唐山学院仿真实训

设计一：二阶系统的PID控制器设计及参数

整定

一设计题目

1G(s)?2s?2s?25二设计要求

1. 控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数)

3. 设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图

三设计内容

1. 控制器为P控制器时，改变比例系数kp大小

P控制器的传递函数为：GP(s)?KP，改变比例系数kp大小，得到系统的阶 响应曲线：

仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。 程序：

num=[1]; den=[1 2 25];

sys=tf(num,den);%建立传递函数 for kp=[1,10:20:50]%kp系数取值 y=feedback(kp*sys,1); step(y);%阶跃响应 hold on

gtext(num2str(kp));%输出字符1 10 30 50 end

2. 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数Ti大小（Kp?50为定值）

PI控制器的传递函数为： GPI(s)?KP?得到系统的阶跃响应曲线

11? ，改变积分时间常数Ti大小，TIs

仿真结果表明：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序

num=[1]; den=[1 2 25]; kp=50;%设增益为50

sys=tf(num,den);%建立传递函数 for ti=1:2:7

pi=tf(kp*[ti 1],[ti 0]);%pi=50*(ti*s+1)/ti*s y=feedback(pi*sys,1);%传递函数框图 step(y,8)%阶跃响应 y为反馈函数，初始值为8

hold on

gtext(num2str(ti));%输出字符1,3,5,7 end

3.选定合适的控制器参数，设计PID控制器

根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。 经计算，超调量?%?10%?20%，过渡过程时间Ts?1.3(s)?2(s)满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图

程序：

num=[1]; den=[1 2 25];

sys=tf(num,den);%传递函数 kp=50;%设增益为50 ti=0.15; td=0.2%设定初值

pid=tf(kp*[ti*td,ti,1],[ti,0]);%传递函数框图 y=feedback(pid*sys,1); step(y,10)

四设计小结

PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：

? 比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，

比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着Kp增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。比例调节的显著特点是有差调节。

? 积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。积分作用的

强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。当然Ti也不能过小。积分调节的特点是误差调节。

? 微分调节作用：微分作用参数Td的作用是改善系统的动态性能，在Td

选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD或PID控制器。

表一 各参数对调节过程的影响

性能指标 偏差 稳态误差 超调量 振荡频率 Kp ↑ ↑ ↓ ↑ ↑ 参数 Ti ↓ ↑ — ↑ ↑ Td ↑ ↓ — ↓ ↑ 比例、积分、微分控制作用是相互关联的，参数的调整必须考虑不同时刻各个参数的作用以及相互之间的互联作用。

设计二：PID控制器参数整定 一、设计题目

G(s)?350s3?20s2?100s

某控制系统的开环传递函数，采用单位负反馈。

二、设计要求

采用工程整定方法，确定控制器类型和控制器参数。求出校正后系统的超调量和

1duWc(s)?Kp?Ki?Kdsdt。调节时间。（PID控制器）

三、设计内容

1. PID整定法概念：

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特

性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。 利用工程方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：

(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；

(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

PID参数的设定：是靠经验及工艺的熟悉，参考测量值跟踪与设定值曲线，从而调整P\\I\\D的大小。

比例I/微分D=2，具体值可根据仪表定，再调整比例带P，P过大，到达稳定的时间长，P过小，会震荡，永远也打不到设定要求。

PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中P.I.D参数经验数据以下可参照：

温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s 压力P: P=30~70%,T=24~180s, 液位L: P=20~80%,T=60~300s, 流量L: P=40~100%,T=6~60s。 常用口诀：

参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降

曲线波动周期长，积分时间再加长 曲线振荡频率快，先把微分降下来 动差大来波动慢。微分时间应加长 理想曲线两个波，前高后低4比1 一看二调多分析，调节质量不会低 可以用MATLAB仿真。 2.临界比例度法：

（1）在系统闭环的情况下，将控制器的积分时间TI放到最大，微分时间Td放到最小，比例放大倍数KC设为1。

（2）然后使KC由小往大逐步改变，并且每改变一次KC值时，通过改变给定值给系统施加一个阶跃干扰，同时观察被控变量y的变化情况。若y的过渡过程呈衰减振荡，则继续增大KC值，若y的过渡过程呈发散振荡，则应减小KC值，直到调至某一KC值，过渡过程出现不衰减的等幅振荡为止，如图所示：这时过渡过程称之为临界振荡过程。出现临界振荡过程的放大倍数KC成为临界放大倍数，临界振荡的周期Tk则称临界周期。

（3）有了KC和Tk这两个试验数据，按下表给出的经验公式，就可以计算出当采用不同类型的控制器而使过度过程呈4：1衰减振荡状态的控制器参数值。

表 临界比例度整定控制器参数经验公式

控制器类型 P(KC) P PI PID 0.5KC 0.45KC 0.6KC 控制器参数 I(TI)/min — 0.83Tk 0.5Tk D(TD)/min — — 0.12Tk 按上表算出控制器参数后，先将KC放在一个比计算值稍小一些（一般小20%）的数值上，再依次放上积分时间和微分时间（如果存在积分和微分时间），最后再将KC放回到计算数值上即可。如果这时加干扰，过渡过程与4：1 衰减还有一定差距，

（4）可适当对计算出来的值做一点调整，直到过渡过程满意为止。

3.根据临界比例度法可以测得KC=5.7，Tk=0.629 调试过程的程序结构图为：

程序中所用到的参数为：

最

后

得

到

的

系

统

响

应

为

：

根据临界比例度整定控制器参数经验公式表

可以得出PID参数P=3.42，I=4.54，D=0.43。把参数代入后的响应为：

由此可见系统还可以通过改变参数使响应更理想，通过调试，最后得出具有较理想响应的PID参数为：P=4.5，I=0.1,D=0.5。较理想的响应为：

由响应图得：超调量为6.67%，调节时间为0.6S。

1sPID控制器为Wc(s)?4.5?0.1?0.5

1s?1100s

设计三：水箱系统液位控制仿真

一、设计题目

图 1 “水箱系统”的液位控制工艺过程原理图

二设计要求：

1. 建立系统模型并求出系统的方框图 2. 分析系统的动态、静态性能

3. 采用PID控制器，对系统进行校正

三、设计内容

1、模型建立

在化工及工业锅炉自动控制系统中, 有许多问题最终都可归结为“水箱系统”的液位控制问题。对“水箱系统”的液位控制问题进行认真和透彻的研究, 对从事自动控制系统的工程技术人员来说, 具有很重要的意义, “水箱系统”液位控制系统的工艺过程原理如图1 所示。

图1 中, 入口处的阀门由一个调节器控制, 以保持水位不变, 出口处的阀门由外部操纵, 可将其看成一个扰动量。 符号说明:

Q1 —水箱流入量; Q2 —水箱流出量; A —水箱截面积; u —进水阀开度; f —出水阀开度; h —水箱液位高度;

h0 —水箱初始液位高度; K1 —阀体流量比例系数。

假设f 不变, 系统初始态为稳态, h0 = 2m , K1 =10 , A = 10m2 。则: (1) ΔQ1 - ΔQ2 = A*d h/dt

(2)ΔQ1 = K1 ×u (3)Q2 = K1 × √h

对(3) 式在h0 处进行线性化, 得: (4)ΔQ2 =K1/（2 × √h0）×Δh

对(1) 、(2) 、(3) 式进行拉普拉斯变化得: Q1 ( s) - Q2 ( s) = s ×A ×H( s) = 10s H( s) Q1 ( s) = K1 ×U ( s) = 10 ×U ( s)

Q2 ( s) =K1/（2 × √h0）×H( s) = 3.536 ×H( s) 所以“水箱系统”液位控制系统图, 可以用图2表示。

2 仿真实验

众所周知, Matlab 的动态系统建模、仿真工具使控制系统的计算机辅助设计向可视化的方向迈进了一大步。所以, 我们针对“水箱系统”液位控制, 考虑利用Matlab 的Simulink 对原系统进行仿真研究。

3 校正设计

调节器的调节规律是根据对象的特性和控制系统的要求而确定的。对于“水箱统”的液位控制问题, 希望校正以后的系统达到较好的动、静态性能,稳态误差为零, 抗干扰性能好的要求, 我们采用PID调节器, 应该能够实现。通过多次仿真实验, 我们确定调节器的结构参数

4 结 论

(1) “水箱系统”的液位控制可以实现无静差,并且具有较好的动态过程控制; (2) P 参数不宜设置过大, 否则系统会出现不稳定情况;

(3) 当I 参数设置较大, 即积分作用较强时, 可以出现衰减振荡过程。通常对大多数的自动控制系统的动态过程, 出现衰减振荡过程是人们所期望的, 但如果仅对我们这次所探讨的系统而言, 应该是衰减振荡过程动态性能不如非周期过程理想。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ejw6.html