孙老师的资料 - 材料力学习题

材 料 力 学

任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。

A B

C

图2-1-1

（A）

2．材料力学中求内力的普遍方法是（ ）

A．几何法 B．解析法 C．投影法 D．截面法 （D）

3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。

A B C

图2-1-2

（A）

4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。

图2-1-3

A．BE杆几何法 B．BD杆解析法 C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆 （C）

5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F B．F/2 C．0 （A）

6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

1

图2-1-4 图2-1-5

计算题：

1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。

a） b）

图2-1-6

参考答案： 解： 图a：

(1) 求1-1截面的内力

1） 截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

2） 代替 取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3） 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 －4F－F N1＝0

F N1＝－4F（压力）

(2) 求2-2截面的内力 同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得

F N2＝3F－4F＝－F（压力） 图b：

(1) 求1-1截面的内力

截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

代替 取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 F＋F N1＝0

F N1＝－F（压力）

同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）

取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

2

a) b)

图2-1-6参考答案

2．如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。试求AB，BC两杆上内力的大小。

图2-1-7

参考答案： 解： (1)外力分析

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，

图2-1-7参考答案

3

列平衡方程

由∑F x＝0 得 FRBC－FRBA cos30o = 0 ∑F y＝0得 FRBA sin30o－G= 0

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为 FRBA′＝FRBA＝ G /sin30o＝25/sin30o＝50 kN (拉力) FRBC′＝FRBC＝FRBA cos30o＝50×cos30o＝43.3kN (压力) (2)内力分析

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 AB杆 FN1＝FRBA′＝50 k N (拉力)

BC杆 FN2＝FRBC′＝43.3kN (压力)

任务2 支架中AB杆和BC杆的强度计算

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．图2-1-8所示一受拉直杆，其中AB段与BC段内的轴力及应力关系为__________。

A：FNAB＝FNBC ?AB??BC B：FNAB＝FNBC ?AB??BC C：FNAB＝FNBC ?AB??BC

图2-1-8

（C）

2．为保证构件安全工作，其最大工作应力须小于或等于材料的（ ）。 A．正应力 B．剪应力 C．极限应力 D．许用应力 （D）

3．与构件的许用应力值有关的是（ ）。

A．外力 B．内力 C．材料 D．横截面积 （C）

4．图2-1-9中杆内截面上的应力是（ ）。

A．拉应力 B．压应力 （B）

4

图2-1-9 图2-1-10

5．图2-1-10中若杆件横截面积为A，则其杆内的应力值为（ ）。 A．F/A B．F/ (2A) C．0 （A）

6．如图2-1-11所示A，B，C三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力，A与B等截面而长度不等。那么：

（1）对它们的绝对变形分析正确的是（ ）。

A．由于三杆材料相同，受力相同，故绝对变形相同

B．由于A、C两杆的材料、受力和长度都相同，故A、C两杆的绝对变形相同 C．由于A、B两杆的材料、受力和截面积都相同，故A、B两杆的绝对变形相同 D．由于三杆的长度、截面两两各不相等，故绝对变形各不相同 （D）

（2）对于它们的相对变形分析正确的是（ ）。

A．由于三杆的绝对变形相等，而A与C长度相等，故其相对变形相等 B．由于三杆的绝对变形各不相等，故它们的相对变形也各不相等

C．由于A、B杆的材料、截面及受力均相同，故A、B两杆的相对变形相等 （C）

A B C

图2-1-11

（3）对于各杆截面上的应力大小分析正确的是（ ）。 A．三杆所受轴向外力相同，故它们的应力也相同

B．由于A、B两杆的截面积处处相同，故截面上应力也处处相等；而C杆由于截面积不完全相同，故各截面上应力也不完全相同

（B）

7．构件的许用应力〔σ〕是保证构件安全工作的（ ）。

A．最高工作应力 B．最低工作应力 C．平均工作应力 （A）

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（ ）。 A．＝1 B．＞1 C．＜1 （B）

9．按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的（ ）。

A． 许用应力 B．极限应力 C．破坏应力

5

（A）

10．拉（压）杆的危险截面（ ）是横截面积最小的截面。 A．一定 B．不一定 C．一定不 （B） 计算题：

1．如图2-1-12所示，已知：F1=300N，F2=160N，求1-1和2-2截面的应力。

图2-1-12

参考答案：

解：用截面法可求得1-1和2-2截面内力。 1-1截面内力 FN1＝F1=300N（拉力） 2-2截面内力 FN2＝F1－F2=140N（拉力） 1-1和2-2截面面积 A1＝A2＝?d/4＝314（mm2）

1-1和2-2截面的应力为

σ1＝FN1/A1＝300/314＝ 0.96 MPa (拉应力) σ2＝FN2/A2＝140/314＝ 0.45 MPa (拉应力)

2．如图2-1-13所示，在圆钢杆上铣出一槽，已知：钢杆受拉力F＝15kN作用，杆的直径d＝20mm，试求A-A和B-B截面上的应力，说明A-A和B-B截面哪个是危险截面（铣去槽的截面可近似按矩形计算，暂时不考虑应力集中）。

2

图2-1-13

参考答案：

解：用截面法可求得A-A和B-B截面内力均为 FN1＝FN2＝F＝15kN A-A截面上的应力 σ

A-A＝

FN1?d2d2?44＝

15000＝70.09MPa 223.14?2020?44B-B截面上的应力

6

σB-B＝

FN215000＝＝47.77MPa 22?d3.14?2044因σA-A＞σB-B所以A-A截面是危险截面。

3．如图2-1-14，钢拉杆受力F＝40kN的作用,若拉杆材料的许用应力[σ]＝100MPa，横截面为矩形，且b＝2a,试确定a , b 的尺寸。

图2-1-14

参考答案：

解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为 FN＝F＝40kN 根据强度条件σ=

A＝ab＝2a2≥FN/[σ] 代入已知得a≥14.14mm 取a为15mm， 则b为30mm。

4．汽车离合器踏板如图2-1-15所示。已知踏板受力F＝400N，压杆的直径d＝9mm，L1＝330mm，L2＝56mm，压杆材料的许用应力〔σ〕＝50MPa，试校核压杆强度。

FNA≤[σ]得

图2-1-15

参考答案：

解：由力矩平衡条件∑MO（Fi）＝0得 F cos45°L1－FRL2＝0

7

FR＝F cos45°L1/L2＝400×0.707×330/56＝1666.5N 根据作用与反作用定理，可得压杆所受外力为

FR′＝FR＝1666.5N

用截面法可求得压杆截面内力为 FN＝FR′＝1666.5N 根据强度条件σ＝σ

FNA≤[σ]得

FN＝

A＝

FN1666.5＝＝26.2MPa＜〔σ〕 22?d3.14?944所以压杆强度足够。

5．在图2-1-16中，AB为钢杆，其横截面积A1＝600mm2，许用应力〔σ+〕＝140MPa；

－

BC为木杆，横截面积A2＝3×104mm2，许用应力〔σ〕＝3.5MPa。试求最大许可载荷FP。

图2-1-16

参考答案： 解：

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如图所示，

图2-1-16参考答案

建立图示坐标系 列平衡方程

由∑F x＝0 得 －FRBA＋FRBC cosα= 0 ∑F y＝0得 FRBC sinα－FP= 0 有几何关系可知 sinα=0.8 cosα=0.6

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为

8

FRBA′＝FRBA＝0.75FP FRBC′＝FRBC＝1.25FP

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 FN1＝FRBA′＝0.75FP (拉力) FN2＝FRBC′＝1.25FP (压力) 根据强度条件σ=

AB杆 FN1≤〔σ+〕A1 即0.75FP≤〔σ+〕A1

代入已知得 FP≤112kN

－－

BC杆 FN2≤〔σ〕A2 即1.25FP≤〔σ〕A2

代入已知得 FP≤84kN

所以，欲使两杆均能正常工作，最大许可载荷取84kN。

6．有一重50kN的电动机需固定到支架B处（图2-1-17），现有两种材料的杆件可供选

－

择：（1）铸铁杆，〔σ+〕＝30MPa，〔σ〕＝90MPa；（2）钢质杆〔σ〕＝120MPa。试按经济实用原则选取支架中AB和BC杆的材料，并确定其直径。（杆件自重不计）。

FNA≤[σ]，得 FN≤[σ]A

图2-1-17

参考答案： 解：

铰接点B的受力图如图 所示，建立图示坐标系

图2-1-17参考答案

列平衡方程

由∑F x＝0 得 －FRBA＋FRBC cos30°= 0 ∑F y＝0得 FRBC sin30°－G= 0

代入已知解以上两式，应用作用与反作用定理，可得AB杆、BC杆所受外力为

FRBA′＝FRBA＝86.6 kN FRBC′＝FRBC＝100kN

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 FN1＝FRBA′＝86.6 kN (拉力) FN2＝FRBC′＝100 kN (压力)

9

铸铁杆耐压不耐拉，故拉杆AB选钢材料，压杆BC选铸铁材料。

FN根据强度条件σ=

A≤[σ]，得 A≥FN /[σ]

AB杆 A AB＝πdAB /4≥FN1/[σ] 代入已知得 dAB≥30.3mm

圆整取dAB＝31mm BC杆 A BC＝πdBC /4≥FN2/〔σ

代入已知得 dBC≥37.6mm

圆整取dBC＝38mm

2－

2〕

模块二 剪切与挤压

任务1 铆钉剪切强度计算 选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．如图2-2-1所示，一个剪切面上的内力为（ ）。 A．F B．2F C．F/2

图2-2-1

（C）

2．校核图2-2-2所示结构中铆钉的剪切强度，剪切面积是（ ）。 A．πd2/4 B．dt C．2dt D．πd2 （A）

图2-2-2 图2-2-3

3．在图2-2-3所示结构中，拉杆的剪切面形状是（ ），面积是（ ）。

A．圆 B．矩形 C．外方内圆 D．圆柱面 E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πdb

（D） （H） 计算题：

1．图2-2-4所示的铆钉联接，已知F＝20kN，铆钉材料的许用应力〔τ〕＝80MPa，试确定铆钉的直径。

10

图2-2-4

参考答案：

解：由题意可知，每个铆钉所受外力为F /2，工作中受双剪切作用。 由截面法可求得一个铆钉其每个剪切面上的剪力为

2

FQ＝F /4＝5kN，剪切面面积：A＝πd/4 由剪切强度条件τ＝

FQA≤[τ]得A≥FQ /[τ]

即销钉的直径为 d ≥

4FQ?〔?〕＝

4?5000＝8.9 mm

3.14?80将直径数值圆整，铆钉直径取d＝9mm

2．如图2-2-5所示，欲在厚度δ＝5mm的钢板上冲出直径d＝20mm的圆孔。已知：钢板的剪切强度极限τb＝320MPa。试求冲床所需的冲裁力F。

图2-2-5

参考答案：

解：在钢板上冲裁圆孔时，钢板的剪切面为圆柱面，其面积为 A＝πdδ＝3.14×20×5＝314mm2 根据题意，剪断钢板的条件为τ＝

FQA＞τ

b得

F＝FQ＞τb·A＝320×314＝100480N

11

任务2 确定拖车挂钩插销的直径

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．在图2-2-3所示结构中，拉杆的挤压面形状是（ ），面积是（ ）。 A．圆 B．矩形 C．外方内圆 D．圆柱面

E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πd （C） （F）

2．图2-2-6所示连接结构，铆钉为钢质，被连接件为铜质。 （1）该连接为 结构。（2）剪切破坏发生在 上。（3）挤压破坏发生在 上。 A．单剪切 B．双剪切 C．被连接件之一 D．铆钉

图2-2-6

（A） （D） （C）

3．挤压变形为构件 变形。

A．轴向压缩 B．局部互压 C．全表面 （B）

4．剪切破坏发生在 上；挤压破坏发生在 上。

A．受剪构件 B．受剪构件周围物体 C．受剪构件和周围物体中强度较弱者 （A）（C）

5．在校核材料的剪切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（ ）。 A．不够 B．足够 C．无法判断 （A）

计算题：

1．图2-2-9中已知F＝100kN，挂钩连接部分的厚度δ＝15mm。销钉直径d＝30mm，销钉材料的许用切应力???＝60MPa，许用挤压应力???jy??＝180MPa，试校核销钉强度。若强度不够，应选用多大直径的销钉？

图2-2-9

参考答案：

解：

12

由截面法可得销钉每个剪切面上的剪力为 FQ ＝F /2＝100/2＝50kN

取销钉中间段：挤压面上的挤压力为 Fjy ＝F＝100kN，挤压面面积：Ajy＝d×2δ 销钉剪切面面积：A＝πd/4， 由剪切强度条件公式 τ＝

2

FQA，代入已知得：

τ＝

50000＝70.77MPa＞ [τ] 23.14?304所以销钉的剪切强度不够。 由挤压强度条件公式 ?jy＝

FjyAjy，代入已知得

?jy＝

100000＝ 1 11.11MPa＜? ?jy???30?2?15所以销钉的挤压强度足够。

为了保证销钉安全工作，其必须同时满足剪切和挤压强度的要求 所以，由销钉的剪切强度条件得销钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕＝

4?50000＝32.58 mm

3.14?60将销钉直径数值圆整，应取d＝33 mm。

2．如图2-2-10所示，构件中D＝2d＝32mm ，h＝12mm；拉杆材料的许用拉应力〔σ〕＝120MPa；〔τ〕＝70MPa；〔σjy〕＝170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。

图2-2-10

参考答案：

解：

由拉伸强度条件σ=

FNA≤[σ]，得 FN≤[σ]A

2代入已知得 FN≤[σ]A＝ [σ]?d/4＝120×3.14×162/4＝24115（N） 由截面法可知：拉杆的许可载荷F＝FN≤24115 N。 由剪切强度条件τ＝

FQA≤ [τ]，得FQ≤[τ] A

代入已知得 FQ≤[τ] A＝[τ]πdh＝70×3.14×16×12＝42201（N）

13

由截面法可知：拉杆的许可载荷F＝FQ≤42201 N。 由挤压强度条件?jy＝

FjyAjy≤〔σjy〕，得Fjy≤〔σjy〕Ajy

代入已知得 Fjy≤〔σjy〕Ajy＝〔σjy〕

?（D2－d2)4＝170×

?（322－162)4

＝102489.6（N）

拉杆的许可载荷F＝Fjy≤102489.6N。

为保证拉杆安全使用，应同时满足拉伸强度条件、剪切强度条件和挤压强度条件，所以取拉杆的许可载荷F＝FN≤24115 N。

3．图2-2-11所示为铆钉连接。已知：F＝20kN，δ1＝10mm，δ2＝8mm，〔τ〕＝60MPa，〔σjy〕＝125MPa。试选定铆钉的直径。

图2-2-11

参考答案：

解：由题意可知：单个铆钉所受外力为F /2。 （1）按铆钉的剪切强度条件计算铆钉的直径

由截面法可得每个铆钉剪切面上的剪力为 FQ ＝F /2＝20/2＝10（kN）

2

每个铆钉剪切面积：A＝πd/4 由铆钉的剪切强度条件 τ＝

FQA≤ [τ] 得铆钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕＝

4?10000＝14.57（mm）

3.14?60（2）按铆钉的挤压强度条件计算铆钉的直径

每个铆钉挤压面上的挤压力为 Fjy ＝F /2＝20/2＝10（kN） 按钢板厚度较小值确定挤压面面积 Ajy＝d×δ2 由铆钉的挤压强度条件 ?jy＝d ≥

FjyAjy≤〔σjy〕 得铆钉的直径为

Fjy?2[?jy]＝

10000＝10（mm）

8?125为保证铆钉安全使用，应同时满足剪切强度条件和挤压强度条件，所以铆钉的直径应取15mm。

4．如图2-2-12所示,某机械中的一根轴与齿轮是用平键连接的。轴径d＝50mm ,键的

14

尺寸为b＝16mm,h＝10mm,L＝50mm,轴传递的转矩M＝0.5kN·m ,键的许用剪切应力???＝60MPa,许用挤压应力???jy??＝100MPa ,试校核键的强度。

图2-2-12

参考答案：

解：

（1）首先要分析键、轴所受的外力，如图2-2-12b所示 计算键所受的载荷F 由M－F

d＝0 得F＝2M/d＝2×500000/50＝20000N 2（2）校核键的剪切强度

由截面法求键剪切面上的剪力为 FQ ＝F＝20000N 剪切面面积A＝bl＝16×50＝800(mm2) 所以 τ＝

FQA＝

20000＝25( MPa)＜[τ] 800键的剪切强度足够。 （3）校核键的挤压强度

键挤压面上的挤压力为 F jy＝F＝20000N 挤压面面积A jy＝lh/2＝50×10/2＝250(mm2) 所以 ?jy＝

FjyAjy＝

20000＝80( MPa)＜〔σjy〕 250键的挤压强度足够。

综上可知：键的强度足够。

模块三 圆轴扭转

任务1 圆轴扭转时的内力计算

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．在图2-3-1所示的图形中，只发生扭转变形的轴是 （ ）

A B C D

15

图2-4-5

参考答案：

解：用截面法求C处截面弯矩 取C截面右侧梁计算

MWC＝－Fl/3＝－50000×2/3＝－33333.3N·m

2．如图2-4-6所示，梁AB上作用载荷F大小相同，但作用点位置和作用方式不同，试绘出图示各种情况下梁AB的弯矩图，并比较其中哪一种加载方式使梁AB产生的弯矩最大？哪一种最小？。

a) b) c) d)

图2-4-6 参考答案：

a图：弯矩值最大MWC＝Fl/4 d图：弯矩值最小MWC＝Fl/8

a) b) c) d)

图2-4-6参考答案

21

3．绘出图2-4-7所示各梁的弯矩图。

a) b)

图2-4-7

参考答案：

a) b)

图2-4-7参考答案

4．绘出图2-4-8所示各梁的弯矩图。

图2-4-8

参考答案：

a) b)

图2-4-8参考答案

22

任务2 螺栓压板夹具中压板正应力的计算

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．图2-4-9所示悬臂梁，在外力偶矩M的作用下，N-N截面应力分布图正确的是（ ）

A B C D

图2-4-9

（D）

2．梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ）。

A.中性轴上 B.对称轴上 C.离中性轴最远处的边缘上 （C）

3．图2-4-10所示各截面面积相等，则抗弯截面系数的关系是（ ）。

图2-4-10

A.Wza＞Wzb＞Wzc B.Wza＝Wzb＝Wzc C.Wza＜Wzb＜Wzc （C）

4．纯弯曲梁的横截面上（ ）。

A．只有正应力 B．只有剪应力 C．既有剪应力又有正应力 （A）

5．若矩形截面梁的高度h和宽度b分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ）。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 （C）

6．图2-4-11表示横截面上的应力分布图，其中属于直梁弯曲的是图（ ），属于圆轴扭转的是图（ ）。

A B C

图2-4-11

23

（B） （A）

7．在图2-4-12所示各梁中，属于纯弯曲的节段是（ ）。 A．图a中的AB，图b中的BC，图c中的BC B．图a中的AC，图b中的AD，图c中的BC C．图a中的AB，图b中的AC，图c中的AB

图2-4-12

（A）

8．材料弯曲变形后（ ）长度不变。 A．外层 B．中性层 C．内层 （B）

9．一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的________倍。 A：

1 B：8 C：2 8 D：

1 2（A）

10．横截面上仅有弯矩而无剪力的梁段称为 。 A：平面弯曲梁 B：纯弯曲梁 （B）

11．梁的横截面上最大正应力相等的条件是_____________。

A：Mwmax与横截面积相等 B：Mwmax与WZ（抗弯截面系数）相等 C：Mwmax与WZ相等，且材料相等

（B）

作图与计算题：

1．根据图2-4-13所示梁上外力偶矩M的方向，绘出截面1-1上应力分布情况。

图2-4-13

参考答案：

24

图2-4-13参考答案

2．根据图2-4-14所示截面上的弯矩Mw，绘出该截面上正应力分布情况。

参考答案：

图2-4-14

图2-4-14参考答案

3．图2-4-15所示悬臂梁，梁长L=100 cm ,集中载荷F=10000 N ,梁截面为工字形，已知其WZ＝102 cm3试求出该悬臂梁上最大正应力。

图2-4-15

参考答案：

解：悬臂梁的最大弯矩在固定端处，该处的最大弯矩值为 MWmax＝FL＝10000×1000＝107N·m m

其最大正应力为

σ

max＝MWmax/WZ＝10

7

N·mm /102000mm3＝98MPa

25

解：

将力F平移到B点，则作用在AB轴B端是一个集中力F及一附加力偶矩M，AB轴将产生弯曲与扭转组合变形。

附加力偶矩： M＝F×LBC＝3200×140＝448000N·m m 弯矩： Mwmax＝F×LAB＝3200×150＝480000N·m m 扭矩： T＝M＝448000N·m m

WZ＝0.1d3

校核强度：

?xd3＝

22Mwmax?TWz＝

(480000)2?(448000)20.1?503

＝52.5MPa＜[?]

所以，轴的强度满足要求。

31

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