第9章第2节 法拉第电磁感应定律 自感

第二节 法拉第电磁感应定律 自感

一、 考情分析

考试大纲 1、法拉第电磁感应定律 Ⅱ 2、自感、涡流 Ⅰ 考纲解读 1.应重视感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功率等问题） 2.导体切割磁感线产生感应电动势的计算。此类问题常结合力学、电学知识、解决与电量、电热的相关的问题。 3.法拉弟电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性大题出现。并结合电路、力学、能量转化与守恒等知识。 4.结合实际应用问题。如日光灯原理、电磁阻尼，电磁驱动，磁悬浮原理等。 二、考点知识梳理

（一）、法拉第电磁感应定律：

1.内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟 穿过这一电路的磁通量的变化率 成正比。 2.公式：E＝n??，其中n为线圈的匝数。 ?t3.法拉第电磁感应定律的理解 （1）E＝n??的两种基本形式： ?tS?B； ?t①当线圈面积S不变，垂直于线圈平面的磁场B发生变化时，E＝n②当磁场B不变，垂直于磁场的线圈面积S发生变化时，E＝n（2）在E?nB?S。 ?t??中，E的大小是由匝数及磁通量的变化率(即磁通量变化的快慢)决定的，?t与Φ或△Φ之间无大小上的必然联系.磁通量Φ表示穿过某一平面的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率

??表示磁通量变化的快慢.Φ大，?t△Φ及及a?????不一定大；大，Φ及△Φ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v、△v?t?t?v的区别. ?t???B?k，或磁场B不变，面为恒定（如：面积S不变，磁场B均匀变化，

?t?t???S，则感应电动势恒定。若为变化量，则感应电动势E也为变化?k?）

?t?t（3）若

积S均匀变化，量，E＝n????计算的是△t时间内平均感应电动势，当△t→0时，E＝n的极限值才等于?t?t瞬时感应电动势。

（二）、导体切割磁感线产生感应电动势 1．对公式E =Blv的研究 （1）公式的推导

取长度为l的导体棒ab ，强度垂直于磁场方向放在磁感强度为B的匀强磁场中，当棒以速度v做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力fb=evB的作用，这将使的a、b两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受fb作用外又将受到电场力fc=eE，开始a、b两端积累的电荷少，电场弱，fc小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场力与洛仑兹力平衡：fc=fB。由于fB移动电荷，使得做切割磁感线运动的ab棒形成一个感应电源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）与路端电压相等，即E=Uab=El，于是由

fe?eUabe???fB?evB，便可得E = lvB ll（2）与公式E =

??的比较。 ?t??中的??理解为切割导体在?t时间内“扫过的磁通?t当把法拉第电磁感应定律E =量”时，就可用E =

??直接推导出。因此公式E = lvB实际上可以理解为法拉第电磁感应定?t律在导体切割磁感线而发生电磁感应现象这种特殊情况下的推论。

一般地说，公式E = lvB只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。公式 E =

????则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式E =只能用?t?t于计算在?t时间内的平均感应电动势，而公式E = lvB则既可以用来计算某段时间内的平

均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。 （3）适用条件

除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B、切割速度v、导体棒长度l三者中任意两个都应垂直的，即B?l,l?v,v?B这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。 （4）公式中l的意义

公式E = lvB中l的意义应理解为导体的 有效切割长度 。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。 （5）公式中v的意义

对于公式E = lvB中的v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。

2.导体转动切割磁感线产生的感应电动势

如图10-2-1所示，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度

A O ω

12ω匀速转动，切割磁感线产生感应电动势时:E?BLv中＝BL?

2

（三）、自感现象 1．自感现象

10-2-1

（1）当闭合回路的导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中 原来电流 的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。

通电自感和断电自感

L如图10-2-2所示，先闭合S，调节R1、R，使两灯均正常发光。然后断开

RA1A2R1S。重新接通电路时可以看到，跟有铁芯的线圈L串连的灯泡A1却是逐渐亮起来的，“逐渐”并不是一个缓慢的长过程，“逐渐”的时间实际是很短的，只是相对同时变化而言。

S10-2-2

如右图所示，接通电路，灯泡A正常发光。断开电路，可以看到灯泡A没有立即熄灭，相反，它会很亮地闪一下 。这里很亮地闪一下是有条件的，即S接通时，流过线圈中的电流要大于流过灯泡中的电流，因为S断开时，灯泡和线圈组成的回路中的电流，是以线圈中的原电流为初始电流，再减小到零的。

（2）实质：由于回路中流过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 （3）电流变化特点：由于感应电流总是阻碍线圈中自身电流的增大或减小，故其本身的电流的增大或减小总表现为一种“延缓”效应。即电流变化的同时产生影响导体中电流变化的因素，此瞬时电流不会发生突变，而是较慢地达到那种变化。 2．自感电动势

（1）概念：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其效果表现为延缓导体中电流的变化。

（2）大小：E自＝L?I ?tLLASLB（3）方向:当流过导体的电流减弱时，E自的方向与原电流的方向相同，当流过导体的电流增强时，E自的方向与原电流的方向相反。 3．自感系数L

（1）不同的线圈在电流变化快慢相同的情况下，产生的自感电动势不同；在电学中，用自感系数来描述线圈的这种特性。用符号“L”表示。

（2）决定因素：线圈的横截面积 越大 、线圈 越长 、单位长度上的线圈匝数 越多 ，自感系数 越大 ；有铁芯比无铁芯时自感系数要 大 得多。

（3）单位： 享利 ，简称“享”，符号“H”。常用的有毫享（mH）和微享（μH）。1H＝103mH＝106μH

（4）物理意义：表征线圈产生自感电动势本领的大小。数值上等于通过线圈的电流在1s内改变1A时产生的自感电动势的大小。 4．自感现象的应用和防止

（1）应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容器一起组成的振荡电路等。利用自感现象，可以适当地增大自感系数。

（2）危害及防止：在自感系数很大而电流又很强的电路中，切断电路的瞬时，会因产生很高的自感电动势而出现电弧，从而危及工作人员和设备的安全，此时可用特制的安全开关。制作精密电阻时，采用双线绕法（如图10-2-3），防止自感现象的发生、减小因自感而造成的误差。也可以通过阻断形成自感所必需的通路或设法减小自感系数来减少自感的危害。

三、考点知识解读

考点1. 感应电动势的分析与计算

剖析：

1．感应电动势的计算方法有以下三种，要区分它们的使用条件

（１）法拉第电磁感应定律： E＝n10-2-3

?? ?t12（２）导体切割磁感线产生感应电动势： E =B lv

2（３）导体转动切割磁感线产生感应电动势： E＝BL?

２．电势高低的判断方法：

（１）要明确磁场的方向及导体运动的方向

（２）据右手定则判断出感应电流的方向即感应电动势的方向；

（３）把切割磁感线导体作为电源，在电源内部电流从低电势点（负极）流向高电势点（正极）。

N?平行置于同一水平面内，[例题1] （07天津理综）两根光滑的长直导轨MN、M?导轨间距为l，其电阻不计，M、M?处接有如图10-2-4所示所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属棒ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。试求：

⑴金属棒ab运动速度v的大小； ⑵电容器所带的电荷量。

解析：⑴设ab产生的感应电动势为E，回路

10-2-4

中的电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有

E?Blv

E 4Rs t?

v I? Q?I2?4R?t 解以上方程，得 v?4QR 22Bls⑵设电容器两极板间的电势差为U，则有 U?IR 电容器所带电量为 q?CU 解得 q?知识链接：

①导体切割磁感线时，一般用公式E?Blvsin?计算感应电动势大小。最适宜的情况是整个过程中切割磁感线的速度v不变，若速度v是随时变化的，可以把某一瞬时的速度代入求出那一瞬时的感应电动势。

②切割磁感线产生感应电动势的导体相当于电源，象本题中的金属棒ab，它与几个定值电阻、电容器构成闭合电路，这样就可以利用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电流、电量、电热、电功等。

③在这道题目中，感应电动势大小恒定，使得感应电流的大小也恒定不变，计算电量、电热或电功都可以用同一个值。如果电流是随时变化的，象交流电部分，那就要区分了，计算电量用的时电流的平均值，而计算电热、电功等用的则是交流电的有效值。

【变式训练1】如图10-2-5所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距l，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值为R的电阻，轻质金属杆ab长为2l，紧贴导轨竖直放置，离b端l/2处固定有质量为m的小球。

10-2-5

CQR Bls整个装置处于磁感应强度为B并于导轨平面垂直的匀强磁场中，当金属杆ab由静止开始竖贴导轨并饶b端向右倒下至水平位置时，小球的速度为v。若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求此过程中

⑴通过电阻R的电量； ⑵R中的最大电流。

解析：当金属杆ab向右倒下且a端离开EF之前，闭合电路中的磁通量发生变化，R中有感应电流通过；当a端离开EF之后，电路不再闭合，R中不再有感应电流通过。通过R的电量应与单位时间内通过电路的平均电流有关。在ab倒下的过程中，其切割磁感线的“有效长度”及切割速度均逐渐增大，因此，ab将要滑离EF的瞬间，R中的电流最大。

⑴ab滑离EF之前，电路中的磁通量的变化为 ???B??S?32Bl 2这段时间内的平均感应电动势为 E?平均电流为 I??? ?tE R所以，通过电阻R的电量为 q?I??t 解以上几式，得

3Bl2 q?

2R⑵ab滑离EF的瞬间，电路中的电流为 Im?Em R而 Em?B?2l?vab

式中的vab指的是滑离EF的瞬间ab杆切割磁感线的平均速度，它等于ab杆中点的速度，应该是此时小球速度的两倍。因ab滑离EF后电路中不再有电流，ab倒下的过程中只有重力做功，机械能守恒，即

mg?l111?m?(vab)2?mv2 42222BlR解以上几式，得 Im?命题解读：

①因穿过电路的磁通量变化而发生电磁感应现象时，通常用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，此定律适宜的情况是某一过程，所以利用此式计算出的是该段时间内感应电动势的平均值，由此而计算出的电流也是平均值，可以用来计算电量，不能用来计算电热、电功等。从上面的第一问列出的几式可以看出，感应电流通过电路的电量q?n的匝数）是一个普遍适用得计算式。

②解决此题时需要注意的两个关键位置：一是要分析出ab杆切割磁感线的“有效长度”和平均速度均越来越大，从而得出“ab将要滑离EF的瞬间，R中的电流最大”；二是分析得出ab杆滑离EF后，电路中不再有电流产生，以后的过程中小球的机械能守恒，这也是解决ab杆最大切割速度，产生最大感应电流的非常重要的一步。

考点2.感应电量的计算

剖析：

设某一回路的总电阻为R，在?t时间内产生的感应电动势为E=n电流为I=

4v2?2gl

??（n为线圈R??，所以平均感应?tEq，根据I=，故通过电阻的电量为

tRq?I?t?E?????t?n?t?n。此式表明，电量只与线圈的匝数、R?r(R?r)?tR?r回路磁通量的改变??和总电阻有关，与导体运动的速度及所经历的时间无关． 【例2】.长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。

LLv 10-2-6

B2L2VE2E?BL2V,I?,F?BIL2,?F??V;RRB2L2LV221?V;解析：P?FV?V;W?FL1?特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 qRE??Q?W?V;q?I?t?t?与v无关。RR与速度无关！

【变式训练2】 如图10-2-7所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针90到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是（ ）

0

0

10-2-7

A.

2BS B. 2RBS2BS C. D. 0

RR解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个

2回路的磁通量?1?BSsin45o?BS

2对线框的右半边（obco′）旋转90后，穿进跟

o

b(c) b(c) o(o′) 10-2-8 o(o′) 穿出的磁通量相等，如图10-2-8整个回路的磁通量?2?0。????2-?1?2BS。2根据公式q?答案：A

??R?2BS。选A 2R考点3．电磁感应中的能量守恒

剖析：

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

【例题3】如图10-2-9所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内

10-2-9

由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

解析：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd。

【变式训练3】如图10-2-10所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻

为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？

解析：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：E2B2L2IFE?BLv1、I?、，解得am?。最后的共同速度为vm=2I/3m，am?F?BIL、

r?2rm/23m2r10-2-10

系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m。

考点4. 自感现象的理解与应用

剖析：

解决自感现象问题的关键在于认真分析电路，把握电路中线圈的电流发生变化时，自感线圈会产生自感电动势阻碍原电流的变化，应用楞次定律再进行判断分析。

①自感现象是导体自身电流发生变化时而产生的一种电磁感应现象，分为通电自感和断

电自感两种。

②电感线圈对变化的电流只是起到一种“阻碍电流变化”的作用，最终还是要达到“该达到的状态”，只是使该过程的时间“拉长”，通过做题要反复的理解这一点。

[例题4]如图10-2-11所示，a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？

a b 10-2-11 R 解析：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有Ia>Ib），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）

【变式训练4】如图10-2-12所示，A、B是两个完全相同的白炽灯泡，L时是直流电阻不计的电感线圈，如果断开开关s1，而闭合开关s2，A、B两灯都能同样发光。最初开关s1是闭合的，而s2是断开的，则可能出现的情况是

10-2-12

A.刚闭合s2时，A灯立即发光，而B灯则延迟一段时间才发光 B.刚闭合s2时，电感线圈L中的电流为零

C.闭合s2以后，A灯立即发光并最终达到稳定，B灯则由亮变暗直到熄灭

D.闭合s2一段时间后，再断开s2时，A灯立即熄灭，而B灯是亮一下再熄灭

解析：在闭合开关s2的瞬间，A、B两灯虽然都立即发光，但由于电感线圈L对交变电流的阻碍作用，开始时电感线圈L中的电流几乎为零，此时B灯是最亮的。随着电路中

的电流趋于稳定，电感线圈L对电流的阻碍作用越来越小，通过B灯的电流随之越来越小，其亮度逐渐变暗，最终的结果是电感线圈L将B灯短路，即B灯熄灭，与此同时，电路中的电流达到稳定，A灯的亮度也同时达到了稳定。所以选项B、C均正确。闭合s2一段时间后，再断开s2时，回路中通过A灯的电流立即变为零，所以A灯立即熄灭，而由于这时B灯和电感线圈L由组成一个新的闭合电路，电感线圈L这时所起的作用是阻碍本身电流的减小，使得这个新的闭合电路中的电流只能从原来线圈L中的电流逐渐变小，不会立即消失，所以 B灯会亮一下再熄灭，选项D也是正确的。

故，本题的答案为BCD。

四、考能训练

A 基础达标

1． (2009山东临沂高三质量检测)物理实验中,常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如10-2-13图所示,将探测线圈与冲击电流计G串联后测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n,面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为R.将线圈放在被测匀强磁场中,开始时线圈平面与磁场垂直,现把探测线圈翻转180°,测出通过线圈的电荷量为q.由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( )

A.qR/S B.qR/nS C.qR/2nS D.qR/2S

2.（08·全国Ⅱ·21）如图10-2-14，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区

域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示10-2-15中，可能正确的是( )

b 10-2-14 a 10-2-13

10-2-15

3.两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导

10-2-16

轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当d在外力F1，（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触处的电势差）（ ） A．F1＞F2，Uab＞Ucd B．F1＜F2，Uab＝Ucd C．F1＝F2，Uab＞Ucd D．F1＝F2， Uab=Ucd

4．如图10-2-17所示，线圈由A位置开始下落，若它在磁场中受到的磁场力总小于重力，则在A、B、C、D四个位置（B、D位置恰好线圈有一半在磁场中）时加速度的关系为（ ）

A、aA>aB>aC>aD B、aA＝aC>aB>aD C、aA＝aC>aD>aB D、aA＝aC>aB＝aD

5．如图10-2-18所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN．拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的（ ）

①感应电动势保持不变 ②感应电流保持不变 ③感应电动势逐渐增大 ④感应电流逐渐增大 以上判断正确的是 A．①② B．③④ C．②③ D．①④

6．如图10-2-19所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的．R为电阻，C为电容器．现令MN以速度v向右

10-2-19

10-2-18 10-2-17

匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电量，C表示电容器电容，F表示对MN的拉力．设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计．则（ ）

A．U＝BLv0 F＝v0B2L2／R B．U＝BLv0 F＝0 C．U＝0 F＝0

D．U＝q／C F＝v0B2L2／R

7．图10-2-20中PQRS是一个正方形的闭合导线框，MN为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角，在线框进入磁场的过程中

A．当Q点经过边界MN时，线框的磁通量为零，感应电流最

10-2-20

大

B．当S点经过边界MN时，线框的磁通量最大，感应电流最大

C．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流大 D．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小

8.如图10-2-21所示，AB是两个同心圆，半径之比RA∶RB=2∶1，AB是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆B外无磁场，B内磁场的变化如图所示，求AB中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用）． 10-2-21

9.如图10-2-22所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

10.如图10-2-23所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

10-2-23 a b

m L L1 L2 b 10-2-22

a 11.如图10-2-24所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边

d c a b

缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

B 能力提升

12.如图10-2-25所示，光滑导轨宽0.4 m，ab金属棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如图所示，金属棒ab的电阻为1Ω，导轨电阻不计，自t＝0时，ab棒从导轨最左端，以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则（ AB ）

A．1s末回路中的电动势为1．6V B．1s末棒ab受安培力大小为1．28N C．1s末回路中的电动势为0．8V D．1s末棒ab受安培力大小为0．64N

13．一个闭合线圈处在如图10-2-26所示的正弦变化的磁场中，磁场方向垂直于导线圈平面，则

①在1 s末线圈中感应电流最大 ②在2 s末线圈中感应电流最大

③1～2 s内的感应电流方向和2～3 s内相同 ④在1～2 s内的感应电流方向和3～4 s内的相同 以上说法正确的是 A．①④

B．②③

C．①③

10-2-25

10-2-24

10-2-26

D．②④

14.在图10-2-27中，L是自感系数足够大的线圈，其直流电阻可以忽略不计，D1和D2是两个相同的灯泡，若将电键K闭合，待灯泡亮度稳定后再断开电键K，则( )

A．电键K闭合时，灯泡D1和D2同时亮，然后D1会变暗直到不亮，D2更亮

B．电键K闭合时，灯泡D1很亮，D2逐渐变亮，最后一样亮亮亮 C．电键K断开时，灯泡D2随之熄灭。而D1会更下才熄灭 D．电键K断开时，灯泡D1随之熄灭，而D2会更下才熄灭

15.如图10-2-28所示是演示自感现象的电路图．L是一个电阻很小的带铁芯的自感线圈，A是一个标有“6V，4w”的小灯泡，电源电动势为6V，内阻为3Ω，在实验中（ABD ）

A．S闭合的瞬间灯泡A中有电流通过，其方向是从a→b B．S闭合后，灯泡A不能正常工作 C．S由闭合而断开瞬间，灯A中无电流

D．S由闭合而断开瞬间，灯A中有电流通过，其方向为从b→a

16.（09·全国卷Ⅱ·24）)如图10-2-29，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率

10-2-28 10-2-27

?B?k，k 为负?t的常量。用电阻率为?、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求 （1）导线中感应电流的大小； （2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化。

10-2-29

17.（09·广东物理·18）如图10-2-30所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内 （1）通过电阻R1上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。

18.如图10-2-31所示,无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上,轨道间距L=1 m,底部接入一阻值为R=0.4 Ω的定值电阻,上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T.一质量为m=0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好,ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2,ab连入导轨间的电阻r=0.1 Ω,电路中其余电阻不计.现用一质量为M=2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放M,不计空气阻力,当M下落高度h=2.0 m时,ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨,并接触良好). (1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度.

(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电荷量是多少?

10-2-39

10-2-31

10-2-30

19．如图10-2-32所示，MN和PQ为相距L＝30 cm的平行金属导轨，电阻R＝0.3 Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动．相距d＝20 cm、水平放置的两平行金属板E和F分别与金属棒的a、b两端相连．图中R0＝0.1 Ω，金属棒ac＝cd＝bd，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属棒ab以速率v向右匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率v在两金属板间做匀速圆周运动．在磁场的磁感应强度大小可根据需要而变化的情况下，试求金属棒ab匀速运动的最大速度．

五、宽乘高

1.历史上研究使磁生电的亨利

历史上研究使磁生电的人，法拉第并不是第一个。瑞士的物理学家科拉顿也曾想利用磁铁在闭合线圈中获得电流。他在一个小线圈内放一个小磁针作为检流计，为了使磁铁不直接影响检流计，他把检流计放到隔壁房间内，然后用导线速接到大线圈上。实验时，他先把磁铁插入大线圈内，再跑到隔壁房间里观察检流计，结果无论他把磁铁怎样放置，检流计都无变化。现在我们已明白，当线圈中产生电流，检流计指针偏转时，他正在另一个房间内，所以不能观察到。 2.电动机能发电吗？

发电机能成为电动机，那么电动机是否也能变成发电机，用来发电呢？答案是肯定的。1873年维也纳博览会上，一个有趣的现象引起了人们极大的兴趣。有位工作人员偶然把两台发电机连接起来，让第一台发电机产生的电流流入第二台发电机中，结果第二台发电机竟转动起来了，发电机变成了电动机。为了让更多的人相信这一事实，他们还专门搞了个装置

10-2-32

演示给观众看。

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