2013-2014-2工科高数(2-2)期末考试A卷

A卷

2013—2014学年第二学期 《高等数学（2-2）》期末考试卷

( 工 科 类 )

专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2014年6月 23 日 题 号 本题满分 本题得分 阅卷人 注意事项：

1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；

2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。

一 15 二 21 三 14 四 13 五 14 六 12 七 11 总分

一．（共3小题，每小题5分，共计15分）判断下列命题是否正确 ? 在题后的括号内打“√”或“?” ，如果正确，请给出证明，如果 不正确请举一个反例进行说明.

1．级数

本题满分15分 本 题得分 ?(1?)?1?n 发散. （ ）

n?1n

2．若f(x,y)在(x0,y0)点处有极值，则fx?(x0,y0)?0,fy?(x0,y0)?0.

3．第二类曲面积分??dxdy? 曲面?的面积. ?

第 1 页 共

7 页 （ ） ）

（

二．（共3小题，每小题7分，共计21分）

1.设a,b,c两两互相垂直，且a?1,b?2,c?3,求

2．已知两条直线的方程是L1:???本题满分21分 ???本 3a?b?c. 题得分 ???zx?1y?2z?3x?2y?1??，L2:??， 10?1211求过L1且平行于L2的平面方程.

3．计算二重积分

7 页 第 2 页 共

2222D，其中：(x?y)dxdyx?y?1,x?0,y?0. ??D

三．（共2小题，每小题7分，共计 14分） 1．计算

本题满分14分 2??(x?y?z)dS，其中?为曲面y?z?1被柱面x??y2?1所截 本 题得分 下的有限部分.

2. 要制作一个容积为V的长方体形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的 表面积最小.

7 页 第 3 页 共

四．（共2小题，第1小题7分，第2小题6分，共计13分） 1．设z?f(2x?y,ysinx)，其中f具有二阶连续偏导数，

本题满分13分 本 题得分 ?2z求 dz和.（7分）

?x?y

2．求曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的法线方程.（6分）

7 页 第 4 页 共

五．（共2小题，每小题7分，共计14分） 1．计算曲线积分

本题满分14 分 本 题得分 ?Lxdy?ydx22L，其中是曲线(x?1)?(y?1)?1 22x?y沿逆时针方向一周.

2．计算三重积分

7 页 第 5 页 共

222222，其中?:x?y?z?1. (x?y?z?xyz)dxdydz????

六．（共2小题，每小题6分，共计12分） 1. 求幂级数（?1）n?1本题满分12分 本 题得分 ??n?1xn的收敛半径、收敛域及其和函数. n

2.设函数f(x)???x,0?x??,以2?为周期的傅里叶级数的和函数为S(x)，

?0,???x?0.求其傅里叶系数b2 及S(2?),S(3?)的值.

7 页 第 6 页 共

七．（共2小题，第1小题7分，第2小题4分，共计11分） 1. 计算曲面积分I?本题满分11分 本 题得分 ???y2dydz?x2dzdx?zdxdyx2?y2?z2，其中?是球面

x2?y2?z2?1的外侧.（7分）

2.设函数f(x)在[a,b](0?a?b)上连续且f(x)?0，证明：

?

baf(x)dx?badx?(b?a)2. （4分） f(x)

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