新版湘教版 八年级数学下册全册导学案 初二第二学期全套学案
更新时间:2023-05-06 11:05:01 阅读量: 实用文档 文档下载
A A A
B B 学习目标:
1.了解直角三角形的判定定理和性质定理
2.会用定理解决有关问题
知识链接 1.三角形内角和是________,
2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______
3.画出AB 边上的中线
自主探究
阅读课本第2至3页内容,并自主探究下列几个问题:
1.在△ABC 中,如果∠A+∠B=90°,则∠C=____。
于是△ABC 是__________.
由上可得:有两个角_______的三角形是直角三角形
2.如图,Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,
(l )量一量斜边AB 的长度=__________ (2)量一量斜边上的中线CD 的长度=________ (3)于是有CD=__AB
由此可得:直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
合作交流
根据以上探究过程,请你与小组成员一起交流,解决下列问题: 1.在△ABC 中,∠ACB=90°CD ⊥AB,那么与∠B 互余的角有______,_______, 与∠B 相等
的角有___________。
2. 如图,Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,AB=8cm,
则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm 3.如图,CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°,∠CDB=110°,则∠A=__________ 实践应用
已知,如图,CD 是△ABC 的AB 边上的中线,CD= 1/2 AB,求证:△ABC 是直角三角形
自主检测
1.在△ABC 中,若∠A=25°,∠B=65°,此三角形为________三角形
2.直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A :∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形
4.已知,△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的结论.________________________________
5.如图,AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,则∠AEB 等于多少
度?为什么?
小结:今天我们学了什么?你还有什么疑惑吗?
导学内容:1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边
的一半;
2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点:直角三角形的性质 导学难点:直角三角形性质的应用
导 学 程 序
一、 导入新课
1.直角三角形有哪些性质?
2 按要求画图: (1)画∠MON ,使∠MON=30°,
(2)在OM 上任意取点P ,过P 作ON 的垂线PK ,垂足为K ,量一量PO,PK 的长度,PO,PK
有什么关系?
(3) 在OM 上再取点Q,R ,分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ,量一量QD ,
OQ ,它们有什么关系?量一量RE,OR ,它们有什么关系?
由此你发现了什么规律?
直角三角形中,如果有一个锐角等于 ,那么它所对的 等于 .
二、 合作交流,探究新知 1 探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图,R t △ABC 中,∠A=30°,BC 为什么会等
于12AB ?(提示:取AB 的中点D ,连结CD ) 证明:取AB 的中点D ,连结CD 则AD=BD
因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线
所以
又因为 ∠A=30°所以∠B=
所以 △CDB 为 三角形
所以 BC=
所以 BC= 得出结论:
2 上面定理的逆定理:上面问题中,把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB ”交换,结论
还成立吗?(证明过程讨论完成)得出结论:
三、巩固练习
1 几何中的运用 (1)在△ABC 中,△C=90°,∠B=15°,DE 垂直平分AB ,垂足为点E ,交BC 边于点D,BD=16cm ,则AC 的长为______
(2)如图在△ABC 中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD ⊥AC 于点A ,BD=3,
则BC=______.
(3)在A 岛周围20海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O 处时,发现A 岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距有触礁的危险吗?
四、小结
今天我们学习哪些内容?
1.直角三角形的性质:
2.直角三角形的判定:
M A
E
D C A B D C A B
东
直角三角形的性质和判定3
一、知识要点
1、直角三角形的性质:
(1)在直角三角形中,两锐角 ;
(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于__________的一半;
(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 ___________;
(4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于___________。
2、 直角三角形的判定:
(1)有一个角等于_________的三角形是直角三角形;
(2)有两个角_____________的三角形是直角三角形;
(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的________,那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题
例1、在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, CD ⊥AB ,
(1) 若BD=8,求AB 的长;
(2) 若AB=8,求BD 的长。
例2、如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边上的中线,CE ⊥AB ,已知AB=10cm ,DE=2.5cm ,求CD 和∠DCE 。
例3、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=x °,∠B=2x °求x 。
例4、如图,已知AB ⊥BC ,AE ∥BC ,∠1=45°,∠E=70°.求
∠2,∠3,∠4的度数.
例5、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm ,CD 为AB 的中线,求△ABC 的面积。
例6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD=AC ,BE=BC ,求∠DCE 的度数。
三、知识运用课堂训练
1、 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2cm ,AC=BC ,CD ⊥AB 于D
点,则CD=_______cm ;
2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,它的最大边长为6cm ,那么它的最小边长为_________cm ;
4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和较小的边的和为12cm ,则斜边长为_____________;
5、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,CD=4cm ,∠B=30°, 则AC=_____cm
6、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠,使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为( )
A 、2
B 、32
C 、4
D 、1 知识运用课后训练
1、下列命题错误的是( )
A .有两个角互余的三角形一定是直角三角形;
B .在三角形中,若一边等于另一边的一半,则较小边的对角为30°;
C .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
D .△ABC 中,若∠A :∠B :∠C=1:4:5,则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______,BD=_______cm ,AD=________cm ;
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,且最短边是3厘米,则最长边上的中线等于____________;
4、在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 的平分线相交于O ,则∠AOB=_________;
5、在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=5cm ,AD 是高,AE 是斜边上的中线,且DC=1/2AC ,求∠B 的度数及AE 的长。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗?
A
C
B
第1题图第2题图
如图所示,在△ABC中,三边a,b,c的大小关系是(
<b<c B. c b C. c<b<a D. b
.等边△ABC的高为AB为边的正方形面积为
.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中
F E D
C B
A
【教学目标】:
1、掌握直角三角形全等的判定定理,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法,拓发展演绎推理能力,培养思维能力。
【教学重难点】:
理解,掌握直角三角形全等的条件:HL .
【自学指导】:
一 、学生看P13---P14并思考一下问题:
1、 “HL ”中“H ”代表什么?“L ”代表什么?“HL ”表示的是什么意思?
2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等?
3、 到目前为止,我们学习了几种三角形全等的判别方法?各是什么?那么对于直角三
角形全等的判别方法有几种?
4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式?
通常写成下面的格式:
在Rt △ABC 与Rt △DEF 中,
∵???AC =DF BC =EF
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL )
二、自学检测:
1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“×”,若全等,在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等; ( )
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;( )
3.一锐角与斜边对应相等; ( )
4.两直角边对应相等; ( )
5.两边分别相等; ( )
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. ( )
2.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,
(1)若AC//DB ,且AC=DB ,则△ACE ≌△BDF ,根据
(2)若AC//DB ,且AE=BF ,则△ACE ≌△BDF ,根据
(3)若AE=BF ,且CE=DF ,则△ACE ≌△BDF ,根据
(4)若AC=BD ,AE=BF ,CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ,根据
(5) 若AC=BD ,CE=DF (或AE=BF ),则△ACE ≌△BDF ,根据
3.如图,AB ⊥BD ,CD ∥AB ,AB =CD ,点E 、F 在BD 上,且AE =CF .试说明AE ∥CF .
三、师生共同探讨,总结:
@@@思考:证明线段相等,证明两个角相等我们现在用什么方法?由三角形全等到线段相等,角相等,还可由角相等到线平行。
四、例题讲解:
五、提高练习:
1.已知:如图,AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,且BC =DC .证明:BE=DF
六、作业与学后反思:
1. 已知:如图,AB =CD , E 、F 在AC 上,∠AFB =∠CED =90°,AE =CF .
(1)△A BF 与△CDE 全等吗?为什么?
(2)你发现AB 与CD 除相等外还有什么关系?如有就说明理由.
。
2. 如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC ,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB 。 求证:AN 平分∠BAC 。
3. 如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE ,求证:AF=CE.
五.作业
课后反思
A B C D E F 1 2 A
B C D E F B A 21N M C
1.4角的平分线的性质(1)
学习目标:1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点:角平分线的性质及尺规作图
【学习过程】 一、预习导学:基本定理的学习:(阅读课文P22-25的内容)
角的平分线性质定理和判定定理: 二、讨论展示:
(1)知识回顾: 如图,已知AB =AD ,BC =DC ,求证:AC 是∠DAB 的平分线
(2)学习新知:
1、 如图,已知∠BAC ,用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ,
写出作法,并说明这种作法的依据。
2、OC 是∠AOB 的平分线,点P 是射线OC 上的任意一点,
操作测量:取点P 的三个不同的位置,分别过点P 作PD ⊥OA ,PE ⊥OB,点D 、
E 为垂足,测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段
3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗? 已知:AD 平分∠BAC ,P 为AD 上的一点,PM ⊥AB ,PN ⊥AC 求证: 证明:
4、 反过来,如图,若P 为∠BAC 内的一点,且点P 到边AB 、AC 的距离相等,即PM=PN ,你
认为经过点P 的射线AD 平分∠BAC 吗?为什么? 5、 小结:通过以上探索和证明,我们得出了角平分线的性质是:
(1) ; (2) 。
仔细比较分析,以上两条定理有什么关系:
一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即:
(1) ;(2) ;
(3) 。 三、新知应用:
(1)如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,且D 为BC 的中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,
求证:BE=CF
A B D C A B C C A B C
N M P D A B C N M P D
2.1 多边形的内角和导学案
【学习目标】
1.知道多边形的内角和与外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.
【学习重难点】
重点:多边形的内角和与外角和定理; 难点:内角和定理的推导
【知识链接】
1.三角形的内角和是多少?
2.n 边形从一个顶点出发的对角线有____条?它们将n 边形分成____个三角形?
3.你知道长方形和正方形的内角和是多少?其它四边形的内角和是多少?
【合作探究】
知识点一:多边形的内角和定理
探究1:任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,?量一量、算一算.
你能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论? 结论: . 探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗? 观察图3,?请填空:
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,
它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于
180°×______.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,
它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于
180°×______.
探究3:一般地,怎样求n 边形的内角和呢?请填空:
从n 边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n 边形分为____个三角形,n 边形的内角和等于180°×______.
结论:多边形的内角和与边数的关系是 . 练习:
1.十二边形的内角和是_________.
5、 一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.
知识点二:多边形的外角和
探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的
和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
问题:如果将六边形换为n 边形(n 是大于等于3的整数),结果还
相同吗?
因此可得结论: .
对应练习:
1、 七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是
____________;三角形的外角和是_______.
2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.
3、 在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的1/2,则这个多
边形是______边形.
【整理学案】通过本节课学习,你有什么收获?
【达标测试】
1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________.
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,?那么这三个内角的度数分别为________.
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________.
4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度.
5、正十边形的一个外角为______.
6、_______边形的内角和与外角和相等.
7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____?边形.
8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。
探究:
把一块四边形的木料锯掉一个角后,所得的多边形的内角和为多少度?
多边形的内角和与外角和习题精选(一)1.n边形的内角和=________度,外角和=_______度。
2.从n边形(n>3)的一个顶点出发,可以画_______条对角线,.
这些对角线把n边形分
成______三角形,分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。
.
3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等,那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是____边形。
5.若n边形的每个内角都是150°,则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是_____度,其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加1,则它的内角和()
.
A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°
10.当一个多边形的边数增加时,其外角和()
A.增加B.减少C.不变D.不能确定
11.某学生在计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案,其中错误的是()
A.180°
B.540°
C.1900°
D.1080°
12.分别画出下列各多边形的对角线,并观察图形完成下列问题:
(1)试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子:__________。
(2)从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线,十五边形共有______条对角线:(3)如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等,求这个多边形的边数。
.
13.n 边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。
14.一个多边形的外角和是它的内角和的41
,这个多边形是______边形。
15.如果十边形的每个内角都相等,那么它的每个内角都等于______度,每个外角都等于______度。
16.若多边形的内角和是1080°,则这个多边形是______边形。
17.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的对角线的条数是( ) A.6 B.9 C.14 D.20
18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍,则这个多边形的边数是( ) A.n B.2n-2 C.2n D.2n+2
19.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.13或15
20.若两个多边形的边数之比为1:2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多边形的边数。
21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。( )
22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是 ( )
A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形
23.一个多边形中,除一个内角外,其余各内角和是120°,则这个角的度数是( ) A.60° B.80° C.100° D.120°
24.如果一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是______边形;如果一个n边形每一个内角都是135°,则=n______;
如果一个n边形每一个外角都是36°,则=n______。
25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成,设这三种多边形的边数分别为x、y、z,求z y x 111+
+的值。
2.2.1平行四边形的性质学案1
一.温故知新:
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD 记作__________。
2.如图□ABCD 中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
二.学习新知:
1.自学课本P 83~P 84,填空:平行四边形的性质
(1)边:_________________________________________________________
(2)角:_________________________________________________________
例:□ABCD 中,如果AB ∥CD ,那么AB =______,BC =______,∠A =______,∠B =______.
2.看例1,完成课本P 84的练习.
三.释疑提高:
1.□ABCD 中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD 的周长是28cm ,△ABC 的周长是22cm ,则AC 的长是__________.
3.如图,在□ABCD 中,M 、N 是对角线BD 上的两点,BN=DM ,请判断AM 与CN 有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢? N
M
D
C B A
4.如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,若∠EAF =60°,BE =2cm ,DF =3cm ,求□ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF =2cm ,CE =3cm ,求□ABCD 的周长和面积.
F
E D C
B A
5.□ABCD 中,E 在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点A 正好落在CD 上的点F ,若△FDE 的周长为8,△FCB 的周长为22,求CF 的长.
F E
D
C B A
四.小结归纳:
五.巩固检测
1.课本P —1、2
2.课堂作业平行四边形性质1
2.2.1平行四边形的性质学案2
一.温故知新:
1.平行四边形的定义是:_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有:平行四边形的对边______________,平行四边形的对角______________.
3.如图,在□ABCD 中,BC=2AB ,M 是AD 的中点,则∠BMC =___________. 二.学习新知:
1.自学课本P 85~86内容,填空:
平行四边形的又一个性质是:______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有:
(1)边:_____________ (2)角:_____________ (3)对角线:_____________
2.看例2,完成课本P 86的练习.
三.释疑提高:
1.在□ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,已知AB =8cm ,BC =6cm ,△AOB 的周长是18cm ,那么△AOD 的周长是_____________.
2. □ABCD 的对角线交于点O ,S △AOB =2cm 2,则S □ABCD =__________.
3. □ABCD 的周长为60cm ,对角线交于点O ,△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ,则AB =______cm ,BC =_______cm .
4. □ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,若AC =8,AB =6,BD =m ,那么m 的取值范围是____________.
5. □ABCD 中,E 、F 在AC 上,四边形DEBF 是平行四边形.求证:AE=CF .
F E
D
C
B A
6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,画出图形,说明理由.
D C B
A
四.小结归纳:
五.巩固检测
1.作业精编
2.课堂作业平行四边形性质2
M D C B A
O
D C B
A
2.2.2平行四边形的判定学案1
一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD 中,DB =DC ,∠A =65°,CE ⊥BD 于E ,则
∠BCE = .
2.如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,已知AE =4,AF =6,□ABCD 的周长
为40,试求□ABCD 的面积。
二.学习新知
1.自学课本P 86-P 87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
2.自学例子,并证明。 独立完成P 87的练习。 三.释疑提高
1.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。
2.一个四边形的边长依次为a 、b 、c 、d ,且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd , 这个四边形是 。
3.如图,在△ABC 的边AB 上截取AE =BF ,过E 作ED ∥BC 交AC 于D , 过F 作FG ∥BC 交AC 于G ,求证:ED +FG =BC 。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
第3题图第4题图
第6题图
第5题图
F
O
A
B
C
D
E
F
G F E D C
B
A
4.如图,线段AB 、CD 相交于点O ,AC ∥DB ,AO =BO ,E 、F 分别为OC 、OD 的中点,连结AF 、BE ,求证AF ∥BE 。
5.如图,已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点,过点O 作直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,(1)求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有 对。
6.如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ,(1)求证:△ABE ≌△DFE ;(2)试连结BD 、AF ,判断四边形ABDF 的形状,并证明你的结论。
四.小结归纳
五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11
A
B C
D
E
B
C
F
E
D
C B A
2.2.2平行四边形的判定学案2
一.温故知新
1.如图在□ABCD 中,EF ∥AD ,MN ∥AB ,EF 、MN 相交于点P ,图中共有 个
平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取( )
A . 10
B . 8
C . 7
D . 6
3.如图,在□ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ,AO 、CO 的中点分别为G 、H ,求证:四边形GEHF 是平行四边形。 二.学习新知
1.自学课本P 88平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
2.自学例子,掌握三角形中位线概念和中位线定理,并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P 90面练习1.2.3。 三.释疑提高
1.如图,△ABC 是等边三角形,P 是其内任意一点,PD ∥AB ,PE ∥BC ,DE ∥AC ,若
△ABC 周长为8,则PD +PE +PF = 。
2.四边形ABCD 是平行四边形,BE 平分∠ABC 交AD 于E , DF 平分∠ADC 交BC 于
点F ,求证:四边形BFDE 是平行四边形。
3.已知□ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,AF 与EB 交于G ,CE 与DF 交于H ,求证:四边形EGFH 为平行四边形。
4.如图,在四边形ABCD 中,AB =6,BC =8,∠A =120°,∠B =60°,∠BCD =150°,求AD 的长。
A
B
C D
5.已知BE 、CF 分别为△ABC 中∠B 、∠C 的平分线,AM ⊥BE 于M ,AN ⊥CF 于N ,求证MN ∥BC 。
E F B
A
N
M
6.如图,在□ABCD 中,EF ∥AB 交BC 于E ,交AD 于F ,连结AE 、BF 交于点M ,连结
CF 、DE 交于点N ,求证:(1)MN ∥AD ;(2)MN =1
2AD 。
四.小结归纳
N
M
F
E
D
C
B
A A B
C
D E
F
O H
G
P
E
D C
B A N M
F
E
D
C
B
A
八年级几何四边形练习题
1、已知四边形ABCD 为正方形,M 为AB 中点,N 为AD 上一点,且CN=AB+AN . 求证:CM 平分∠BCN .
3、已知如图, 四边形ABCD 是平行四边形,E 为AC 上一点,F 为AB 上一点, 且AE=2EC ,BF=2AF ,若S
△BEF
=2,求S □ABCD .
3、已知,四边形ABCD 是平行四边形,EF 垂直平分BD ,垂足为O , 交BA 、DC 的延长线于E 、F .求证:四边形EBFD 为菱形.
4、如图,D 为AB 中点,DE ∥BC 交AC 于E 点.
5、如图梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为AB 中点,F 为DC 中点,EF 、BD 交于G 点.
求证:G 为BD 中点.
6、如图△ABC 中,∠B=90°,∠BAC=78°,FC ∥AB ,BC 交AF 于G 点, 且FG=2AC .求∠BAG .
7、已知如图, 梯形ABCD 中,E 为DC 中点,若梯形ABCD=10. (1)求S △EBA .(2)若AB=AD+BC ,求证:AE ⊥BE .
8、已知如图, 四边形ABCD 是矩形,AE 平分∠BAD ,EF 交BD 于F 点, 交AC 于G 点,若GA=GE ,求证:EF ⊥BD .
9、已知如图D 为△ABC 边AB 的中点,E 在BC 上,且BE=3
1
BC, 且CD 、AE 交于P 点, 若S
△APC
=8,
求S △ABC .
B A
D B C
E
O
F
G B
C
E F
A D
A B C D A
E
A D P B
E
C
B
C D
A
E
F G
10、已知,如图,正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O 点,EA 平分∠BAC 交BD 于F 点.求证:FO=2
1EC .
11、已知如图, 四边形ABCD 是平行四边形, 直线l 上有点M 、N 、P 、Q ,且BM ⊥l ,
AN ⊥l ,CP ⊥l ,DQ ⊥l .求证:DM+BQ=AN+CP .
5、正方形ABCD 中,E 为BC 上一点,F 为DC 上一点,AE ⊥BF , 连AC ,O 为AC 中点,连OE 、OF ,求证:(1)BE=CF ;(2)OE ⊥OF ; (3)若S 正方形=1,求S 四边形OECF .
13、如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD .
(1)将△ABC 沿BC 向下翻折到△CBE 的位置,试判断四边形DBEC 的形状,并证明你的结论.
(2)翻折梯形ABCD ,使点B 重合于点D ,折痕分别交边AB 、BC 于点G 、F , 若∠CBD=45°,AD=4,BC=8求BF 的长。
14,如图,直线y=25
x+5与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,过点C(-7,2)作CD ⊥x 轴于D ,连CA .(1)求证:
AC=AB ,且AC ⊥AB ;(2)在y 轴上取点E(0,3),连DE 交AB 于点P ,求∠APD 的度数.
16、已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,点P 是BC 边上一点,PE ⊥AB ,PF ⊥CD ,BG ⊥CD .求证:PE+PF=BG .
A D
B C O F E A B
D C
M
N
P
Q
l
A
D
B C
O
F
平行四边形测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是()
A.2
B.4
C.6
D.8
3.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于()
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
4、一个四边形的三个内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是()
A、88°,108°,88°
B、88°,104°,108°
C、88°、92°、92°
D、88°,92°,88°
5、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形?()
A、AB∥CD,AD=BC
B、AB=CD,AD=BC
C、∠A=∠B,∠C=∠D
D、AB=AD,CB=CD
6、平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长度可以是()
A、8和12
B、4和16
C、20和30
D、8和6
ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm,则对角线AC长为( )
7.
A.5 cm
B.15 cm
C.6 cm
D.16 cm
8.□ABCD的周长为36 cm,AB=5/7BC,则较长边的长为()
A.15 cm
B.7.5 cm
C.21 cm
D.10.5 cm
9.如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
(图9) (图10)
10.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、
B、D的坐标分别是(0,0),(5,0)(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分)
11、在平行四边形中,若一个角为其邻角的2倍,则这个平行四边形中两邻角的
度数分别是。
12、设点O是□ABCD对角线的交点,如果□ABCD的面积为20cm2,则△AOB
的面积为。
13、若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线长为6cm,则另一条对角线长χ
(cm)的取值范围为。
14、□ABCD的周长为36cm,AB=8cm,则BC= cm。
15、已知平行四边形的面积为144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长
为。
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