湖南长沙长郡中学理科实验班招生试题

长郡入学考试试题（1）

一、选择题（每小题4分，共32分） 1、如图，梯子跟地面的夹角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A sinA的值越小，梯子越陡 B：cosA的值越小，梯子越陡 C：tanA的值越小，梯子越陡 D：陡缓程度与∠A的函数值无关 2、直线l:y?(m?3)x?n?2(m,n为常数)的图像如图，化简

m?3?n2?4n?4得（ ）

A： 3-m-n B：5 C：-1 D：m+n-5 3、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为21600的多边形，则n的值（ ）

A：只能为12 B：只能为13 C：只能为14 D：以上都不对 4、对于任意一个自然数n,m能整除1999n?999n?1，则m的最大值为（ ）

A：9 B：27 C：37 D：999

5、半径为1的圆的外切直角三角的面积的最小值为（ ）

A：3?22 B：3?22 C：6?42 D：6?42 26、某学生解一道没有实数解的二次方程ax?bx?c?0时，因看错了某一项的符号，得到的两根为

b?c1?31977，则的值为（ ）A：1998 B：1999 C：1998或1999 D：1999或2000

a47、有两边高分别为4和12的三角形的内切圆半径r的取值范围是（ ） A：

12313?r? B：r? C：?r?2 D：?r?2 232222的正方形ABCD在同一平面，且PA2?PB2?PC2。则PD的最大值为（ ）

2 C：6 D：2?32

8、点P与边长为A：4 B：2?2二、填空题（每小题4分，共32分） 9、不等式组??x?2?0的解集是 。

??2x?6?010、两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为 。

11、将长为143cm的铁丝截成n（n?3）小段，每小段不小于1cm，若其中任意三小段都不能拼成三角形。n的最大值为 。

12、三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形。有一条边长为12的勾股三角形有 个。

13、已知a、b、c、d分别是一个四位数的千位、百位、十位、个位数字，且低位上的数字不小于高位上的数字。当

a?b?b?c?c?d?d?a取得最大值时，这个四位数的最大值为 。

14、一只猴子爬上一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃两级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有 不同的爬跃方法。

15、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O。如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA;③⊿AOB≌⊿DOC,④⊿AOD≌⊿BOC.请把其中错误结论的序号填在横线上 。

16、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三

个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，，…，Sn(n为正整数)那么第8个正方形的面积S8= 。

三、解答题（每小题12分，共36分）

x2?kx?3?3x?k的解，求实数k的取值范围。17、在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程

x?118、如图，⊙O1过梯形ABCD的两顶点A、B，并切腰CD于N，⊙O2过点C、D并切腰AB于M，求证：AM·MB=CN·ND.

19、已知：如图所示，抛物线y?ax2?bx?c的顶点C在以D（-2,-2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连接AC、BC、OC。（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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