第三节 新古典经济增长模型

第三节 新古典经济增长模型前景果真如此黯淡？20世纪50年代，黄金时代真的来临 前景果真如此黯淡？20世纪50年代， 世纪50年代 了。一、基本方程 (一)方程式 (二)解析 (三)经济涵义 稳态分析： (四)稳态分析：经济的长期均衡增长

二、黄金规则(Golden Rule) 黄金规则((一)引言 研究的内容： (二)研究的内容：如何分割消费与积累 (三)黄金分割率推导 (四)内容 (五)延伸：最优经济增长途径 延伸：

基本方程式

方程式如下图 出发进行推导的结果( 从I=S出发进行推导的结果(P653-654) 出发进行推导的结果 )

k = sy ( n + δ ) k sy = k + ( n + δ ) k

基本方程解析注释：大写字母 总量； 注释：大写字母——总量；小写字母 总量 小写字母——人均量 人均量 △k——人均资本增量 人均资本增量 K/L,人均资本 k——K/L,人均资本，按人口平均的资本设备 K/L,人均资本， S/Y,储蓄率 s——S/Y,储蓄率 S/Y, Y/L,人均产量 y—Y/L,人均产量 Y/L, sy—(S/Y) (Y/L)= )=S/L sy (S/Y)·(Y/L)=S/L人均储蓄

k = sy ( n + δ ) k sy = k + ( n + δ ) k

n—人口增长率 人口增长率 资本折旧率， δ—资本折旧率，0< δ<1 资本折旧率 nk—为增加的人口配备的资本 nk 为增加的人口配备的资本 δk——用于折旧的资本 用于折旧的资本

新古典经济涵义 k = sy ( n + δ ) k sy = k + ( n + δ ) k资本深化=人均储蓄- 资本深化=人均储蓄-资本广化 或者：人均储蓄=资本深化+ 或者：人均储蓄=资本深化+资本广化 1、资本深化：△k——为现存的每人配备更多的 资本深化： 为现存的每人配备更多的 资本设备， 资本设备，即实现内含型经济增长 资本广化：( n+δ 2、资本广化：( n+δ) k——为每一增加的人 为每一增加的人 口配备应得的资本设备，并替换报废的资本( 口配备应得的资本设备，并替换报废的资本(报 废的资本用折旧资本来表示)。即实现外延型经 废的资本用折旧资本来表示)。即实现外延型经 )。 济增长。 济增长。

新古典稳态分析 1、特征： 资本主义经济存在稳 特征： 定的均衡增长途径， 定的均衡增长途径，k和y达到 均衡值并且持久不变。 均衡值并且持久不变。 条件： k=0, 2、条件： △k=0,即人均资本 的增量为零(根据上述特征) 的增量为零(根据上述特征) 得到sy=(n+ sy=(n+δ 得到sy=(n+δ)k 在均衡点A 在均衡点A处，有 =(n+δ syA=(n+δ)kA,人均储蓄等 于资本广化 A点之左，人均储蓄大于资本广 点之左， 存在资本深化， 化，存在资本深化，k上升 A点之右，△k<0,k下降 点之右， k<0,

与哈-多模 与哈- 型相反

y (n+δ)k y yA

syA A sy

3、稳态的变动 (1)储蓄率变动 人口增长即n (2)人口增长即n变动

O

kA

k

稳态的变动：sy=(n+δ 稳态的变动：sy=(n+δ)ky (n+δ)k s’y C’ sy C

1、储蓄率变动的影响几何意义：储蓄率上升， 几何意义：储蓄率上升， sy曲线斜率增加 曲线斜率增加， sy曲线斜率增加，移动至 s’y。这时，均衡点右移。 y 这时，均衡点右移。 经济学意义： 经济学意义：储蓄率上升 导致k和产量y 导致k和产量y增加

O y (n’+δ)k

k

2、人口增长的影响几何意义： 增加， 几何意义：n增加，使 (n+δ)k曲线的斜率上升 曲线的斜率上升， (n+δ)k曲线的斜率上升， 移动至(n (n’+ )k。这时， 移动至(n +δ)k。这时， 均衡点左移。 均衡点左移。 经济学意义： 经济学意义：人口增长使 人均资本和产量降低。 人均资本和产量降低。(n+δ)k sy A’ A

O

k

黄金分割率推导y=人均消费+人均积累(储蓄) y=人均消费+人均积累(储蓄) 人均消费 y=C/L+ (n+δ y=C/L+△k+(n+δ)k y=人均消费 资本深化+ 人均消费+ y=人均消费+资本深化+资本广化 C/L=y- (n+δ C/L=y-△k-(n+δ)k =0——现存每人拥有的资本不变 令△k =0 现存每人拥有的资本不变 =0——不存在折旧 δ=0 不存在折旧 可以得到：C/L=y- 可以得到：C/L=y-nk C/L取得最大值的一阶条件为 C/L) 取得最大值的一阶条件为( C/L取得最大值的一阶条件为(C/L)’=0 =(nk)’或者 (k)=n( 求一阶导数， 即y’=(nk) 或者f’(k)=n(对k求一阶导数，因为要 =(nk) 或者f (k)=n 考察稳态人均资本量) 考察稳态人均资本量)

黄金分割率内容

f ' (k ) = n经济发展的目标是稳态人均消费最大化。 经济发展的目标是稳态人均消费最大化。 达到此目标的条件是： 达到此目标的条件是：稳态人均资本量固 定在资本边际产品等于人口增长率的水平。 定在资本边际产品等于人口增长率的水平。

黄金规则引言Y是用来做什么的？ 是用来做什么的？ 是用来做什么的 积累和消费是此消彼长的关系。 积累和消费是此消彼长的关系。 过去，中国强调积累，导致消费不足。 过去，中国强调积累，导致消费不足。生 产成为“无本之木” 产成为“无本之木”。 但是，过度消费、奢侈型消费而忽视积累， 但是，过度消费、奢侈型消费而忽视积累， 同样是一种病态。 同样是一种病态。

s→k → y

消费 — 根本目的 积累

最优经济增长途径1、问题的提出 、为了使社会目标函数取得最大值， 为了使社会目标函数取得最大值，经济社会从各种不 同的可行增长途径中挑选最优的经济增长途径。 同的可行增长途径中挑选最优的经济增长途径。

2、最优经济增长模型的要素 、目标函数 状

态方程——描述经济如何随着时间的推移而运行 状态方程 描述经济如何随着时间的推移而运行 约束条件

3、简单的数学分析 、

最优经济增长途径的数学推导经济变量是时间的函数Y =C+I dK f ( K ) = C (t ) + dt dK = f ( K ) C (t ) dtt1

目标函数： max

∫ U [ C ( t )] dtt0

dK 状态方程： = f ( K ) C (t ) dt 约束条件： K ( t 0 ) = K 0 , K ( t1 ) = K 1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ejs1.html