三角函数数列高考题专题训练答案

解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得

sin2B sin2C sin2A sinBsinC 由正弦定理得b2 c2 a2 bc，

（2分） （4分）

b2 c2 a21

∴cosA

2bc2

∵0＜A＜π ∴A

21解：（Ⅰ）证明：由an 1

an 1 2

an 1 1

3an 2

得 an 2

3

（6分）

3an 2a 2

2 n an 2an 2

① ②

（2分）

3an 24(an 1)

1 an 2an 2

∴

an 1 21an 2a 211 即bn 1 bn，且b1 1

an 1 14an 1a1 144

11

，公比为的等比数列． （4分） 44

16．解：（Ⅰ）假设a∥b，则2cosx(cosx sinx) sinx(cosx sinx) 0，……… 2分

∴数列 bn 是首项为

∴2cos2x sinxcosx sin2x 0,2

1 cos2x11 cos2x

sin2x 0， 222

即sin2x cos2x

32x 与x

4

) 3，…………………………………… 4分

4

)|

∴假设不成立，故向量a与向量b不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a b (cosx sinx) (cosx sinx) sinx 2cosx cos2x sin2x

2sinxcosx

cos2x sin2x

∴sin(2x

2x 2x) 2x )，……… 8分 4

4

)． 5

x [0,]，∴2x [,]，……………………………………………………10分

2444 3 2x 或2x ， x 0或x ．………………………………12分

44444

os(16．⑴∵f(x) 1 c

2

2x) 3cos2x 1分 3分 5分

＝1 2sin(2x )

3

2 1

又由x , 得2x , ∴sin(2x ) ,1

3 63 3 2 42

故f(x)min 1 2

1

1＝3 2，f (x)max＝1+2×

2

6分

m f(x)max 2

⑵f(x) m＜2在x , 上恒成立 x , 时

42 42 m f(x)min 2

9分

m 3 2 1

结合⑴知： 故m的取值范围是（1，4）

m 2 2 4

20．⑴由f(x) x得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)

∴当且仅当a

12x

时，f(x) x有唯一解x＝0，∴f(x) 2x 2

12分

当f(xn) 1得x1＝2，由xn 1 f(xn)

2xn111

得 xn 2xn 1xn2

1111

∴数列是首项为 ，公差为的等差数列

x122xn

∴

111n

(n 1) xn222

故xn

2

n

7分

a2sin2AsinAcosB

16.解：（1） 2 tanAcotB 2

bsinBcosAsinB

于是sinAcosA sinBcosB,即sin2A sin2B A B或A B

（2） c 60 ,

2

, 为等腰 或直角三角形 6'

A B,

即 ABC是正三角形 S

32

a a 24

故AB BC BC CA CA AB 3 2 2 cos120 6

12'

19．解：（1）bn 1 bn

an1111

an 1 2an 22an 4an 22

故数列{bn}是等差数列 ………………………………3分

bn b1 (n 1)

111n2n 2 n , an , ……………………7分 2222n

16.解：（1） f(x) (cosx sinx) (cosx sinx) sinx 2cosx

cos2x sin2x 2sinxcosx 2分 cos2x sin2x 2( 2(sin

22cos2x sin2x) 3分22

cos2x cossin2x) 2sin(2x ) 5分

444

f(x)的最小正周期T . 6分

（2） 0 x

2

,

4

2x

4

5

. …………8分 4

当2x 当2x

4

2

,即x

8

时,f(x)2. 10分

5

,即x 时,f(x)有最小值 1. 12分

442

1n

18．解:（1）由题意知，an ()(n N*) ，……………2分

4

又bn 3log1an 2，

4

故 bn 3n 2(n N*)……………4分 （2）由（1）知，an (),bn 3n 2(n N*)

14

n

1

cn (3n 2) ()n,(n N*)……………6分

4

11111

Sn 1 4 ()2 7 ()3 (3n 5) )n 1 (3n 2) ()n,……7分

44444

111111

Sn 1 ()2 4 ()3 7 ()4 (3n 5) )n (3n 2) ()n 1…9分 444444

两式相减，得

11311111

Sn 3[()2 ()3 ()n] (3n 2) ()n 1 (3n 2) ()n 1.…12分

24444444

23n 21n

Sn ()(n N*)……………12分

334

解：（1）由已知条件及余弦定理得

tanA

sinA, ,

2bccosAcosA2cosA

∴sinA ∵A (0,

. 2

2

),故A

3

. ……………………6分

sin50

)

cos50

（2）sin(A 10 )[1 3tan(A 10 )] sin70 (1 3

cos50 sin50

= sin70

cos50

sin(30 50)

=2sin70=

cos50

2sin20 cos20 =－=－1

sin40

21. 解（1）由2an+1 3an an 1变形得2an 1-2an= an-an 1(n 2)，故2bn 1=bn 故 bn 是以a2-a1为首项，an 1-an=()

1

为公比的等比数列。 …………….3分 2

12

n 1

11 ()n 1

1n 2由累加法得an- a1=，故an=4-()…………………….6分

121 2

BBsin2 cos2

BB126 16．解：（1）由tan cot ，

BBBB225sincossincos2222

5

得sinB .

13

4123

cosA ， sinA sinB， B为锐角， cosB ，

55135

tanB .……………………………………6分

12

4123563

（2）由sinC sin(A B) sinA cosAsinB ，

51351365

ac52

又 c 9， ，得a ，

7sinAsinC

1152590

S ABC acsinB 9 .……………………12分

227137

17．解：（1）

12

；（2）f(x)max=1，此时x

5

. 12

18．解：（1）an=4n 3(n N ) （2）

n 1

. 4n 3

2

16

．解：因为mn xcosx

2cosx2x cos2x 1

所以 f x loga故 T

sixn 2cxo s2

a

2logx2 n 6

2

…………6分 2

令g x 2sin 2x ，则g x 的单调递增的正值区间是

6

k ,k k Z ，

126

单调递减的正值区间是 k

6

,k

5

k Z 12

5

当0 a 1时，函数f x 的单调递增区间为 k ,k k Z

612

当a 1时，函数f x 的单调递增区间为 k ,k k Z （注：区间为开

126

的不扣分）…………12分

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