高考数学知识点归类复习资料高中函数的全部总结

高考数学知识点归类复习资料

变量与函数

[变量和常量]

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。 [函数]

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x?a时y?b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法] 1、

自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。 2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

[描点法画函数图形的一般步骤]

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第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

[函数的表示方法]

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

正比例函数

一般地，?形如y=?kx?（k是常数，?k≠0?）的函数，?叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．也就是说，形如y=?kx+b，且b≠0的函数是正比例函数。 [正比例函数图象和性质]

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1，k）的直线．我们称它为直线y=kx.?当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

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(1) (2) (3) (4) (5)

解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、（1，k）

走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

[正比例函数解析式的确定]——待定系数法 1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k?≠0）

2. 把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k的一元一次方程 3. 解方程，求出系数k 4. 将k的值代回解析式

一次函数

[一次函数]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．

[一次函数的图象及性质]

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k?0)

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