2015年中考24题专题练习

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2015年中考24题专题练习

1、(2013?重庆)已知,如图,在?ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2. (1)若CF=2,AE=3,求BE的长 求证:∠CEG=

1∠AGE。 2

2、(2013?重庆)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC. (1)求证:OE=OF;

(2)若BC=23,求AB的长

3、(2014?科研卷)如图,矩形ABCD中,点E为矩形的边CD上任意一点,点P为线段AE中点,连接BP并延长交边AD于点F,点M为边CD上一点,连接FM,且∠1=∠2. (1)若AD=2,DE=1,求AP的长; (2)求证:PB=PF+FM

4、(2014?科研卷)如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF∥AC交ED的延长线于F. (1)若ED=46,求AG; (2)求证:2DF+ED=BD

注重基础,归纳方法,掌握解题思路。 1

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5、(2012?重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于

点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2. (1)若CE=1,求BC的长; (2)求证:AM=DF+ME.

6、(2014?重庆)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC. (1)求证:BE=CF;

(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME. 求证:①ME⊥BC;②DE=DN

7、(2014?重庆模拟)已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH. (1)若DG=2,求DH的长; (2)求证:BH+DH=2CH

8、(2014?重庆模拟)如图,E为正方形ABCD的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F,∠ABE 的平分线分别交AF、AD于点G、H. (1)若∠CBE=30°,AG=3,求DH的长度;

注重基础,归纳方法,掌握解题思路。 2

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(2)证明:BE=AH+DF.

9、(2014?重庆模拟)已知正方形ABCD如图所示,连接其对角线AC,∠BCA的平分线CF交AB于点F,过点B作BM⊥CF于点N,交AC于点M,过点C作CP⊥CF,交AD延长线于点P.

(1)若正方形ABCD的边长为4,求△ACP的面积; (2)求证:CP=BM+2FN.

10、(2014?样卷)在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB,∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E,过E作EF∥BC分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.

(1)若∠B=60°,CF=2,求EG的长; (2)求证:GF=GK+KH.

11、(2014?样卷)如图,已知?ABCD中,DE⊥BC于点E,DH⊥AB于点H,AF平分∠BAD,分别交DC、DE、DH于点F、G、M,且DE=AD. (1)求证:△ADG≌△FDM.

(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想.

注重基础,归纳方法,掌握解题思路。 3

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12、(2014?样卷)如图,在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分 ∠GBC交FC于H,连接DH.

(1)若DE=10,求线段AB的长;(或求证:ED⊥FC;) (2)求证:DE-HG=EG.(或求证:△DGH是等腰直角三角形.)

13、(2014?南开一摸)如图:已知?ABCD中,以AB为斜边在?ABCD内作等腰直角△ABE,且AE=AD,连接DE,过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G,且∠AEF=15° (1)若EF=3,求AB的长. (2)求证:2GE+EF=AB.

14、(2014?一中一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC,连接AD,过C作CE⊥BD交AD于点E,连接BE交AC于点O.

D(1)求证:∠CAD=∠ABE.

(2)求证:OA=OC

C EO注重基础,归纳方法,掌握解题思路。 4

BA

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15、(2014?一中二模)已知△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上,且CE=CF,AF与BE交于G点, (1)求证:△ACG≌△BCG;

(2)若∠AGE=45°,延长CG交BA于H点, 求证:AE=2HG.

HA

EG

CFB(2014?样卷)如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE. 求证:(1)BE=AD;

(2)BF=2AF.

17、(2014?样卷)如图,菱形ABCD中,点E、F分别为AB、AD的中点,连接CE、CF. (1)若∠BCD=140°,∠ECF=100°,求∠1、∠2的度数;

(2)若H为BA延长线上一点,连接CH,使CH=AB-AH,求证:∠CHB=2∠1.

注重基础,归纳方法,掌握解题思路。

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18、(2014?样卷)在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形,∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E,连接AE交BD于F,连接GE. (1)若平行四边形ABCD的面积为93,求AG的长. (2)求证:AE=BE+CE

19、(2014?科研卷)如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD. (1)求证:点F是CD边的中点; (2)求证:∠MBC=2∠ABE.

20、(2014?科研卷)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F. (1)求证:∠DCP=∠DAP;

(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.

21、(2014?科研卷),已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA. (1)求证:DE平分∠BDC;

(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.

注重基础,归纳方法,掌握解题思路。 6

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22、(2014?重庆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG。 求证:(1)AF=CG; C (2)CF=2DE DE

G

FAB

23、(2014?张家界)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF. (1)证明:△CBF≌△CDF;

(2)若AC=23,BD=2,求四边形ABCD的周长; (3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.

24、(2014?重庆八中)如图,P为正方形ABCD边BC上一点,F在AP上,AF=AD,EF?AP于F交CD于点E,G为CB延长线上一点,且BG=DE. (1)求证:?BAG?1?DAP;(2)若DE=3,AD=5,求AP的长. 2AD

FGBPE

C25、(2014?重庆南开一摸)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB中点,连接CD.点E为边AC上一点,过点E作EF∥AB,交CD于点F,连接EB,取EB的中

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点G,连接DG、FG. (1)求证:EF=CF; (2)求证:FG⊥DG.

26、(2014?一中期中)已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G在BC上,连接AG,过C作CF⊥AG,垂足为点E,过点B作BF⊥CF于点F,点D是AB的中点,连接DE、DF.

(1)若∠CAG=30°,EG=1,求BG的长; (2)求证:∠AED=∠DFE.

27、(2014?西大附二模)如图,在等腰三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点D、E是直线BC上两点且CD=BE,过点C作CM⊥AE交AE于点M,交AB于点F,连接DF并延长交AE于点N.

(1)若AC=2,CD=1,求CM的值; (2)求证:∠D=∠E.

28、(2014?一中期末)如图,平行四边形ABCD中,点E为AB边上一点,连接DE,点F为DE的中点,且CF⊥DE,点M为线段CF上一点,使DM=BE,CM=BC. (1)若AB=13,CF=12,求DE的长度;

注重基础,归纳方法,掌握解题思路。

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(2)求证:∠DCM=∠DMF

29、(2014?北仑区模拟)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE,且顶角∠BAF=∠DAE,联结BD、EF相交于点G,BD与AF相交于点H. (1)求证:BD=EF;

(2)当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时,四边形ABCD是菱形,并加以证明.

30、(2014?育才模拟)(1)如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为△ABC外一点,且AD⊥BD,BD交AC于E,G为BC上一点,且∠BCG=∠DCA,过G点作GH⊥CG交CB于H.

求证:CD=CG;

(2)如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为△ABC外一点,且AD⊥BD,AD交BC于点E,连接CD,过点C作CG⊥CD,交AD于点G. 若AD=CG,求证:AB=AC+BH.

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