2018创新设计《高考物理总复习》第1-2章

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高考命题实况 考点内容 参考系、质点 位移、速度和加速Ⅱ 度 匀变速直线运动Ⅱ 及其公式、图象 实验一：研究匀变 速直线运动 卷Ⅰ：T24 卷Ⅱ：T14、T24 卷Ⅰ：T20 卷Ⅱ：T22 卷Ⅰ：T21 卷Ⅲ：T16 选择题 计算题 实验题 ①牛顿运动定律 ②功和功率、动能定理 要求 2014 Ⅰ 2015 2016 题型 考点 常考 关联 基础课1 运动的描述

知识点一、质点 参考系 1．质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

(2)条件：研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，该物体就可以看做质点。 2．参考系

(1)定义：描述一个物体的运动时，选定其他物体做参考，观察这个物体的位置随时间的变化，这种用来做参考的物体称为参考系。

(2)选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，其运动性质一般是不同的。通常以地面为参考系。

知识点二、位移、速度和加速度 1．位移

1

(1)定义：表示质点的位置变动，它是由初位置指向末位置的有向线段。

(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量。只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程。 2．速度

(1)定义：物体运动位移与发生这个位移所用时间的比值。 Δx(2)定义式：v＝。单位：m/s。

Δt(3)方向：平均速度方向与位移的方向相同，瞬时速度方向即物体运动的方向。 3．加速度

(1)定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 Δv(2)定义式：a＝。单位：m/s2。

Δt(3)方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关。 (4)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 [思考判断]

(1)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看成质点。( )

(2)电台报时说“现在是北京时间8点整”这里的“8点整”实际上指的是时刻。( ) (3)参考系必须是静止的物体。( )

(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。( ) (5)平均速度的方向与位移方向相同。( )

(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。( ) (7)物体的速度很大，加速度一定不为零。( ) (8)物体的加速度增大，其速度一定增大。( )

答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)×

对质点、参考系、位移的理解

1．对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

2

(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。 2．对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。 (2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。 3．对位移和路程的辨析 比较项目 决定因素 运算规则 大小关系 位移x 由始、末位置决定 矢量的三角形定则或平行四边形定则 路程l 由实际的运动轨迹长度决定 标量的代数运算 x≤l(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)

1．[质点]在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是( )

解析 马拉松赛跑测量的是运动员跑完全程的时间，与运动员的形状和大小无关；跳水、击剑、体操比赛时，要看运动员的肢体动作，所以不能看成质点。 答案 A

2．[位移](多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东行驶4 km，又向北直线行驶3 km，则下列说法中正确的是( ) A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7 km B．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态

C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km 处 D．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析 在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42 km＝5 km，方向为东偏北θ，3

满足sin θ＝，即θ＝37°，运动的路程为7 km，选项A、C正确；以小船为参考系，O处的

5观察员是运动的，B错误；若湖岸上的观察员运动的速度大小、方向均与小船一样，则小船相对其而言是静止的，选项D错误。

3

答案 AC

3．[位移和路程]在田径运动会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图1所示)。关于这样的做法，下列说法正确的是( )

图1

A．这样做是为了使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做是为了使参加比赛的同学路程相同 C．这样做是为了使参加比赛的同学所用时间相同

D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利 答案 B 反思总结

抓住“三点”理解质点、参考系和位移

(1)质点的模型化：建立模型。一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响。

(2)运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的。

(3)位移的矢量性：一是位移只与初、末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置。

平均速度和瞬时速度的理解

平均速度和瞬时速度的辨析

定义 移与所用时间的比值 定义式 Δxv＝(Δx为位移) Δt某一位置时的速度 Δxv＝(Δt趋于零) Δt平均速度 物体在某一段时间内完成的位瞬时速度 物体在某一时刻或经过实际应用 在实验中通过光电门测速 矢量，瞬时速度方向与矢量，平均速度方向与物体位矢量性 移方向相同 其运动轨迹切线方向 物体运动方向相同，沿 把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度 4

1．[平均速度和瞬时速度的理解](2017·银川调研)(多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )

图2

A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h C．赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

1

解析 从A到B位移为9 km，用时 h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108

12km/h，故选项A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故选项D错误。 答案 BC

2．[平均速度的计算]一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内

－

的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为( ) 1－A.v 4

1－B.v 3

1－ C.v 2

－

D.v

vv＋2vt

解析 设汽车初速度为v，减速时间为t，则时刻速度为，前一半时间内的平均速度v＝222

－

－

3vvv

＝，后一半时间内的平均速度为＝，B正确。 443答案 B

3．[用平均速度法求瞬时速度]用如图3所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )

5

图3

A．0.10 m/s

B．100 m/s

C．4.0 m/s

D．0.40 m/s

解析 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑d4.0×10

块经过光电门位臵时的瞬时速度，即v＝＝ m/s＝0.10 m/s，A正确。

t0.040答案 A 方法技巧

Δx

(1)当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求出物体在该位置

Δt的瞬时速度。

(2)计算平均速度时应注意的两个问题

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

Δx

②v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

Δt

－－

－3

1

v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。

2

对速度与加速度关系的理解

1．速度、速度变化量、加速度的比较 比较速度 项目 物理 意义 的物理量，是状态量 定义式 单位 方向 动的方向 Δxv＝ Δtm/s 与位移Δx同向，即物体运量，是过程量 Δv＝v－v0 m/s 由Δv＝v－v0或a的方向决定 6

速度变化量 描述物体速度改变的物理加速度 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 Δvv－v0a＝＝ ΔtΔtm/s2 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方 描述物体运动快慢和方向向无关 2.速度和加速度的关系

(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。

(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

【典例】 (多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( ) A．甲的加速度与乙的加速度大小相等 B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C．甲的速度比乙的速度变化快 D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s

解析 加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，选项A正确；甲的加速度与速度同向，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，选项B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，选项C错误；由Δv＝aΔt可知每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，D正确。 答案 ABD 方法技巧

判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法

1．[对加速度的理解]有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是( )

①点火后即将升空的火箭 ②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车 ③磁悬浮列车在轨道上高速行驶 ④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动 A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

7

C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大 D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零

解析 点火后火箭即将升空的瞬间，加速度竖直向上，不为零，A错；轿车紧急刹车时，刹Δv

车时间短，速度改变量大，则由a＝知加速度大，B对；磁悬浮列车速度很大，但速度没

Δt有变化时，加速度为零，C错；空间站以及里面的物体受万有引力作用，加速度不为零，D错。 答案 B

2．[加速度的计算]如图4所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条。现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列说法正确的是( )

图4

A．滑块经过A的速度为1 cm/s B．滑块经过B的速度为2 cm/s C．滑块加速度为5 m/s2

D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s

vB－vAdd

解析 vA＝＝1 m/s，vB＝＝2 m/s，A、B错误；加速度为a＝＝5 m/s2，C正确；

ΔtAΔtBtL

平均速度v＝＝1.5 m/s，D错误。

t答案 C

3．[加速度与速度关系的理解]关于物体的运动，下列说法正确的是( ) A．物体的加速度等于零，速度具有最大值 B．物体的速度变化量大，加速度一定大

C．物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西 D．做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小

解析 物体的加速度等于零时，速度有极值，当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，当加速度减小到零时，物体的速度保持不变，有最小值，选项A错误；根据加速度定义可知，速度的变化量大，加速度不一定大，选项B错误；当物体的加速度方向与速

8

度方向相同时物体做加速运动，选项D错误。 答案 C

1．(2017·江西七校联考)(多选)为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，铭记历史，警示未来，2015年9月3日在北京举行了隆重的阅兵式，关于甲、乙、丙、丁的图片，下列说法中正确的是( )

图5

A．图甲中上午10点整李克强宣布纪念大会开始，10点整是时刻 B．图乙中方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等

C．图丙中计算洲际导弹通过天安门广场(远大于导弹的长度)的时间时，洲际导弹不能看做质点

D．图丁中阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的

解析 物理所说的时刻是指某一瞬间，对应的是时间轴上一个点，而时间是指两个不同时刻的间隔，所以选项A正确；图乙中方队沿直线通过检阅台，由于是单方向直线运动，所以一段时间内的位移大小等于路程，选项B正确；由于天安门广场的长度远大于洲际导弹的长度，所以在计算导弹通过天安门广场的时间时，洲际导弹是能看做质点的，选项C错误；阅兵预演空中梯队飞机速度相同，所以以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，选项D正确。 答案 ABD

2．(2016·浦东新区三模)物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，则下列说法中正确的是( ) A．若Δv＝0，则物体做匀加速直线运动 B．若Δv＞0，则物体做匀加速直线运动

C．若Δv＞0，则物体做加速度逐渐增大的加速直线运动 D．若Δv＜0，则物体做加速度逐渐增大的减速直线运动

解析 若Δv＝0，则物体做匀速直线运动，A错误；若Δv＞0，则物体做加速运动，通过相

9

Δv

等的位移时间减小，根据a＝可知，加速度增大，B错误，C正确；同理可知D错误。

Δt答案 C

3．如图6所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m。假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )

图6

A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度

x

解析 已知该女同学的位移和所用时间，由平均速度公式v＝可求出她在车底运动时的平均

t

－

速度，其余均不能求出。故选项B正确。 答案 B

4．(2017·南师附中测试)(多选)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图7所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )

图7

A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s

解析 照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中0～8 cm所用的时间t＝0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移x＝80 cm＝0.8 m。则小球在通过图中8 cm距离x0.8

内的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，A正确，B错误；图中对应小球通过6 cm处的瞬时速

t0.4

－

10

Δvv－v0－3－5

后的速度方向沿斜面向下，v＝－3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速

ΔtΔt2度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。故选项A、D错误，B、C正确。 答案 BC 二、非选择题

13．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s司机第二次鸣笛，3 s后听到回声。请根据以上数据计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶。已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s。 解析 设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，由题意知： 2L－v1×5 s＝v2×5 s①

当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，则 2L′－v1×3 s＝v2×3 s 又因为L′＝L－v1×15 s

则2(L－v1×15 s)－v1×3 s＝v2×3 s② 由①②联立解得

v2

v1＝≈87.43 km/h＜120 km/h

14故客车未超速。 答案 未超速

14．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s 速度/(m·s1) －1.0 3 2.0 6 3.0 9 5.0 12 7.0 12 9.5 9 10.5 3 (1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？ (2)汽车通过的总路程是多少？ 解析 (1)汽车匀减速运动的加速度 v2－v13－9

a2＝＝ m/s2＝－6 m/s2

Δt1设汽车从3 m/s经t′停止，t′＝

v′－v20－3

＝ s＝0.5 s a2－6

故汽车从开出到停止总共经历的时间为

16

t＝10.5 s＋0.5 s＝11 s。 (2)汽车匀加速运动的加速度 Δv16－3a1＝＝ m/s2＝3 m/s2

Δt11

Δv12－0汽车匀加速运动的时间t1＝＝ s＝4 s

a13Δv′0－12

汽车匀减速运动的时间t3＝＝ s＝2 s

a2－6汽车匀速运动的时间t2＝t－t1－t3＝5 s 汽车匀速运动的速度为v＝12 m/s 则汽车总共运动的路程

vv1212

s＝t1＋vt2＋t3＝(×4＋12×5＋×2) m＝96 m。 2222答案 (1)11 s (2)96 m

基础课2 匀变速直线运动的规律及应用

知识点一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动

2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末??瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n。 (2)1T内、2T内、3T内??位移的比为：

17

x1∶x2∶x3∶?∶xn＝12∶22∶32∶?∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内??位移的比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xN＝1∶3∶5∶?∶(2N－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1)。 知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动

(1)物体只受重力作用 运动条件 (2)由静止开始下落 自由落 体运动 运动规律 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 (1)速度公式：v＝gt 1(2)位移公式：h＝gt2 2(3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：v＝v0－gt 1(2)位移公式：h＝v0t－gt2 2(3)速度—位移关系式：v2－v20＝－2gh 竖直上 抛运动 [思考判断]

(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化。( )

(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s，1 s后速度为反向10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2。( )

(3)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比为1∶3∶5。( )

(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。( )

(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。( )

18

2v0(4)上升的最大高度：H＝ 2gv0(5)上升到最高点所用时间：t＝ g(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。( )

答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√

匀变速直线运动规律的应用

1．运动学公式中正、负号的规定

(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。 2．解题的基本思路

【典例】 如图1所示，是冰壶以速度v垂直进入四个宽为l的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？(可选用多种方法)

图1

解析 解法一 一般公式法

根据位移公式和速度公式，由A到E，有 1

4l＝vt1－at2，0＝v－at1

21

式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小 1

由A到D，有3l＝vt－at2

22

联立解得t1＝2t或t1＝t

3

19

2

显然t1＝t不符合题意，应舍去。

3

所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t1－t＝t。 解法二 逆向思维法

冰壶通过矩形区域做匀减速直线运动，可看做冰壶从E点开始做初速度为零的匀加速直线运1

动，根据位移公式，由E到A，有4l＝at2

21

式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小 1

由E到D，有l＝a(t1－t)2

22

联立解得t1＝2t或t1＝t

3

2

显然t1＝t不符合题意，应舍去。

3

所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t1－t＝t。 解法三 图象法

冰壶做匀减速直线运动的速度—时间图象如图所示，冰壶由A到E的位移与由D到E的位移之比为4∶1，由于相似三角形的面积之比等于对应边长的平方之比，则tOE∶tOD＝2∶1，故tDE＝tOD＝t，即冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t。 答案 t 方法技巧

解决匀变速直线运动问题常用的“六法”

20

1．[基本公式法]空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( ) A．288 m

B．300 m

C．150 m

D．144m

v－v00－60

解析 先求出飞机从着陆到停止所用时间t。由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由

a－6此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内at2102

滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m。

22答案 B

2．[推论法]如图2所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2 m，B、C之间的距离l2＝3 m。若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于( )

图2

3

A. m 4

4 B. m

3

9

C. m 8

8 D. m 9

l1＋l2

；Δl＝aT22T

解析 设物体的加速度为a，通过l1、l2两段位移所用的时间均为T，则有vB＝

21

v29B

＝1 m，所以l＝－l1＝ m。

2a8答案 C

3．[平均速度法](2017·武汉联考)某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m。在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求。 解析 该款小轿车设计的紧急制动加速度为 v20

a0＝①

2x

代入数据解得a0＝8 m/s2②

设测得的加速度为a，轿车在制动的最初t1＝1 s内的平均速度

－

xv＝③

t1

－

平均速度v等于t1中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为t2＝1 s，因此有

－

va＝④ t2

联立③④并代入数据解得a＝8.2 m/s2⑤

a＞a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求。 答案 这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求

两类特殊的匀减速直线运动

刹车类运动和双向可逆类运动

指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定刹车类问题 其实际运动时间 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程双向可逆类 加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义

1．[刹车类问题](2017·山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为( )

22

A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m

解析 由v＝at可得刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～2.5 s1

内的位移，x＝at′2＝0.5 m。

2答案 D

2．[双向可逆类](多选)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是( )

图3

A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋7) s D．此时的速度大小一定为5 m/s

解析 当物体的位臵在出发点的上方时，根据x＝v0t＋ 12

2

at得： 7．5＝10t－1

2×5t2

即t2－4t＋3＝0 所以t1＝3 s或t2＝1 s

当物体的位臵在出发点的下方时，根据x＝v1

0t＋at22得

－7.5＝10t－1

2×5t2

即：t2－4t－3＝0 t＝(2±7) s，舍去负值

即t3＝(2＋7) s，选项A、B、C均正确。 答案 ABC 方法技巧

解答刹车类问题的基本思路

23

v0

(1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为t0，则刹车时间为t0＝(a表

a示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度)。

(2)将题中所给的已知时间t和t0比较。若t0较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t0。

自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动的处理方法

自由落体运动是v0＝0，a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式和推论方法全部适用。

2．竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法：分为上升过程和下落过程。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度为a＝－g的匀变速直线运动。 3．竖直上抛运动的特点 (1)对称性

如图4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

图4

①时间的对称性

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 ②速度的对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ③能量的对称性

物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 (2)多解性

当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点。

24

1．[自由落体运动](多选)一物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( ) A．物体运动3 s后落地

B．物体落地时的速度大小为30 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 1

解析 由自由落体运动规律h＝gt2得t＝2

2h＝g

2×45

s＝3 s，选项A正确；落地速度v10

11

＝gt＝30 m/s，选项B正确；落地前最后1 s内的位移Δh＝gt2－g(t－1)2＝25 m，选项C正

22h

确；物体在整个下落过程中的平均速度v＝＝15 m/s，选项D错误。

t

－

答案 ABC

2．[竖直上抛运动]一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是( ) A．10 m/s，10 m B．10 m/s，5 m C．5 m/s，5 m

D．由于不知道初速度的大小，故无法计算 解析 根据竖直上抛运动的对称性

上升过程的最后1 s和自由下落的第1 s是可逆过程， 所以v＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s， 11

h＝gt2＝×10×12 m＝5 m 22故选项B正确。 答案 B

匀变速直线运动的多过程问题

【典例】 公路人工收费站会影响道路的畅通，ETC应运而生，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图5所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1＝15 m/s朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2＝5 m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5 m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处

25

与收费站中心线的距离d＝10 m。乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，经过20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1＝1 m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2＝2 m/s2。

图5

(1)甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？

(2)假设人工收费通道前有一列车队在匀速行驶，车距都为Δx2，当前一辆车从中心线启动行驶78.125 m时，后一辆车刚好停在中心线上，则Δx2为多大？

(3)假设有两列车队分别从ETC通道和人工收费通道通过，通过ETC通道的车队匀速行驶时相邻两车间均相距Δx1＝120 m，通过人工收费通道的车队匀速行驶时相邻两车间距均为Δx2，则每小时从ETC通道多通过多少辆车？

解析 (1)甲车过ETC通道时，减速过程的位移为

2

v22－v1x1＝，可得x1＝50 m

－2a2

2

v21－v2

加速恢复原来速度的位移x2＝，可得x2＝100 m

2a1

所以总的位移x总＝x1＋d＋x2＝160 m。

(2)乙车在中心线处的停车时间t1＝20 s，匀加速78.125 m 的时间t2＝＝12.5 s

由于没有等待时间，即后一辆车和前一辆车做减速运动的时间是相同的，因此后一辆车比前一辆车到达中心线处的时间晚(t1＋t2)，故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间和加速时间内以速度v1匀速行驶的距离，即Δx2＝v1(t1＋t2)＝487.5 m。

(3)由于没有等待时间，每小时通过收费站的车辆即正常行驶时每小时通过某点的车辆数，因此

ETC通道每小时通过的车辆数 v1t15×3 600n1＝＝(辆)＝450(辆)

Δx1120

26

2x0 a1

人工收费通道每小时通过的车辆数 v1t15×3 600n2＝＝(辆)≈110(辆)

Δx2487.5ETC通道多通过Δn＝n1－n2＝340辆车。 答案 (1)160 m (2)487.5 m (3)340辆 建模点拨

试题由道路交通抽象而来，解决问题的关键是灵活运用知识把实际问题转化为常见物理模型。(2)、(3)两问的难点是变通计算时间间隔，以匀速代变速，以简单解复杂。(3)问中，通过两个通道车队的减速或停车缴费只会影响车到达目的地的时间，而不会导致车辆的流量减小，即车辆流量跟匀速运动时是一样的。

1．(2017·广东广州综合测试)电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表： 时间0 (s) 速度0 (m/s) 则前5 s内电梯通过的位移大小为( ) A．19.25 m

B．18.75 m

C．18.50 m

D．17.50 m

2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 因电梯启动过程可看作是匀变速直线运动，再由题中表格数据可看出在前1 s内有：v1＝at1，得a＝2 m/s2，又电梯启动的末速度v＝5 m/s时，则有v＝at，得启动过程所用时间511

t＝ s＝2.5 s，则前2.5 s内的位移大小为x1＝at2＝×2×(2.5)2 m＝6.25 m，2.5～5 s内匀速222运动，位移大小为x2＝5×(5－2.5) m＝12.5 m，所以前5 s内位移大小为x＝x1＋x2＝18.75 m，B项正确。 答案 B

2．在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置，平台长L1＝4 m，跑步机皮带长L2＝32 m，跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动)，跨栏到平台末端的距离L3＝10 m，且皮带以v0＝1 m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起

27

点从静止开始以a1＝2 m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2＝1 m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2 s爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止)，然后又保持原来的加速度a2，在跑步机上顺利通过剩余的路程，问挑战者通过全程所需要的时间？

图6

1

解析 匀加速通过平台：L1＝a1t2，

21通过平台的时间：t1＝

2L1＝2 s， a1

冲上跑步机的初速度：v1＝a1t1＝4 m/s， 1

冲上跑步机至跨栏：L3＝v1t2＋a2t2，

22解得t2＝2 s。

摔倒至爬起随跑步机移动距离： x＝v0t＝1×2 m＝2 m，

取地面为参考系，则挑战者爬起向左减速过程有：v0＝a2t3， 解得t3＝1 s。

1

相对地位移为：x1＝v0t3－a2t2＝0.5 m。

23

1

挑战者向右加速冲刺过程有：x＋x1＋L2－L3＝a2t2，

24解得t4＝7 s。

挑战者通过全程所需的总时间为 t总＝t1＋t2＋t＋t3＋t4＝14 s。 答案 14 s

思维转化法的应用——将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动” 【方法概述】 将几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接、明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程。

28

【思维训练1】 取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36 cm、60 cm、84 cm，如图7所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )

图7

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2

D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)

解析 把多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的自由落体运动。根据题意可知每两个相邻垫圈之间的距离差都为24 cm，由Δx＝aT2可知垫圈落到盘上的声音时间间隔相等，选项A、D错误，B正确；由v＝gt可知垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4，选项C错误。 答案 B

【思维训练2】 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图8所示。现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。求：

图8

(1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)D、C两球相距多远；

(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗。 解析 (1)由Δx＝aT2得

29

ΔxBC－AB0.20－0.15a＝2＝＝ m/s2＝5 m/s2。 22TT0.1(2)vB＝

AB＋BC0.15＋0.20

＝ m/s＝1.75 m/s。 2T2×0.1

(3)由Δx＝DC－BC＝BC－AB得

DC＝BC＋(BC－AB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。 (4)小球B从开始下滑到图示位臵所需的时间为 vB1.75

tB＝＝ s＝0.35 s

a5

则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗。 答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)两颗

1．(2016·全国卷Ⅲ，16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( ) sA.2 t

3s B.2 2t

4sC.2 t

8sD.2 t

1

解析 动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v＝3v0，由s＝(v0＋v)t和a

2＝

v－v0s

得a＝2，故A对。 tt

答案 A

2．(2015·江苏单科，5)如图9所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )

图9

A．关卡2

B．关卡3

C．关卡4

D．关卡5

v

解析 由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通

a1

过的位移x1＝at2＝1 m，t2＝4 s，x2＝vt2＝8 m，x1＋x2＝9 m＞8 m已过关卡2，当关卡关闭

21t3＝2 s时间内该同学在关卡2、3之间又通过了x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝vt4＝10 m，

30

此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故选项C正确。 答案 C

3．(2016·西安市二模)高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人的事件。某建筑工地突然有一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g。则由此可以求得( ) LA．钢筋坠地瞬间的速度约为

t（L－l）2

B．钢筋坠下的楼层为＋1

2ght2gt2

C．钢筋坠下的楼层为＋1

2h

l

D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为

2t

解析 钢筋坠下垂直落地时的影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t内下落的距

－

离，因此在时间t内的平均速度为v＝

2

－

L－l

，此速度很接近钢筋坠地时的速度v，因此A选项t

（L－l）2H

错误；由v＝2gH、v＝v，钢筋坠下的楼层n＝＋1，解得n＝＋1，B选项正确，

h2ght2vL－l

C选项错误；钢筋在整个下落时间内的平均速度约为＝，D选项错误。

22t答案 B

4．(2017·南昌市调研)如图10所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求：

图10

(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围； (2)列车减速运动的最长时间。

解析 (1)若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则 0－v20＝－2a1x1

x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m

31

16

解得a1＝ m/s2

7

若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB＝2 000 m，则 0－v20＝－2a2xOB 解得a2＝1.6 m/s2

故加速度大小a的取值范围为1.6 m/s2≤a≤

16

m/s2 7

(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动的时间最长，则0＝v0－a2t 解得t＝50 s

16

答案 (1)1.6 m/s2≤a≤ m/s2 (2)50 s

7

一、选择题(1～5题为单项选择题，6～10题为多项选择题)

1

1．科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的。若宇

6航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，下列说法中正确的是( ) A．羽毛将加速上升，铅球将加速下落 B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面 C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面 D．羽毛和铅球都将下落，但落到月球表面时的速度不同

1

解析 因月球表面无空气阻力影响，故羽毛和铅球均做加速度为g的自由落体运动。

6答案 B

2．(2017·河南信阳模拟)做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是( ) A．3.5 m

B．2 m

C．1 m

D．0

解析 利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做714 m匀减速直线运动的物体在每1 s内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝2 m，选项

1x1B正确。 答案 B

3．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急

32

踩刹车开始计时，2 s与5 s 内汽车的位移大小之比为( ) A．5∶4

B．4∶5

C．3∶4

D．4∶3

v0

解析 自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t＝＝4 s，汽车停止运动，所以汽车在2 s内发生

av2120

的位移为x1＝v0t－at＝30 m，5 s内发生的位移为x2＝＝40 m，所以2 s内与5 s内汽车的

22a位移大小之比为3∶4，选项C正确。 答案 C

4．(2016·湖北武汉八校联考)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( ) A．下滑过程中的最大速度为4 m/s B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2 C．加速与减速运动过程中平均速度之比为2∶1 D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4

解析 杆长L＝12 m，运动总时间t＝3 s，加速过程加速度大小2a、时间t1、位移x1、最大vvt

速度v，减速过程加速度大小a、时间t2、位移x2。加速和减速过程中平均速度均为，＝L，

22vt1vt2

得v＝8 m/s，A、C错；v＝2at1＝at2，t1∶t2＝1∶2，B对；x1＝，x2＝，x1∶x2＝1∶2，

22D错。 答案 B

5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为( ) 11

A．(Δv)(＋)

x1x2

2

（Δv）2

B．2 x2－x1（Δv）2D. x2－x1

11

C．(Δv)(－)

x1x2

2

解析 设质点运动的加速度为a，由于两个过程速度变化量相等，故所用时间相等，设为t，Δv

则有t＝。根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有x2－x1

a（Δv）2

＝at，解得a＝，选项D正确。

x2－x1

2

答案 D

6．如图1所示为飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看

33

出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，则下列说法中正确的是( )

图1

A．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动

B．若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动

C．若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度

D．若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度

解析 因为用肉眼直接观察的误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，A错误；因为曝光时间相等，若连续相等的时间内的位移差恒定，则可判断飞机做匀变速直线运动，B正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理如题图的曝光时间间隔都相等的图片问题，C正确；某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，D正确。 答案 BCD

7．如图2所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同。关于两质点的运动情况的描述，正确的是( )

图2

A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同 B．两质点在t2时刻的速度大小相等 C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间

D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0

解析 由图可知甲、乙在t0～t4时间内的位移相等，故两质点的平均速度相等，A正确；由图可知甲、乙在t1～t3时间内的位移相等，而甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，故两质点只有在t2时刻速度大小相等，B正确，C错误；两质点不一定是从同一地点出发，但甲在相邻相等时间内的位移之比满足1∶3∶5∶7，故甲在t0时刻速度为零，所以D正确。

34

答案 ABD

8．如图3所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5?所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是( )

图3

A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 d

C．小球下落的加速度为2

TD．小球在位置“3”的速度为

7d 2T

解析 由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直d

线运动，位臵“1”不是小球释放的初始位臵，由位移差Δx＝aT2得小球下落的加速度为a＝2，Tx3d＋4d7d

小球在位臵“3”的速度为v＝＝＝。故B、C、D均正确。

t2T2T

－

答案 BCD

9．(2016·福建泉州联考)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s。通过第二个60 m 所用时间是6 s。则( )

A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m C．动车组计时开始的速度为3.5 m/s D．动车组计时开始的速度为2.5 m/s

x1解析 第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速

t1

35

v2－v1x2度v2＝＝10 m/s，则动车组的加速度a＝＝0.5 m/s2。根据Δx＝aT2得，接下来6 s内

t2t1＋t22的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0＝v1t110

－a＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C正确，D错误。

22答案 AC

10．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图4所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m。某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则下列说法正确的是( )

图4

A．经2 s，B接收到返回的超声波 B．超声波追上A车时，A车前进了10 m C．A车加速度的大小为10 m/s2 D．A车加速度的大小为5 m/s2

解析 从B发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A的运动情况如图所示：

B发出超声波时，小车在C位臵 小车反射超声波时，小车在D位臵 B接收到超声波时，小车在E位臵 经分析可知：tCD＝tDE，xCE＝20 m 由运动学规律得xCD∶xDE＝1∶3

335＋5所以xCD＝5 m，xDE＝15 m，tCD＝ s＝1 s

340可见B接收到返回的超声波需2 s。 对小车A：Δx＝at2CD 所以a＝10 m/s2

由以上可知选项A、C正确。 答案 AC 二、非选择题

36

11．(2017·江西南昌调研)出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度表显示54 km/h，求： (1)这时出租车离出发点的距离；

(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？ (出租车启动时，里程表示数为零) 解析 (1)根据速度公式，得到 v115

a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2

t110再根据位移公式，得到 112x1＝at21＝×1.5×10 m＝75 m 22这时出租车距载客处75 m (2)根据v22＝2ax2得到 v23022x2＝＝ m＝300 m

2a2×1.5

v230

这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式v＝at2得t2＝＝ s

a1.5＝20 s

这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，它匀速运动的时间t3应为80 s，匀速运动的位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m

所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示的示数为：x＝(300＋2 400) m＝2.7 km 答案 (1)75 m (2)2.7 km

12．如图5所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25 cm，BC长1 m，CD高20 cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a1＝2 m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2＝1 m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为a3＝3 m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g＝10 m/s2，求游戏成功时：

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图5

(1)可控区域的长度L；

(2)滑块从A到洞D所经历的时间t。

解析 (1)设滑块在B点时速度大小为vB，则由运动学规律知 v2B＝2a1xAB且vB＝a1t1

代入数值解得t1＝0.5 s，vB＝1 m/s

设滑块在E点进入可控区域，从B到E，由运动学规律知

2v2E－vB＝2a2(xBC－L)，vE－vB＝a2t2

从E到C，由运动学规律知v2E＝2a3L，vE＝a3t3 联立并代入数值解得t2＝t3＝0.5 s，L＝0.375 m。 1(2)滑块从C到D，由自由落体运动规律知hCD＝gt2

24代入数值解得t4＝0.2 s

所以滑块从A到洞D所经历的时间 t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7 s 答案 (1)0.375 m (2)1.7 s

能力课 运动图象 追及相遇问题

运动图象的理解及应用

三种图象比较 图象 图象 实例 图线

x－t图象 v－t图象 a－t图象 图线①表示质点做匀速直 图线①表示质点做匀加速直线38 图线①表示质点做加含义 线运动(斜率表示速度v) 图线②表示质点静止 运动(斜率表示加速度a) 图线②表示质点做匀速直线运动 速度增大的运动 图线②表示质点做匀变速运动 图线③表示质点做加速度减小的运动 交点④表示此时三个质点有相同的加速度 点⑤表示t1时刻质点图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 交点④表示此时三个质点相遇 图线③表示质点做匀减速直线运动 交点④表示此时三个质点有相同的速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移) 加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量) 角度1 图象选择类问题

依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。

【真题示例1】 (2014·福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( )

图1

解析 在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得：－mgsin θ＋μmgcos θ＝－ma，故加速度保持不变，所以选项D错误；物块做匀减速直线运动，v－t图象应为一条倾斜直线，故选项C1

错误；根据匀变速直线运动的规律得s＝v0t－at2，所以s－t图象应为过原点的抛物线的一

2部分，故选项B正确；下降的高度h＝ssin θ，故h－t图象与s－t 图象相似，所以选项A错

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误。 答案 B 方法技巧

解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

【变式训练1】 某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t＝4 s内位移一定不为零的是( )

解析 A中在t＝0和t＝4 s时，物体的位移均为零，选项A错误；在v－t图象中图线与坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s内物体位移与2～4 s的位移的矢量和为零，所以物体在4 s内的位移一定为零，选项B错误；C中物体在0～1 s内做加速运动，1～2 s内做减速运动，2 s末速度为零，2～3 s内做加速运动，3～4 s内做减速运动，4 s末速度为零，物体一直在沿同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C正确；D中物体在0～1 s内做正向加速，1 s末速度大小为v，位移为x，物体在1～2 s内做正向减速运动，由可逆性可得2 s末的速度为零，位移为2x，2～3 s 内物体做反向加速运动，3 s末速度大小为v，位移为x，3～4 s内物体做反向减速运动，4 s末速度为零，位移为零，所以D中的位移一定为零，选项D错误。 答案 C

角度2 图象信息类问题

这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达形式从而对问题做出分析判断作答。

【真题示例2】 (2014·全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图2所示。在这段时间内( )

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