最新青岛版小学数学五年级上册第4单元完整教案

青岛版小学数学五年级上册第4单元完整教案

方程的意义--1

教学内容：青岛版小学数学五年级上册49页—50页 信息窗1 第1课时 教学目标

1．借助天平平衡的原理理解等式的意义，在具体情境中理解并掌握方程的意义，初步感知方程与等式的关系，会按要求用方程表示简单的等量关系。

2．学生在经历观察、描述、分类、想象、归纳的过程中，发展抽象思维能力，在建模的过程中，渗透符号化思想。

3．学生在参与数学活动的过程中感受数学知识与现实生活的联系，体会到数学的简约美，激发学生学习的热情，获得成功、愉悦的体验。

教学重难点

教学重点：“方程”模型的建立。 教学难点：从算术思维向代数思维的过渡 教具、学具

教师准备：多媒体课件、学习单 教学过程

一、创设情境，提出问题

课件出示白鳍豚，大熊猫、东北虎的图片，与学生交流：白鳍豚，大熊猫、 东北虎都是我国濒临灭绝的珍惜动物。环境的污染，人类对它们的杀戮是造成这些动物濒临灭绝的主要原因，动物是人类的朋友，我们一定要保护大自然中的各种动物。一起来了解一下它们的相关信息。

学生阅读情境图中的信息。课件出示问题，“你能用含有字母的式子表示出

白鳍豚2004年与1980年只数的关系吗？”（出示问题之后，屏幕上只留下有关于白鳍豚的信息，大熊猫、东北虎的信息隐去）

二、自主学习，小组探究

学生独立思考时，教师注意关注学生的思考状况，

预测：大多数学生不知如何思考，不知怎么写出含有字母的式子，只有极个别学生能从已知信息入手，通过分析信息想出含有字母的式子。

老师发现这种状况，及时提醒学生：先分析信息，找一找1980年白鳍豚的只数与2004年的只数有什么样的关系？

学生通过再次阅读信息，从信息中找到关键性的描述： ①1980年约有400只，比2004年多300只。 ②1980年比2004年多300只

师引导学生对比：哪一种描述既能体现1980年与2004年只数之间的关系，语言又简练。

预测：学生会认为第二种描述更简洁一些。

师根据学生的回答顺势评价：你们能从信息中找到关键性的语句来描述1980年白鳍豚的只数与2004年只数之间的关系，我们可以把这句关键性的语言用笔圈起来。如下图

师质疑：根据“1980年比2004年多300只”想一想1980年白鳍豚的只数与2004年的只数有怎样的等量关系？找到等量关系式后再根据等量关系写出含有字母的式子。

学生根据教师的提示再次独立思考，独立思考后同桌互相交流。 三、汇报交流，评价质疑

（1）学生在汇报交流中体会怎样找等量关系式，怎样写出含有字母的式子。 学生在汇报时，可能会出现以下情况：

① 学生在交流时可能先说含有字母的式子，400－x=300

（友情提示：学生可能说出的字母不用x表示，生说什么字母，师就板书什 么字母。）

师根据学生的回答板书：400－x=300

师质疑：你是怎么写出这个含有字母的式子的？

预测：学生能根据“1980年比2004年多300只”这句话表达出，1980年的只数减去2004年的只数等于多出来的300只。

师根据学生的回答师选择性的板书：

1980年的只数－2004年的只数=多出来的300只 师质疑：你是怎么想到这个等量关系式的？

预测：学生根据已有的知识经验，减法意义的模型想到，“一个数比另一个数多多少？”就用一个数减去另一个数等于多出来的。

师质疑：等量关系式找到了，怎样根据等量关系式写出含有字母的式子？ 学生们在交流中体会到，已知量用相应的数表示，1980年的只数用400表示，2004年的只数不知道用字母表示，。“减号”“等于号”“300”照抄下来。

师质疑：不知道的量是不是只能用x表示？ 学生认为用任意字母都可以。

师说明：可以用任意一个字母表示不知道的量，但一般情况下，用字母x表示未知数。

根据学生的交流，师板书如下：

②有的学生可能根据“1980年比2004年多300只”想出的等量关系式是，2004年的只数+300=1980年的只数

预测：有的学生根据“1980年比2004年多300只”直观感悟出“比2004年多300只，就用2004年的加上300只，2004年加上300只就是1980年的只数。（如果个别学生理解起来有些困难，师根据学生的反映，可课件出示线段图帮助学生理解。）

学生讲解根据等量关系式写出含有字母式子的过程。 板书如下：

③极少数学生想出的等量关系式是，“1980年的只数－300=2004年的只数”。 学生讲清楚怎样想出的等量关系式？根据等量关系式写出含有字母式子的

过程。

板书如下：

（2）引导学生反思找等量关系的方法，体会顺向思维的优点。

师引导学生比较：根据“1980年比2004年多300只”，同学们想出了3个等量关系式，你们认为哪个等量关系容易想到？为什么？如果想时感到困难怎么办？

预测：大多数学生认为第①②等量关系式好想，认为第③等量关系式需要转个弯想，不如第①②想起来直接。当想等量关系有困难时，可以画线段图帮助理解数量间的关系找等量关系式。

四、抽象概括，总结提升

学生根据以上写含有字母的式子的过程，独立思考：怎样根据题目中的信息 写出含有字母的式子？独立思考后再在小组内交流。

学生交流后，师小结：根据已知信息写出含有字母的式子，首先要认真阅读信息，找出关键性的语句，用笔圈出来，根据关键性的语句再找出数量间的相等关系，最后根据等量关系式写出含有字母的式子。根据等量关系式写含有字母的式子时，已知的量用相应的数字表示，不知道的量用字母表示。把需要很多个文字叙述清楚的数量关系，只要用一个含有字母的式子就可以表示出要表达的意思，这就是数学的魅力。

（友情提示：第二、三、四环节的学习目标是：怎样分析已知信息找等量关系式？怎样根据等量关系式写出含有字母的式子。）

五、自主学习，小组探究

（1）师质疑引发认知冲突，激发探究等式意义的欲望。 师提出质疑：你知道x+300=400表示什么意思吗？

预测：学生可能会根据具体情境说出，“1980年比2004年多300只”或“用2004年只数加上300只就是400只。表达不出左边x+300表示的和与右边的400相等。

师在学生回答的基础上引导：x+300=400除了你们说的意义外，它还有另一种含义，我们借助天平来理解它的另一种含义。我们先从简单的开始研究。

课件出示天平模型，与学生交流，“天平是干什么的？”“天平的指针指在正

中说明左右两边的物体怎么样？”“指针偏左说明什么？指针偏右说明什么？”

通过交流学生体会到两边“相等”与“平衡“的关系，为理解等式的意义做知识上的准备。

（2）学生借助天平探究等式的意义。 课件出示天平图和砝码图

提出问题，怎样放才能使天平两边保持平衡呢？ 学生先自己独立思考，同桌再交流想法。 六、汇报交流，评价质疑。

班内交流，体会平衡，建立等式的概念 （1）学生可能会说出如下的几种类型的放法 ①左边放2个10克，右边放1个20克。

师激发学生想象：把你们自己想象成天平，身体坐的直直的，直直的身体表示天平的指针正好指在正中，伸开两只手，左手放2个10克的砝码，右手放1个20克的砝码，天平平衡。

学生睁开眼看，师出示天平图验证学生的想法，加深学生的感性认识。

师激发学生深入思考：用一个数学式子把这个平衡现象表示出来。 学生能想出来用10+10=20表示，生说，师板书10+10=20 师提问，10+10=20表示什么意思？

有的学生借助天平平衡的情境，会感悟出：左边2个10克的等于右边1个20克的。

再找一名学生说10+10=20表示的意思，同桌再互相说一说。 ②左边放一个10克，右边放一个10克。 教学环节同①

50=a+30 3x+100=1000 3y=3.9

左右两边相等的式子叫等式。

方程 含有未知数的等式，叫方程。

使用说明 1．教学反思

等式 （1）在经历“方程”建模的过程中，体会数学的简约之美。本节课学生经历了一个这样的过程：由叙述较烦琐的文字信息——找到关键性的语句——把关键性的语句用等量关系表示（概括性的文字与数学符号结合）——等式（方程）（数学符号表示）。学生在一次次的简化表示中体会到符合化思想，感受到数学的魅力，激发对数学的热爱之情。

（2）借助肢体语言、图画语言感知、想象平衡的天平，领悟等式的意义。 课上当发现学生对等式的意义感知有困难时，让学生用自己的身体模拟天平平衡，动手画天平平衡现象，经历由形象感知到抽象感悟的建模过程，学生对等式的意义，方程的意义由心而生，逐渐由算术思维过渡到代数思维。

（3）重视找等量关系式的教学，为列方程奠定良好的基础。课堂上学生不但说出等量关系式是什么，还要讲解自己是怎样想出的这个等量关系式，学生在交流中逐渐感悟出找等量关系的方法，对于理解有困难的学生，教师提醒学生借助画线段图帮助分析信息之间的等量关系。

2．使用建议

学生对方程模型的建立需要一个过程，有的学生可能感悟快一些，有的学生可能感悟的慢一些，在教学的过程中教师一定不要急躁，要耐心的等一等学生的“悟”。

根据学生对本课知识的感知情况，确定本课是采用1课时完成，还是2课时完成。第1课时红点1，学习怎样找等量关系式，理解等式的意义。第2课时学习方程的意义。红点2，红点3。

3．需破解的问题

对于a+b=c，这种类型全是字母的方程课堂上是否有意回避。

在本课中学生出现400－300=x，是否告诉学生不能列出这样的等式，为什么不能？

4．超链接

《小学数学教育》2012.9 34页—36页 《小学数学教育》2012.4 60页—62页

附页： 学习单

问题1：用含有x的等式表示出大熊猫2004年人工养殖与野生的只数的关系。

（1）等量关系： （2）含有x的等式： （3）用天平示意图表示写出的等式

（4）想一想你写出等式表示什么意思？

问题2：用含有x的等式表示东北虎2003年与2002年只数的关系。 （1）等量关系： （2）含有x的等式： （3）用天平示意图表示写出的等式

（4）想一想你写出等式表示什么意思？

《方程的意义练习课》--2

教学内容 青岛版小学数学五年级上册第50--51页。 教学目标

1.理解方程的意义的基础上，能熟练的判断一个式子是否是方程。 2.结合具体情境加深对方程意义的理解，归纳整理列方程的步骤和关键，能熟练的列方程。

3.学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系。

教学重难点

教学重点：归纳整理列方程的步骤和关键，熟练的列方程。 教学难点：结合具体情境加深对方程的意义的理解，熟练的列方程。 教具、学具

教师准备：多媒体课件 学生准备：学习纸 教学过程

一、问题回顾，再现新知

1.课件出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？ 6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x x+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63 2.写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程 生回答：含有未知数的等式，叫方程。 3.说一说列方程的关键是什么？

生先自己思考，再小组交流，最后全班汇报。

列方程的关键是：找出题目中的等量关系式，根据找到的等量关系式列方程。 二、分层练习，巩固提高 1.基本练习,巩固新知 课件出示自主练习第4题。

（1）出示第一幅情境图，学生读题。

根据图意先找出题中的等量关系，然后再列方程。 学生汇报：

跳绳的根数-借出的=还剩的x-45 = 10 跳绳的根数-还剩的=借出的x-10 =45

（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。 2.综合练习,应用新知

课件出示自主练习第5题，学生读题。

要求：先写出等量关系式再列方程，然后在小组交流，看谁用的方法多。 学生汇报：

飞机飞行的路程＋距广州的距离=北京到广州的距离 2X＋400=2000

飞机飞行的路程=北京到广州的距离－距广州的距离 2X=2000－400

北京到广州的距离－飞机飞行的路程=距广州的距离 2000－2X=400

3.拓展练习,发展新知 课件出示自主练习第6题。

请根据图中的数量关系，学生审题后独立练习，集体订正。 学生汇报：

（1）山东省的男性人口数＋山东省的女性人口数=山东省的总人口数

4596＋X=9079

（2）城镇人口数＋乡村比城镇多的人数=乡村人口数 X＋2179=5629

（3）65岁以上人口数×9=山东省15～64岁的人口数

9X=6457

（4）大专学历的人数×3=山东省高中和中专学历的人数

3X=1002

谈话：通过以上信息，你有什么想法？ 三、梳理总结,提升认知

同学们，通过今天的练习，大家已经掌握方程的意义，能正确熟练地结合具体情境列出方程，在这节课中，你还有哪些不明白的问题？

教师在学生交流的基础上总结：我们在用方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，然后才能列方程。

使用说明 1.教学反思：

（1）列方程解决问题的关键是寻找等量关系，所以教学中教师要引导学生通过实例，进行对等量关系的分析，突破列方程解决问题的难点。本节课的设计就紧紧抓住这一关键，练习的过程中都是先让学生找出等量关系再列方程。

（2）练习时教师给学生提供充足的独立思考和合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验，独立找出等量关系列出方程，再通过集体交流拓展思路。这样层次渐进的练习，使学生较好地掌握了用方程表示简单的等量关系。

（3）练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，并且同学们在生活的情境中发现问题，解决问题，进而对数学学习产生兴趣。

2．使用建议。引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养了学生自主学习及合作探讨的能力。

3．需破解的问题。学生将题目中的文字翻译成等量关系式的能力还相对较差，是需要破解的问题。

相关链接：

http://my.tv.sohu.com/u/vw/31170548

第五届全国特级教师优质课—— 南京 王学其《方程的意义》 http://jiaoshi.qdedu.net/R_topic.asp?id=1480

琴岛教师成长工作室——难点的突破，贵在“体验”----《方程的意义》 http://www.jxteacher.com/rjlrj/column21210/22e271b7-b322-4c8a-8fbe-383000014f2d.html 瑞金市小学数学工作室

等式的性质与解x+a=b的方程---3

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第52—53页信息窗2中红点1及绿点。

教学目标：

1．通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。知道什么叫方程的解和解方程。

2．通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练学生的分析、推理、归纳能力。

3．在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。

教学重难点：

重点：掌握等式的性质，并会解简易方程。

难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教具、学具：梵净山国家级自然保护区相关资料。天平及啤酒、盐、味精等

教学过程

一、创设情境，提出问题

1．谈话导入：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝

猴”。

出示：

据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝

猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。

提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？

教师根据学生的表述，筛选出：“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。

2．分析数量关系，列出方程。

860-600=260（只）（学生用以前学到的知识，用算术法解决） 谈话并提问。 我们换一种思路来研究。

（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？---- 600只 （2）增加了一部分黔金丝猴 ---- x只 （3）2004年大约有多少只黔金丝猴？---- 860只 （4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？ 预设1：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数 预设2：2004年的只数-增加的只数=1993年的只数

若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。

（5）你能用方程表示这个数量关系吗？ 600+x=860

（6）怎样求未知数x呢？

请大家一起借助教具天平来研究一下。

[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。

二、自主学习，小组探究

1．实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。

天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。 提问：

（1）天平两边平衡，说明了什么？

2听啤酒=1瓶啤酒。

（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？

左右两边仍然一样重，还是平衡。

（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。

小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。 2．实验二：

将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。 提问：

（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？

右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20 （2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？

天平还是平衡，没有变化。 （3）能用等式表示天平平衡的状态吗？

板书：x+10=20+10

（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。

小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 3．实验三：

出示：62页对话框下面第一幅图。 提问：观察这幅图，你有哪些发现？

天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。

4．实验四：

（1）出示：62页对话框下面第二幅图的第一部分。

提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？

板书：x+10=10+10

（2）出示：62页对话框下面第二幅图的第二部分。

提问：观察第二部分，你有什么发现？ 等式两边同时减去了10，等式仍然成立。 板书：x=10

根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现？

5．总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。（课件出示）

[设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。

6．利用性质，解方程。

请同学们利用等式的性质，尝试解方程600+x=860 出示：

（1）想：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？ （2）这个数是多少？

（3）解方程的书写格式是怎样的？ （4）想：怎样才能知道x的值对不对？

[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。

三、汇报交流，评价质疑

1．展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。 2．问：为什么方程的两边同时减去600？

引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。

教师提示：像这样利用等式的性质求方程解的过程就叫做解方程，这个使

方程左右两边相等的未知数的值260，叫方程600+x=860的解。

四、抽象概括，总结提升 回顾解方程的过程

（1）先写“解：设大约增加了X只黔金丝猴？” （2）再根据等量关系列方程。

（3）利用等式的性质求方程的解，解方程时注意书写格式

（4）最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。

五、巩固应用，拓展提高

1．出示： 信息窗1的第一题：2004年白鳍豚大约有多少只？ （1）要求列方程解决问题并检验。

（2）集体订正。（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程） 2．出示：练习，解方程并口头检验 。 x+8=13 2.5+x =5.3 教师指导学生解方程的格式要求。

3．出示：64页第二题的第一小题。根据题意列方程解答题目

我市有32人入选为奥运会志愿者，一共有280人报名参加竞选。有多少人落选？

友情提示：教师重点指导学生说出题目中的数量关系，顺着题意列方程，和原来的算术法的思路完全不同，这也是今后对学生需要重点进行训练的内容。

入选奥运会志愿者人数+落选人数=一共报名参加竞选人数 4．填空。后3题目的是加大学生顺题意列方程的能力。

(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。 (2)求方程的解的过程叫做( )。

(3)比x多5的数是10。列方程为( ) (4)8与x的和是56。方程为( )

(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为（ X-1.06=21.5 )。 5．拓展梯度题：你会解第4题中的第（5）小题吗？

这是下一节课内容的题目，在此可以让学生根据本节已学的内容尝试解形如

x-a=b的方程，主要是给学有余力的同学提供一次尝试机会，同时也为下一节课做准备，还可以训练学生的推理、应用等式性质的能力。

6．全课总结。这节课同学们学习了哪些知识？解方程应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充。

[设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。以“你还想知道方程的哪些知识” 作为本节课的结束促使学生更主动地参与数学活动。 板书

等式的性质与解x+a=b的方程

等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。 （1）1993年大约有多少只黔金丝猴？---- 600只 （2）增加了一部分黔金丝猴 ---- x只 （3）2004年大约有多少只黔金丝猴？---- 860只 数量关系式：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数

解：设大约增加了x只黔金丝猴（绿色字体为等式的性质完

成后补充完整）

600+x= 860 600+x-600=860

x=260

检验：方程左边=600+x

=600+260 =860

方程左边=方程右边

所以，x=260是方程600+x=860的解 答：2004年比1993年大约增加了260只。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程

使用说明：

1．课后反思：本节课的亮点之处：

（1）利用天平的直观性，手脑并用帮助学生感悟，学生很容易总结归纳出等式的性质。以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。

（2）通过师生操作实验过程，学生的发现问题、分析问题、解决归纳问题能力得到了非常好的训练。

（3）在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。

2．使用建议：在板书环节，可以根据各班实际情况将板书位置调整。 3．需要破解的问题：是否可以将解x+a=b的方程与解x-a=b的方程合二为一，这样也方便学生进行对比，更系统的学习知识。

4.相关链接：青岛版教学资源网站优秀教案，市北区教研室曹坤老师的教学设计。

解x－a=b的方程与检验--4

教学内容：青岛版四年级上册63—65页内容。解x－a=b的方程与检验 教学目标：

1、进一步理解等式基本性质1（同加减），能熟练地运用它来解形如x－a=b的方程，学会解方程的格式及检验的方法。

2、能熟练地运用形如x－a=b的方程解决简单的实际问题，初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。

3、规范书写格式，培养自觉检验的习惯。

4、感受数学与现实生活的密切联系，进一步培养数学应用意识，以及灵活解决问题的能力。 教学重点：

1、掌握解形如x－a=b的方程的依据、步骤和书写格式及方程的检验。 2、初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。 教学难点：

初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。

教学用具：天平、多媒体实物展台、答题纸 教学过程：

一、问题回顾，做好铺垫。

同学们，在上课节我们学习了很多重要的知识，你们还记得吗，让我们一起去回顾一下吧。

1、找学生叙述等式基本性质1（同时加减）。

2、解下列方程，并说出两边是怎么变化的，理论依据是什么？

x＋8=13 x＋5.3=10

3、请根据数量关系，列出方程并解出来，看谁写得规范！

某希望小学四年级有两个班共有学生74人，其中四、一班有38人，四、二班有多少人？

二、自主学习，小组探究。

聪明的同学们，能不能运用以前的知识来完成新的挑战呢？

用多媒体出示数学信息和问题如下：

由于园林内场地所限，有9只东北虎要被送到了别的园区了，现在园区内还剩下15只，原来园区内共有多少只东北虎？

第一步：请学生根据题意找出数量关系，再列出方程。

第二步：找学生说一说自己找到的数量关系，并展示自己列的方程。（进一步巩固学生找数量关系、列方程的能力）

预设：

1、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。 设原来园区共有x 只东北虎。

x－9=15

2、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。 设原来园区共有x 只东北虎。

x－15＝9

3、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。 设原来园区共有x 只东北虎。

9＋15＝x

评议这三种数量关系和方程，哪种更容易想到，为什么？（算法的最优化） 学生讨论后，教师一定要有汇总归纳。

小结：要肯定这种数量关系都是对的，同时建议把三种方程改成前两种，因为第三种和算术方法没有区别，一般情况下不把未知数单独放在方程的某一边。

第一个方程最容易想到，因为题中有明确的说明“原来共有??，送有??，还剩??”，第二个方程也可以，但不如第一种直接。

第三步：让学生独立思考后，在练习本上尝试解出x－9=15这个方程。 在这里要充分的利用学生已有知识的迁移，以激励的语气鼓励学生自主的去解决方程：x－9=15

1、让学生独立完成解方程的过程。 2、让学生在小组内讨论解决方程的方法。

老师在学生自主学习时，要巡视学生的情况，注意搜集那些出现有代表性问题的学生的答题。（1、解决方程书写格式不正确的。2、方程的解不正确的。） 三、汇报交流，评价质疑。

同学们，这么快就完成了，让大家一起分享你的成果吧。

第一步：让小组汇报完成情况，并说出用什么方法来解决方程的、并展示学生优秀的答题。

预设情况：

1、利用等式的基本性质。

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程的两边同时加上9，左边把9抵消，就剩下一个x，右边就是24。

2、利用加法算式中，被减数、减数和差的关系。

把x当作被减数，9当作减数，15当作差。被减数＝减数+差。 3、??

（对学生有价值的，闪光点的地方一定要肯定和鼓励） 展示解答完整、书写规范的答题，发挥榜样的作用 看这位同学的书写是多么的规范呀。

x－9＝15 解：x－9＋9＝15＋9

x=24

第二步：用多媒体展台展示那些解方程书写格式不正确的答题进一步规范解方程的格式。

让学生分别说出都有哪些不正确的地方，并让学生改成正确的。目的是培奍

学生的正确书写格式。

第三步：用多媒体展台展示一个方程解不正确的答题。

目的引导学生讨论出一个检验方程的解是否正确的方法。 学生可能说出：方程就和天平一样，只有左边和右边一样，才能说明这个方程的解是正确的。

进一步引导学生用x的值把x替换掉。看看左边的值和右边的值是否一样，如果一样，就说明解正确，不一样，就说明解不正确。

让老师来和同学一起规范检验的写法吧。 老师可以在黑板上演示规范的写法：

检验：方程的左边＝24－9

＝15

＝方程的右边。

小结：要养成书写规范、自觉检验的好习惯。

第四步，让学生用这种方法去检验上节课所讲方程，巩固检验方法。 四、抽象概括，总结提升。

通过刚才的分析讨论，我们有哪些收获呢？ 引导学生自主的梳理信息窗2中的知识点。 预设：

1、准确的找出信息中的等量关系，并能正解恰当的列出方程。

2、巩固了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。

3、掌握解形如x－a=b的方程的依据、步骤和书写格式

4、学习了方程的解的检验方法，养成解方程后自觉检验的好习惯。 ??

五、巩固应用，拓展提高。

学习了这么多，有没有信心和老师一起去闯关呢？ 1、完成教材64页第一题中形如x-a=b的形式的方程。

x-2.7=13 x-40=15 x-1.6=1.4

找学生汇报时，要让学生说出是怎么样做的，为什么这样，巩固等式的基本

性质，提醒学生正确的书写格式，并让学生养成快速检验方程解的习惯。

2、完成教材64页第二题第1小题。

第一步：让学生思考这个问题的数量关系，并列出方程。 学生回答预设：

情况1：入选人数+落选人数＝报名人数

设有x人落选。 方程：x+32=280

情况2：报名人数－落选人数落＝入选人数

设有x人落选。 方程：280－x=32

情况3：报名人数－入选人数=落选人数

设有x人落选。 方程：280－32=x

第二步：评议这三种做法，感知第一种第二种比较合理。 第三步：尝试解决第一个和第二个方程。 试算预设，第二个方程错的比较多。

强调：第二种方程，我们在以后要学习，这里不做特别的要求，如果列成了这种形式，可以调整到第一种方程形式。

目的：灵活选择你认为简便的方法解决问题。 3、完成教材65页第四题。

目的是让学生理解什么是方程的解，巩固、掌握方程解的检验方法。

4、独立完成教材64页第二题第二小题第2问、65页第六题第一问。

在练习的过程中，学生会逐渐掌握列方程解决问题的思考方法和特点，并慢慢体会到列方程解问题的优越性。

5、学有余力的同学可以去探讨一下面的几个问题。（提高题，学有余力的同学选做。）

32=15＋x x－9=3×4 23－x＝14

课后总结：师生一起去整理和归纳：边指着板书边说，同学们，我们今天我们在巩固等式的基本性质的基础之上，充分的利用以前的知识自主的完成了解形如x-a=b的方程，并规范了解方程的方法、步骤、格式及检验的方法。在灵活运用方程解决实际问题的过程中，进一步体会方程的优越性。我们还知道要在解方程之后养成检验的好习惯。同学们，数学在生活中无处不在，数学思想在我们的学习过程优其重要，让我们一起期待明天数学会带我们什么吧。 板书设计：

解x－a=b的方程与检验 x－9＝15 解：x－9＋9＝15＋9 x=24 检验：方程的左边＝24－9 ＝15 ＝方程的右边。 所以x=24是方程x－9＝15的解。

教学反思：1、首先从复习等式基本性质1和解形如x+a=b的方程入手，在此基础之上对形如x-a=b的方程的解法和检验进行探究。

1、等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去相同的数，等式仍然成立。 2、求出方程的解后要自觉的检验 3、灵活选择你认为最简便的方程来解决问题 2、本来教材上只有一个方程，没有信息图，我考虑学生在找等量关系和列方程，选择方程上还存在一定的不足，所以我设置了一个信息图，让学去列数量关系，选择方程。巩固了上节课的内容，也进－步消化了学生找不准等量关系和列不准方程的难点。

3、在教学过程中，充分的利用已有知识来解决新的问题基础上，让学生在尝试中发现问题，分析问题，在讨论探索中解决问题，形成了学生良好的数学观和数学思想。在课堂上及时的把握学生的动向，充分利用学生在学习过程中出现的问题和疑问，来引导学生探索新知、纠正错误、弥补不足。

使用建议：在小组讨论，形成共识的过程中可以把新课堂上的题目适时的加进去，这样可以使学生把知识掌握的更扎实。在课前一定要让学生把等式的基本性质记牢，多出一些找出等量关系的题目，培养学生准确列方程的能力。

需要解决的问题：学生在列方程解决问题的优越性方面，感触不深，这一点看来还要让学生去在方程解决问题和算术方法解决问题相互比较上下点功夫。

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