材料力学小论文

2011年秋季学期复合材料力学

课程小论文

《微纳米尺度复合材料界面强度的研究》

班级： 姓名： 评分： 微纳米尺度复合材料界面强度的研究

课题背景：

复合材料是一大类新型材料，其强度高、刚度大、质量轻，并具有抗疲劳、减振、耐高温、可设计等一系列优点，近40年来，在航空航天、能源、交通、建筑、机械、信患，生物、医学和体育等工程和部门日益得到广泛的应用。

随着微纳米结构加工技术的发展，人类已经能够在微电子器件、微纳米机电系统中实现多种功能。这些期间与系统通常包含沉积于衬底上的部件，比如薄膜、细线或管状结构、岛状结构或点状结构等。它们的三维尺度非常小，其特征尺寸往往处于微米甚至纳米量级。这些器件的构成材料多样，比如陶瓷、金属间化合物、金属、聚合物等。在这些微纳米尺寸的结构中存在的双相材料界面，由于界面两侧材料物性不同导致的变形不匹配，往往会造成界面处应力集中。因此，界面是微纳米结构极易发生失效的位置之一。界面脱黏、剥离、分层破坏是这类材料的制作及其制成品的使用中的主要失效行为。这些界面失效经常会导致器件报废，直接影响其成品率和使用寿命。因此，为了保证所研制的或正在使用中的微纳米器件或系统的可靠性与耐久性，非常有必要对这些材料及其结构中的界面的强度特性进行研究与分析评价。

论文内容：

本文主要有两大内容：其一，从实验的角度展现在微纳米尺度下复合材料界面端裂纹启裂的现象，并对实验结果作简要分析；其二，

基于分子动力学理论，利用分子动力学模拟软件LAMMPS和Abaqus模拟微纳米尺度下复合材料界面端裂纹启裂的强度准则。

1 实验

对于微纳米材料与结构而言，比较突出的问题是界面裂纹启裂问题。因为在微纳米系统中，结构或器件的一点失效往往就意味着整个系统的失效。特别是在表面与界面的交汇处，即界面端，由于变形失配引起的应力奇异性使得界面分层裂纹常于此萌生。需要指出的是，随着部件尺寸逐渐缩小，奇异应力主导区的尺寸也在相应减小。对于微纳米部件，根据线弹性应力分析，应力奇异区域一般仅有数十到数百纳米大小。此时，经典断裂力学的概念能否使用值得商榷。

在物理意义上，界面指的是结合材料的结合部，一般不是一个理想的面，存在所谓的界面层、界面相或界面中间层。界面材料的特性不仅复杂，而且具有一定的随机性。但是，界面层厚度非常小，因此，在研究界面的宏观力学性能时，一般将界面结合部理想化为一个面，即，界面。从力学分析与评价的角度来看，这种处理可以避免被界面相得复杂性所困扰，以获取界面、结合材料整体的强度特性参数等。因此，这里将界面定义为材料内的物性间断或不连续处，界面本身不具有厚度，在界面两侧，材料的物性截然不同。

实验装置如图所示，图中的长度量纲为mm，由于采用了夹层结构和较为刚性的悬臂梁，实验中可以有效地抑制薄膜塑性变形与断裂的产生。在远离薄膜材料界面端的悬臂梁左端面处，机械载荷可以被方便地施加并传递到界面端处。

图1 图2 结论：

实验结果观察到载荷-位移曲线在分层破坏之前该曲线基本上是一条直线，在分层破坏发生的瞬间，载荷突然下降。而且分层裂纹一旦启裂，试样旋即破断为两部分，裂纹几乎没有稳态扩展的阶段，表现出明显的脆性破坏特征。用显微镜观察，破断面非常均匀、平整，裂纹启裂于Cu/TiN界面端，并一直沿该界面向前扩展，直至整个试样断为两部分。裂纹尖端存在较弱的奇异性，经计算，界面端应力奇异指数为0.02，如果考虑残余应力的影响之后，界面端附近的应力奇异指数约等于0.18，相应的界面分层启裂应力强度临界值为

2.8MPa?m0.18，此即Cu/TiN薄膜界面端的分层启裂特性。

2 分子动力学模拟

采用分子动力学模拟方法，可以对结合材料的界面破坏过程进行模拟，从而获得结合材料的界面应力和界面破坏之间的关系。界面破坏可以分为奇异应力场作用下的破坏，和界面应力集中引起的破坏两种。从微观上来说，界面裂纹的产生是一个离散的原子结合对的分离过程，因此，采用分子动力学方法进行数值模拟，应能获得一些关于破坏准则的本质性的认识，有助于我们建立宏观的评价准则。最早的关于裂纹扩展的原子模拟出现于二十世纪七十年代早期，之后被进一

步地应用于脆性材料的断裂、位错的形成和运动、复合材料的断裂特性等方面。

界面破坏包含两个过程，即界面裂纹启裂以及界面裂纹的扩展，本文只模拟界面裂纹的启裂。目前已有一些关于宏观的界面裂纹的破坏准则。本文采用经典的分子动力学和Morse对势，模拟在不同远场载荷作用下，结合材料界面附近原子的运动，从而获得结合材料界面应力和界面破坏之间的关系，进而提出一个结合材料界面破坏的准则。对应于界面破坏的两个过程，本文建立分析模型:界面附近存在初始裂纹(界面启裂)。虽然在分子动力学模拟中我们对界面作了高度的简化，但模拟结果表明，分子动力学模拟仍可给宏观的界面破坏准则提供诸如破坏准则形式等方面的参考。 2.1 分析模型

考虑结合材料受远场应力的作用，为计入不同应力状态的影响，考虑远场斜面力（角度可变）的作用，如图3(a)所示我们只需对相应界面附近的一个微小区域进行分子动力学模拟计算，即图3(a)中的MD(Molecular Dynamics)区，但必须考虑与其他宏观区域的相互作用。由于本文的重点不在分子动力学分析的精度，而在破坏条件的形式方面，故直接采用由有限元分析的结果，作为边界条件施加到MD区边缘的分子上的方法。分析中材料考虑为铜(Cu)和钨(W)组成的结合材料，为了简单，不考虑界面结合部的缺陷、位错等的影响，并假定钨的晶格常数与铜一致。平面应变有限元分析模型整体尺寸为

100nm?200nm，分子动力学模拟区域尺寸为18nm?7.2nm。

2.2 分子动力学模拟

两种母材的初始构型均为面心立方晶体(fcc)，在厚度方向上采用周期性边界条件，总共模拟4000个原子。

本文用经典的Morse对势来描述原子间的相互作用：

?(rij)?D[eij?2a(rij?r0)?2e?a(rij?ro)]…………………(1)

其中?是原子相互作用势,r是原子i和j之间的距离,势能参数D、

?、r分别表示了原子相互作用的强度、范围和势能最小值的位置。

o

图3

但是，界面两侧不同种原子之间的相互作用，是与各自的母材内部的势函数不同的，为了方便，相应的势能参数采用以下假定进行计算：

11?2D?(DD)1212?10?1???(?1??2)?122?1?r012?(?1?2)2?ln2/?12??……………………(2)

其中?i?r0i?ln2/?i，i?1,2；下标1、2分别表示母材铜和钨。由于上式

中界面上原子相互作用的强度只取为母材铜和钨强度平均值的110，结合材料将首先在界面处发生破坏。这样的设定当然会影响界面强度本身的大小，但对于考虑界面破坏准则的形式，仍是有意义的。

开裂意味着原子结合对的分离，在界面附近加入初始裂纹(目的是为了在界面上引入应力集中)，由于受到裂纹尖端的影响，界面上会出现明显的应力集中现象。具体分析模型如图4所示。

图4 界面启裂模型

图5 宏观界面应力分布

2.3 界面上第1个原子对分离时的界面应力

用Abaqus模拟计算图4所示的模型，界面上的宏观应力分布(?=90o为例，并做无量纲化处理) 如图5所示，其中X是x方向上离开界面左端的距离。在裂尖上方的界面处出现明显的应力集中，以该应力集中点作为MD分析模型的中心，进行MD分析。仍以?=90o为例，结合材料界面上第1个原子对分离前后的应力如图6所示, 其中

?zz、?xz分别为界面上的正应力、剪应力，r 是x'方向上离心开MD

区中心的距离。

从图6可知，对于?=90的加载模式，正应力在界面破坏过程中

o占主导地位。但随着加载角度的减小，剪应力会逐渐变成占主导地位的应力分量。当MD区域的应力边界逐渐增大( 即外载增大) 到一定值时，最大分子界面应力处的原子间力达到极值，继续增加外载反而使该处的应力下降，也就是说结合材料界面上该处原子之间的相互作用力已不足以使原子对自动愈合，故可认为原子对已分离。图6中给出了分子界面应力最大处原子对分离前、分离时(极值)和分离后的分子界面应力分布。分子界面应力最大处原子对分离时对应的宏观界面应力则如图6中Abaqus曲线所示，可以看到两者在分布曲线形状及数值大小方面都有相似性，也可以辅证分子动力学模拟的正确性。当分子界面应力最大处的原子对分离后，继续加载，已分离原子对处左右的原子对将相继分离，图7表示了多个原子对分离后的分子界面应力分布，可以看出?zz明显下凹，下凹处的原子对，卸载后不能再恢复。

图6 第1个原子对分离前后的界面应力分布

图7 多个原子对分离后的分子界面应力分布

图8 界面上原子对分离时所受外载荷

图9 界面启裂时的宏观界面应力

2.4 界面起裂过程

第1个原子对分离后，继续加载并考察其后原子对分离时的外载及界面上的应力分布，结果如图8所示。由图8中可以看出，界面上会出现一个不须增加荷载，后续原子对也会分离的平台( 如图中水平实线所示)。图8的结果表明，界面起裂不是单个原子对的分离过程，而是多个原子对同时分离，形成裂纹的过程。 2.5 界面起裂准则

根据上面的分析，我们可以把外载平台所对应的原子对的分离条件作为起裂准则。对应于图8所示的平台部分。根据模拟得到的起裂处的宏面界面应力如图9所示。由图可知，界面起裂与界面上的界面正、剪应力都有关，且二者显现出椭圆曲线关系。

通过拟合可得到界面起裂准则的一般形式

??zz????zz,0???xz????????zx,02????2?1……………………(3)

?其中?zz、?xz分别是界面上正应力和剪应力, ?zz，0、xz,0分别是界

面的抗剥离和抗剪强度。对于本例,其结果如下

??zz,0?5.92GPa???xz,0?2.69GPa…………………………(5)

式(3)虽然是宏观的界面破坏准则的形式，但它是基于分子动力学模拟的，即破坏条件是界面原子对的分离。必须指出，模拟得到的具体的强度值，是与计算模型及界面分子间力的设定有关的。由于界面上往往还会存在位错等缺陷，由数值模拟得到的这种强度值本身，其实用意义并不明显。但界面起裂时界面上正应力和剪应力之间存在如式(3)所示的关系，则可为我们建立界面起裂准则，提供理论依据。即我们可以采用式(3)作为界面破坏的准则，而式中出现的参数，可通过宏观界面的破坏实验加以确定。这就是说，分子动力学模拟可以提供破坏准则的形式，而非具体的强度参数。 2.6 结论：

对于结合材料的界面问题，采用Morse对势的分子动力学模拟，建立了界面破坏的准则，获得的主要结果如下：

(1) 采用了以FEM 应力结果，施加于MD区域的混合分析方法，这种方法可建立起微观的破坏条件和宏观的外载荷条件之间的联系。

(2) 原子对的分离受分子界面应力的控制，是分子界面正、剪应力共同作用的结果。

(3) 应力集中作用下的界面起裂过程和界面裂纹的扩展过程，都不是单个原子对的分离过程，而是多个原子对同时分离的结果。

(4) 应力集中作用下的界面起裂时对应的宏观界面正、剪应力之间呈椭圆的形式。

参考文献：

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[10] 尚福林, 郭显聪, 北村隆行, 梅野宜崇. 纳米材料力学行为的原子尺度模拟研究[J]. 力学进展, 2010, (03)

[11] Kulkarni A V, Bhushan B. Nanoscale mechanical property measurements using modified atomic force microscopy .Thin Solid Films, 1996,290-291, 290-291 :206-210 .

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