14.1.3积的乘方 2

数学学科师生共用导学案

年级：八年级 科目：数学 执笔： 审核： 版本：人教版 课题：14.1.3 积的乘方 课型：新授课 时间： 学习目标：1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.

2.明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.

3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 重点难点： 重点：积的乘方运算法则及其应用. 难点：各种运算法则的灵活运用.

教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 教具：导学案 课时：1课时 教学时间： 导学过程：一、创设情境，导入新课

问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103

cm，?你能计算出它的体积是多少吗？

列式为：

2.讨论：体积应是

V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是

，其

中一部分是103

幂，但总体来看，底数是 . 因此(2×10

3

)3应该理解为

.如何计算呢？

二、探究学习，获取新知

问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做：

（1） (ab)2

=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3

＝ ＝ ＝a

( )

b( )

（3）(ab)4= = = （4）(ab)n

＝ ＝ ＝a

( )

b( ) （其中n是正整数）

2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n

＝ （n为正整数）文字语言： .

3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n

＝ .

4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n

＝ a nbn

cn

；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.

三、理解运用，巩固提高

例3 计算：（1）（2b）3

（2）（2×a3）2 （3）（－a）3

（4）（－3x）4

（5）(-5b)3

（6）(-2x3)4

四、深入探究，自我提高

1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝anbn，把这个公式倒过来应该是： .

2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试 （1）(120128)?(0.125)2012 （2）

0.25?55

（3）(?0.25)2011?42011 （4）［(-

5)502］4×(24)2009145

2011（5）

(?7)2010?(17)?(?1)2009 （6）(14)90?(5)90?(3901572)

五、总结反思，归纳升华

知识梳理：1.积的乘方法则： .即（ab）n

＝ ( n是正整数）.

2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n

＝ （n是正整数） 3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a nbn

＝ （n为正整数）

六、达标检测，体验成功

（一）填空题: (每小题4分，共29分)

??123?2?（3）???xyz?? （4）

?????2?35??b?a??a?b?b?a?

31．(ab)2 2.(ab)3 3．(a2b)3

4. (2a2b)2 5．(-3xy2)3 6.(-13a2bc3)2

7．(5分)42×8n= 2

( )

×2

( )

=2

( )

（二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ）

A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn

2．若(ambn)3

=a9b12

，那么m，n的值等于（ ）.

A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 3．下列各式中错误的是( )

A.［(x-y)3

］2

=(x-y)6

B.(-2a2)4

=16a

8

C.〔-1m2

n〕3

=-127m6n3

D.(-ab3)3=-a3b63 4、 计算(x4)3 · x7

的结果是 ( )

A. x12 B. x14

C. x19

D.x84

5. 下列运算中与a4

· a4

结果相同的是 ( )

A.a2· a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4

（三）计算: (每小题6分，共24分)

(1) (a2b)??a2b?2 (2) (x2?xm)3?x2m

（四）拓展题: (共22分)

1．已知2007m?4，2007n?5，求2007m?n和2007m?n的值.

2．已知2?4x?8x?221，求x的值.（12分）

10分）（

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