试验技术教案1 - 图文

机械工程试验方法与技术

李志远 编著

合肥工业大学 机械与汽车学院

绪 论

机械工程试验技术是从机械行业的各种具体试验方法中抽出那些带有共性的内容，归纳提炼成为规律性的认识，所形成的一个新的科学技术领域。

一、试验及其特点

试验是指在技术开发和设计、实施的过程中，利用科学仪器与设备，人为地控制条件、变革对象，进而在一定的条件下考察研究对象的实践方式和研究方法。

试验的特点： 1.目的明确 2.内容丰富

3.对象具体 二、试验的作用

1．简化和纯化的性能和形态 2．强化对研究对象的作用条件

3．能为技术设计和研究提供数据资料和经验公式 4．检验技术成果 三、试验的类型

1、 基础理论研究试验。例如：机构学试验、动力学试验、摩擦学试验等。

2、 新品开发研究试验。例如：产品或部件的性能试验、功能试验、可靠性试验、疲劳

试验等。

3、 加工工艺研究试验。例如：切削过程试验、切削性能试验、特种加工试验等。 4、 产品动态性能试验。例如：振动噪声试验、动态应力试验、结构模态试验等； 5、 产品控制系统试验。例如：系统设计试验、系统校正试验、控制性能试验等。

四、课程的研究性质与内容

机械工程试验方法与技术是研究工程试验过程中的规律、方法与技术的一门学科，它属于实验工程学的范畴。

共分为八章，

第一章里介绍了常用的试验规划原则与方法，

第二章重点介绍了生产和科研中常用的正交试验设计方法， 第三章则升绍了模型试验的理论与方法，

第四章则对试验中采用的测试系统的性能进行了分析，这种分析也可用在被测系统的分析中，

第五章与第六章分别介绍了静态和动态试验数据的处理与分析． 第七章介绍了如何对系统进行辨识与建模，

第八章则简要介绍了计算机在试验中所起的作用和有关原理。

第1章 试验规划

§1—1试验的基本程序和原则

试验的全过程包括试验准备、试验操作和试验数据资料的处理分折等三个基本阶段：

1、试验的准备

（l）、确定试验的中心任务

通过调查研究和理论分析，明确试验的任务和目标，抓住研究工作的主要因素和主要矛盾，进而确定所要采用的试验类型和试验方法。 （2）、拟定试验大纲 ．

试验大纲是指导整个试验工作的依据，是把试验实施的技术路线具体化，也是对试验工作的科学论证。有了经过讨论审批的可行的大纲，才能正式着手试验。 （3）、试验器材的准备

器材仪器准备分两个方面：

一方面是试验装置的设计制造和场地的准备； 另一方面是科学仪器、仪表的校准和熟悉。 试验装置分四部分：

准备装置，如电源、水源、光源等； 隔离装置，如真空设备、防扩挡板等；

直接作用于试验对象的装置，如轧辊、震动器等； 测试仪器，如电压表、应变仪等。

2、试验的操作

（1）、密切注意各种细节，系统做好观测记录 （2）、边观测、边思考，注意意外情况 （3）、试验观测应重复进行多次

3、试验数据处理与分析中值得注意的若干问题 ．

第一，试验人员需要熟悉有关的数学工具 第二．处理数据要实事求是，避免主观性。

图1一l 试验数据处理示例

第三，注意提高整理试验数据的技巧。

图l一2 试验数据处理技巧示例

第四，要重视技术报告的撰写工作。

§l一2试验计划，试验大纲与试验报告的编写

1、试验计划

目的：对整个试验有全盘的考虑和安排

内容：各个工作项目、完成日期或进程、负责及参加人员等。 各工作项目： (1)、调查研究

(2)、制订试验大纲和试验设计 (3)、试验设备准备 (4) 、试验条件准备 (5)、试验室标定 (6)、现场的准备 (7)、检验性试测 (8)、正式试验 (9)、数据处理 (10)、第二批试验

(11)、试验总结及编写试验报告 (12)、资料的印刷

表1－1 试验计划表

序号 起 日期 至 工作项目 负责人 参加人 备注 1 2 ? ?

调查研究：?? 制定试验大纲：?? ? ? 2、试验大纲

目的：使试验各环节都有明确的科学的根据， 内容：

(1)、试验的目的和任务 是确定试验内容、试验方法、试验指标、因素水平以及仪器选配的根据，必须首先明确。

(2)、试验内容 根据试验的性质，确定具体的试验内容和方法。

(3)、试验设计 根据试验内容，进行具体的试验设计。如对于选择最优结构参数、选择最佳动力及运动参数或外载等一类多因素多指标试验，应采用正交试验设计。

(4)、试验方法 根据试验设计，确定具体的实施措施与步骤。如对于鉴定性试验，

在规范中对试验内容和方法都做了统一的规定。

(5)、仪器的选配 按被测信号的线数或所需通道数及其特点，选择所用仪器的型号、精度、数量等。如振动试验时，选择动态信号分析仪、信号调理仪、测量放大器、滤波器以及其它辅助设备的型号等。

(6)、数据的处理方法 根据数理统计方法的要求，列出所需的记录表格，给出计算公式。确定人工处理，还是用专项分析仪处理，还是用计算机软件处理。

(7)、试验所能达到的精确度分析 根据试验目的和要求，决定预期的精度，决定测试重复次数，决定数据记录时间，进一步计算直接或间接测量的精度等。 3、试验报告

目的：对试验进行归纳，做出结论，总结成绩，指导或推动生产，找出存在的问题，指明研究的方向。

内容：

(1)、问题的提出和简要测试经过 (2)、试验条件

(3)、试验设计与试验方法 (4)、仪器的选配 (5)、传感器的标定

ⅰ 确定bij

综合权系数bij表示各项指标在综合加权评分中应占的权重。

各项指标所占权重的比例应依据专业知识、生产经验、重要性分析而定。

例如，通过性能试验中，以权重为100分计，表征通过性能的指标中行走阻力最重要，其重要性占50分(或50％)，滑转率次要些，其重要性占30分(或30％)，下陷深度更次要些，其重要性占20分(或20％)。

权重分值(或％值)计算时可以作适当调整，因为开始计算时所作的权衡不一定很准确。 计算各试验指标的变化范围，即最大值与最小值之差Kj： 行走阻力的K1＝838－615＝223 滑转率的K2＝9.4－2.3＝7.1 下陷深度的K3＝15.5－8＝7.5 ’

利用下式计算综合权系数bij ：

bij＝权重分值/Kj （2－3）

则 bi1＝50/223＝0.22 bi2＝30/7.1＝4.2 bi3＝20/7.5＝2.6 ⅱ 计算综合加权评分值

计算综合加权评分值就相当于给每号试验结果评分，从而转化为单指标。

计算时，先使各指标间在数值上都在同一较小的数量级上，以使计算方便。在统计方法中，某项指标的各指标值都同乘或同除一数，或者都同加或同减一数，其趋势规律不变。所以，当某项指标值偏大时，为方便计算，可同减去某一数。如通过性试验中的行走阻力数值比其它两指标大一个数量级，为计算方便，将行走阻力指标值都同减去610，然后再进行计算综合加权评分值。

各号试验的综合加权评分值Yi计算如下。 Y1＝0.22 × 28＋4.2×4.1＋2.6×8.0＝44.2 Y2＝0.22 × 22＋4.2×3.3＋2.6×10.7＝46.5 Y3＝0.22 ×206＋4.2×9.1＋2.6×10.6＝111.1

? ?

Y9＝0.22 × 22＋4.2×5.8＋2.6×12.5＝61.7

对某个明显较差或较好的指标值，最后还可以扣几分或加几分或乘以一个系数来表达。

最后，将各综合加权评分值Yi，填入表2－7右端相应栏内。 ⅲ 计算因素各水平的综合评分和

由上步把多指标试验数据转化成单指标数据，下面的计算与分析基本上与单指标的试验数据计算与分析相同。

如计算因素A各水平的综合评分和：

IA＝44.2＋65.5＋40.9＝150.6 ⅡA＝46.5＋129.9＋50.2＝226.6 ⅢA ＝111.1＋99.5＋61.7＝272.3

其它因素各水平的综合评分和计算与此方法相同，将各评分和填入表2－7下方相应栏内。栏内 I’、Ⅱ’、Ⅲ’是每水平三次综合评分和的平均值，即I’=I／3，如A因素的IA’＝150.6/3＝50.2等。 ⅳ 计算极差R

由每列的I’、Ⅱ’，Ⅲ’中最大值和最小值之差，算出极差R。 ⅴ 计算总和值

算出每列I、Ⅱ，Ⅲ的总和，用来校验各列计算中有无差错。 （2）．试验结果的分析 ⅰ 因素主次。

根据极差R的大小顺序排出因素的主次顺序 主 → 次 B → A → C

B因素履带板型式为主要因素。主要因素由于它对指标影响较大，应在下批试验中重点考查，以探索更优的水平。 ⅱ 每个因素的较优水平．

通过性能试验要求行走阻力、滑转率和下陷深度都越小越好，所以，要求综合评分值越小越好。因此，应该挑选每个因素Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ中最小的那个水平，即A1，B3、C1。 ⅲ 较好的组合方案。

根据正交试验设计的均匀可比性质，各因素的好水平组合起来就是要求的较好组合方案，即A1B3C1。

通过性能试验中第七号试验，综合加权评分值40.9为最低者，所以A1B3C3组合方案也是较好方案。下批试验应将这两种组合方案进一步试验确定。 ⅳ 指标一水平变化规律

把各因素各水平的综合加权评分和随各水平变化的规律用线图画出。用这种变化规律图可以为进一步改进性能指标指出方向，为下批试验指出范围。 （3）．进一步试验

如第一批试验结果已经满意或达到预期指标，则不必进一步再做试验。若欲提高试验结果的可靠性，可以对选出的较优组合方案单独进行重复验证试验。为确定较优组合方案，也可以对试验中和分析计算选出的两个组合方案进行对比试验。如对某主要因素认为有必要细分水平进一步探索时，可再排一个小的正交表进行第二批试验。若认为第一批试验中有某因素未排入或发现有新重要因素或交互作用应排入，则应用正交表安排第二批或多批试验。 此项通过性能试验，已从第一批试验中得到较好组合方案是A1，B3、C1。和A1，B3、C3。

而从整机工作部件入土切削性能应该取C2较好，其次，接地压力以A1水平最好，在当前机械设计的条件下要做到A1的0.18公斤力／厘米2。还要做很大努力才行，所以视当前条件还是取水平A20.21公斤力／厘米2。更切合实际。因此，提出探索组合方案A2B3C2和A1B3C2哪个较优，且与A1B3C3较优组合方案比较，于是决定做进一步试验：组合方案A2B3C2和A1B3C2二次试验，试验数据如表2－8所示。

表2－8 第二批试验结果

计算综合加权评分值Yi：

10号试验 Y10＝0.22×163＋4.2×3.0＋2.6×11.4＝78.1 ll号试验 Yll＝0.22×49＋4.2×2.3＋2.6×10.2＝46.96 由综合评分可确定A1B3C2优于A2B3C2。 A1B3C2与第一批试验较优组合A1B3C3比较；

由于第一批和第二批试验场地软硬不同，即这种试验条件的不同使两批试验结果不能直 接比较。可以采用两批试验中共同的组合方案A2B3C2做对照的方法来比较。

第一批试验中A1B3C3的综合评分值是40.9分，做为对照的第8号试验组合方案A2B3C2 的综合评分值为50.2分，两者之比 （40.9/50.2）× lOO％＝81.47％

第二批试验中A1B3C2的综合评分值是46.96分，做为对照的第10号试验组合方案A2B3C2的综合评分值为78.1分，两者之比 （46.96/78.10）×100％＝60.12％

可见，对同一个基准，A1B3C2的综合评分值比A1B3C3的综合评分值低2l％左右，所以，由第二批试验可得进一步结果：第1l号试验组合方案A1B3C2比前批较优组合方案A1B3C3更好些。 2.方差分析

1.方差分析方法

极差分析法简单易懂，计算量少，经综合比较便可得到较优的组合方案。然而极差分析法没有把试验过程中试验条件改变所引起的数据波动，与由试验误差引起的波动区分开来；也没有提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著。

方差分析是把因素水平或交互作用的变化所引起的试验数据间的差异，同误差所引起的试验数据间的差异区分开来的一种数学方法。

例2－2 油泵中的柱塞组合件是由拄塞杆和柱塞头在收口机上组合收口而成(见图2—4)。在对组合件结合强度稳定性的试验中，要求柱塞杆的承受拉脱力F≥900公斤。现欲考察因素A：柱塞头的尺寸（高度）的水平由A1=11.8毫米增至A2＝11.9毫米时，是否对拉脱力指标的提高更为有利，每个水平重复试验五次。

图2－4 柱塞组合件 图2－5 柱塞头 试验数据如表2－9所示。

表2－9 柱塞组合件试验数据

如果没有误差，只要对A1、A2各做一次试验（如第一号试验），直接比较拉脱力，便可以判断因素水平的变化对指标是否有利，然而实际上试验总是存在误差，使我们无法肯定1号试验中由于8大于5.5就说A2比A1好，因为没有判断8＞5.5到底是由于A1、A2这一条件变化引起的，还是由于误差而起的。那么，我们进行五次重复试验，直接比较A1、A2的平均值，由于7＞5.6是否可以说A2比A1好呢? 还不能肯定，虽然平均值的代表性强，受误差的影响小，但仍不能判断这个差别是否全部由于因素水平的改变而引起的。

下面对这个试验的数据进行方差分析。 （1）.试验误差引起的数据波动

若没有误差，则在A1水平下，试验数据都应该相同，都应等于它们的理论值μ1，因此5.5一μ1，5一μ1，??就是误差。实际上由于试验误差影响，理论值μ1不能直接测得，但是可以用同一水平下试验数据的平均值y1＝5.6来代替μ1。由表中可看出，同水平的试验数据是围绕着其平均值yi而波动的。这样，．就可以用偏差5.5－5.6，5－5.6，??来近似估计误差的大小。

为了对整个试验过程的试验误差有个总的估计，必须把各水平的误差汇总起来考虑。

误差交变平方和：所有偏差的平方和，简称误差变动，用S误表示。 误差变动可用来定量的估计试验过程中由试验误差引起的数据波动。 S误＝ S1＋S2

＝ (5.5-5.6)＋(5-5.6)＋(6-5.6)＋ (4.5-5.6)＋(7-5.6) ＋(8-7)＋(6.5-7)＋(7.5-7)＋(7-7)＋(6-7) ＝ 6.2

(2)．因素水平变化引起的数据波动

因素变动平方和：各水平下数据平均值yi与总平均值y之差的平方和，简称因素变动，

用S因表示。

对于A1，每次试验的数据平均值与总平均值之差的平方都完全一样，是?y1?y?2的五次重复;同样对于A2各次试验的?y2?y?2值也是五次重复，因此因素变动平方和为：

S因＝5×?y1?y?2＋5×?y2?y?2＝5×（5.6-6.3）＋5×（7-6.3）＝4.9 设水平个数为m，水平重复试验次数为k，试验数据总和为：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

（2－4）

则计算S因的实用公式为

（2－5）

（3）．数据总的波动

由表2—13中还可看出，全部数据大致是围绕总平均值y而波动的。因此，可以用各数据yij与总平均值y之差的平方和来估计数据总的波动。

总的变动平方和：各数据yij与总平均值y之差的平方和，简称为总变动，用S总表示 计算S总的实用公式为

T2 （2－6）

S???y?kmi?1j?1mk2ij此例中S总＝(5.5－6.3)＋(5－6.3)＋??＋(6－6.3)＝11.1 总的变动可分解为两部分：一部分是因素变动；另一部分是误差变动：

S总＝S因＋S误 (2－7)

由前面已算出S误＝6.2，S因＝4.9，把它们加起来 S因＋S误＝4.9＋6.2＝11.1

可见正好等于S总＝11.1。

（4）．平均变动平方和

S因、S误都是某种差的平方和，试验数据个数越多，则这种平方和越大，可见它们的大

222

1) H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。 2) H(S)是对物理系统的微分方程，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。 3) 对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具有各自的量纲。用传递函数描述系 统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。 4) H(s)中的分母取决于系统的结构。

（2）．频率响应函数

许多工程系统的微分方程式及其传递函数却极难建立，而且传递函数的物理概念也很难理解。实验研究系统中常用频率响应函数。 ‘ 1)幅频特性、相频特性和频率响应函数 定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比被定义为该系 统的幅频特性，记为A(ω)。稳态输出对输入的相位差则被定义为该系统的相频特性，记为φ(ω)。两者统称为系统的频率响应特性。因此系统的频率响应特性是指系统在简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率ω变化的特性：

jφ(ω)

H(ω)＝A(ω)e（4-10） 式中H(ω)表示系统的频率响应特性。H(ω)也称为系统的频率响应函数，它是激励频率ω的函数。

系统的频率响应函数H(ω)是输出y(t)的傅里叶变换Y(ω)和输入x(t)的傅里叶变换X(ω)之比，即

(4-11)

用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。

2)幅、相频率特性及其图象描述

将A(ω)——ω和φ(ω)——ω分别作图，即得幅频特性曲线和相频特性曲线。 实际作图时，常对自变量ω或f＝ω／2π取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝(dB) 数标尺。相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图(Bode图)。

自然也可作出H(ω)的虚部Q(ω)、实部P(ω)和频率ω的关系曲线，即所谓的虚、实 频特性曲线；以及用A(ω)和φ(ω)来作极坐标图，即奈魁斯特(Nyquist)图，图中的矢量 向径的长度和与横坐标轴的夹角分别为A(ω)和φ(ω)。

(3)．脉冲响应函数

对于式(4—11)来说，若装置的输入为单位脉冲δ(t)，现因单位脉冲δ(t)的拉普拉斯

-1

变换为1，因此装置的输出y(t)δ的拉普拉斯变换必将是H(s)，即y(t)δ＝L[H(s)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。

2、一阶、二阶系统的特性

(1)．一阶系统

一阶系统的输入、输出关系用一阶微分方程来描述。

（4-12）

通常令RC=τ，并称之为时间常数，其量纲为T。 一阶系统的传递函数

（4-13）

其幅频、相频特性表达式为

（4-14）

其中负号表示输出信号滞后于输入信号。

一阶系统的伯德图和奈魁斯特图分别示于图4—9、图4-10。而以无量纲系数τω为横坐标所绘制的幅、相频率特性曲线则示于图4—11。

a)对数幅频曲线b)对数相频曲线

图4－5一阶系统的伯德图 图4—6 一阶系统的奈魁斯特图

图4—7一阶系统的幅频和相频特性曲线

在一阶系统特性中，有几点应特别注意：

1)当激励频率ω远小于1／τ时，其A(ω)值接近于1(误差不超过2％)，输出、输入 幅值几乎相等。当ω》1时，H(ω)≈1／jωτ。

2)时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数，实际上决定了该装置适用的频率范围。 3)一阶系统的波德图可以用一条折线来近似描述。在ω＞1／τ段为一20dB／10倍频斜率的直线。1／τ点称转折频率，在该点折线偏离实际曲线的误差最大为一3dB。

2．二阶系统

二阶系统可用如下二阶微分方程式描述。

（4-15）

其中，

对于具体系统而言、s是一个常数。令s=1，便可得到归一化的二阶微分方程式，它可 作为研究二阶系统特性的标准式。式中ω称为系统的固有频率，δ称为系统的阻尼比；而 s显然就是系统的静态灵敏度。 二阶系统传递函数为

（4-16）

相应的幅频特性和相频特性分别为 A(?)?1?1???????4?22n2???n?2 （4-17）

?(?)??tg?12????n? （4-18） 21????n?相应的幅频、相频特性曲线，见图4-7，图4-8、图4-9为相应的伯德图和奈魁斯特图。

图4-7二阶系统的幅频、相频特性曲线

二阶系统大致有如下的特点：

1)当ω《ωn时，H(ω)≈1；当ω》ωn时，H(ω)→0。

2)影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。然而在通常使用的频率范围中， 又以固有频率的影响最为重要。所以二阶系统固有频率ωn的选择应以其工作频率范围为依 据。在ω=ωn附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。当ω≈ωn 时，系统将发生共振，因 此，作为实用装置，应该避开这种情况。然而，在测定系统本身的参数时，这种情况却是很 重要。这时，A(ω)=1／2δ，φ(ω)=一90。，且不因阻尼比之不同而改变。

3)二阶系统的伯德图可用折线来近似。在ω<0.5ωn段，A(ω)可用0dB水平线近似。

在ω>ωn段，可用斜率为一40dB／10倍频或一12dB／倍频的直线来近似。在ω≈(0．5～2) ωn区间，因共振现象，近似折线偏离实际曲线甚大。

4)在ω《ωn段，φ(ω)甚小，且和频率近似成正比增加。在ω》ωn段，φ(ω)趋近于 180。，即输出信号几乎和输入反相。在ω靠近ωn区间，φ(ω)随频率的变化而剧烈变化， 而且δ越小，这种变化越剧烈。 5)二阶系统是一个振荡环节。 从测量工作的角度来看，总是希望测量装置在宽广的频带内由于频率特性不理想所引起 的误差尽可能小。为此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差。 例题 一只力传感器是二阶测量系统，它的固有频率为800弧度／秒，阻尼比是0.4，若用这只传感器测量400弧度／秒正弦变化的力，那么幅值将产生多大误差?又相位偏移多少?

解： 频率比

阻尼比 δ＝0.4

代入式(4－17)，则有

A(?)?1?1??????n22?4?2???n?2?1(1?0.5)?(2?0.4?0.5)222?1.18

幅值误差为

∣1－A(ω)∣×100％＝18％ 又代入式(4－18)，相位差为

2????n??12?0.4?0.5?(?)??tg?1??tg??28o 221?0.51????n?即相位滞后了28°。

测量中感到这一幅值误差和相位偏移都较大，还有一只力传感器ωn＝1000弧度／秒， δ＝0.6，问采用这只传感器进行这一测量，测量结果能否得到改善? 频率比为0.4，则有

A(?)?1?1??????n22?4?2???n?2?1(1?0.42)2?(2?0.6?0.4)2?1.03

即幅值产生3％的误差， 相位差为

2????n?2?0.6?0.4?(?)??tg?1??tg?1??30o 221?0.41????n?可见，用这只传感器，幅值误差大大下降，而相位变化不大，测量结果能得到改善。

§4—4 测量装置对任意输入的响应

1、系统对任意输入的响应

工程控制学指出：输出y(t)等于输入x(t)和系统的脉冲响应函数h(t)的卷积。即 y(t)=x(t)*h(t) (4-19)

它是系统输入一输出关系的最基本表达式，其形式简单，含义明确。但是，卷积计算却

是一件麻烦事。利用h(t)同H(S)、H(ω)的关系，以及拉普拉斯变换、傅里叶变换的卷积 定理，可以将卷积运算变换成复数域、频率域的乘法运算，从而大大简化计算工作。 定常线性系统在平稳随机信号的作用下，依据式(4-19)可以证明，系统的输出也是平稳 随机过程。

2、系统对单位阶跃输入的响应 系统在单位阶跃输入(图4-8)

的作用下，一阶系统和二阶系统的响应(图4-9、图4-10)分别为

图4-8单位阶跃输入 图4-9一阶系统的单位阶跃响应 图4-10二阶系统单位阶跃响应(δ<1) 一阶系统

（4-19）

二阶系统

（4-20）

其中，

由于单位阶跃函数可看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输人作用下的输出就是系统 脉冲响应的积分。对系统的突然加载或者突然卸载可视为施加阶跃输入。施加这种输入既简 单易行，又能充分揭示测量装置的动态特性，故常被采用。

理论上看，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，系统的初始上升斜率为 1／τ。在t=τ时，y(t)=0.632；t=4τ时，y(t)=0.982；t=5τ时，y(t)=0.993。理论上系统的响应当t趋向于无穷大时达到稳态。毫无疑义，一阶装置的时间常数τ越小越好。 二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。但是系统的响应在很大程度上决定 于阻尼比δ和固有频率ωn。系统固有频率为系统的主要结构参数所决定。ωn越高，系统的 响应越快。阻尼比δ直接影响超调量和振荡次数。δ=0时超调最大，为100％，且持续不息地振荡着，达不到稳态。δ≥1，则系统转化到等同于两个一阶环节的串联。此时虽然不发生振荡(即不发生超调)，但也需经较长的时间才能达到稳态。如果阻尼比δ选在0.6～0.8之间，则系统以较短时间[大约(5～7)/ωn]，进入和稳态值相差±(2％～5％)的范围内。这也是很多测量装置的阻尼比取在这区间内的理由之一。

小不但与数据本身的变动有关，还与数据个数有关，为了能用它们正确地估计因素水平引起的数据波动和误差引起的波动，必须消除数据个数的影响才行。

为此先引入自由度的概念。 自由度：独立的数据个数。 f总＝总的试验次数一1 f因＝某因素的水平数－1 f误＝f总－f因

因素的平均变动平方和：S因／f因，简称为因素的平均变动。 误差的平均变动平方和：S误／f误，简称误差的平均变动。 （5）．因素显著性检验

对S因／f因与S误／f误的大小进行比较，能在一定程度上说明问题：

如果S因／f因与S误／f误差不多，这就说明某因素的水平改变对指标的影响在误差范围以内，各水平指标之间无显著的差异；如果 S因／f因大于S误／f误，表明因素水平变化对指标的影响，超过了试验误差造成的影响。

对于某因素A，当比值FA＝(SA／fA)/(S误／f误)多大时就能说因素A是显著的呢? 现在必须确定一个临界值Fα。

临界值Fα根据统计数学原理已编制出F分布表，F分布表列出了各种自由度下F的临界值。在F分布表上横行f1：1，2，3，??代表F比值中分子的自由度；竖行f2：1，2，3，??代表F比值中分母的自由度，表中的数值即为各种自由度情况下F的临界值。常用的F表有α＝0.25、α＝0.10、α＝0.05、α＝0.01几种，α叫做信度，例如当FA＞Fα时，若α＝0.05，我们就有(1一α)×100％＝95％的把握说因素A是显著的，而这一判断错误的可能性为5％，信度α就表示这判断错误的概率。

利用F表作显著性检验，简称F检验，其步骤如下： ⅰ 计算

ⅱ 根据自由度fA、f误以及选定的信度α查F表，得到临界值Fα(fA，f误)。α取多

大，视具体情况而定，通常是当试验精度很差时α可取得大一些，反之可取小一些。

ⅲ 比较FA与Fα，作出显著性判断。 对于α＝0.01

若有FA＞F0.01，则说明该因素水平的改变对试验结果有高度显著的影响，记作**； 当 F0.01＞FA＞F0.05时，则说明该因素水平的改变对试验结果有显著的影响，记作*； 当F0.05＞FA＞F0.10时，则说明因素水平改变对试验结果有一定的影响，记作⊕。 按上述步骤对本例作F检验： ① 计算FA

② 查F表，取α＝0.05和α＝0.01则得

F0.05（1，8）＝5.32， F0.01 （1，8）＝11.26

③ 由于F0.01＞FA＞F0.05，故因素A是显著的。由此可得出结论：柱塞头高度由11.8mm增至11.9mm对提高拉脱力这个指标是有利的。

方差分析方法要点：把总的变动平方和分解为因素的变动平方和与误差变动平方和两个部分，进而计算因素的平均变动与误差的平均变动，然后用F检验法对因素进行显著性检验。 2.正交试验的方差分析

现采用方差分析方法对正交试验的数据进行分析。仍以湿地推土机通过性能试验为例。

(1)计算因素变动平方和S因

因素A(比压)有3个水平，每水平重复次数为3次，因此它可以和前述单因素试验一样，求出因素变动。这里各水平下数据的平均值为：

由正交表的均匀可比性，这三个平均值可以相互比较，它们反映了因素A的三个水平引起的差异，所以因素A变动平方和SA：

表2—10 通过性能试验结果计算表

这时水平数m＝3，水平重复次数k＝3，用实用公式(2－5)计算S因为

显然，SA反映了因素A的三个水平所引起的试验结果的差异。

同理，可以求出因素B(履带)、因素C(重心)的变动平方和SB、SC的值：仍根据实 用公式(2－5)计算

它们的自由度fA＝fB＝fC＝3－1＝2。

因素间交互作用的变动平方和计算方法：一般交互作用的变动等于它所在列的变动，交互作用占有几列，其变动就是所占各列的变动之和。如三水平因素间的交互作用占正交表中两列，所以交互作用的变动平方和等于两列的变动平方和相加，例如求

自由度fA×B＝f3×f4 在此例不考察交互作用。

因素变动SA、SB、SC计算完全可以在表2－10上进行，如表2－10所示。

（2）．计算误差变动平方和S误

误差变动平方和的计算，可以用计算正交表中，未排因素的空白列的偏差平方和求得。因为，空白排中没有安排因素，所以数据的波动不会包含由因素水平改变的部分，它只能是由误差引起，仅仅反映了试验误差的大小。此外，如果某些列的因素变动平方和与空白列的偏差变动平方和相接近，那就可以将它们合并起来作误差估计，这样做可使误差估计更为精确。 由式(2－8)知 S总＝S因＋ S误

＝SA＋SB＋SC＋S误 (2－10) 我们还可以按式(2－7)计算出S总，再按式(2－10)检查各个变动平方和计算是否有差错。

本例以第3列的变动平方和S3来估计试验误差，

f误＝3一l＝2

S误的计算也可以直接在表2－10上进行。

S总＝(44.22＋46.52＋111.12＋65.52＋129.92＋99.52＋40.92＋50.22＋61.72)－T2/9

＝8651.1

而表2－14中

SA＋SB＋SC＋S误

＝2519.5＋3473.5＋2206.6＋451.5＝8651.1 经验算证明各个变动平方和的计算无误。 （3）．各因素显著性检验

查F表可得

F0.05(2，2)＝19.00，F0.1(2，2)＝9.00 F0.25(2，2)＝3.00

可见

F0.1(2，2)＞FA或FB或FC＞F0.25(2，2)

显著性检验结果表明，因素A、B和C对指标的作用，只能说有影响。 上述显著性检验过程通常用列如下方差分析表来进行：

表2－11 方差分析表

（4）．选较优组合方案

由方差分析表中F值可见，因素A、B和C对通过性能指标的影响程度不同，它们的主 次顺序为

主 → 次 B；A、C

各因素应由表2－10中选取指标最好的水平，它们组成较优方案为：A1B3C1。上述这些结果 同极差分析所得结果完全一致。

（5）．对较优组合方案条件下的指标值预估

由F检验法确定了哪些是显著因素，而把不显著的因素排除。由各显著因素的最好水平

便组成较优组合方案(或称较优生产条件)，本例为A1B3C1。现可以对在A1B3C1条件下，试 验指标一一行走阻力、滑转率和下陷深度可能达到的值进行预估。

首先估计行走阻力可能达到的值。由表2－10中，可算出行走阻力的总平均值m1。

m1相当于各因素都取1、2、3水平的“平均水平”时的行走阻力数值。 在较优组合方案中A取1水平，这时行走阻力的平均值为

它比A取“平均水平”使指标行走阻力变化了

同理，B取3水平，C取1水平，各比取“平均水平”使指标行走阻力减少为

于是，较优组合方案条件下的行走阻力预估值P优。，可看作各因素取“平均水平”时的行走阻力值，再加上各因素取较优水平时使指标行走阻力变化的数值，即

由此可得指标预估值的一般计算公式

Y＝显著因素较优水平的指标平均值之和

－(显著因素个数－1)×总平均 (2－11)

同样，用式(2－11)可以预估较优组合方案条件下的滑转率和下陷深度

由上述预估值可见，较优组合方案可能使通过性能大为改善，因此我们应该进一步安排A1B3C1方案试验，予以验证。

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