固体物理(黄昆)第五章总结

2017-2018固体物理复习资料整理 D.S

第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动

1. 准经典运动

晶体中电子在外加场中运动的讨论方法 ①解波动方程；②把电子当作经典粒子处理 1.1 波包和电子速度

??波包中心r0为粒子的中心，中心?k0称为粒子的动量，波包由布洛赫波组成，

??(r,t)?e?k'???E(k')i[k'?r?t]??k'?????????E)?，其中， k'?k0?k（k很小）， E(k')? E(k0)?k?(?ku(r)，k0????kx,ky,kz? 22222电子的概率密度分布函数：

sin(u?/2)sin(v?/2)sin(w?/2)6??波包中心u = v = w = 0，|?(r,t)|2?|uk?0(r)|2?，

u?/2v?/2w?/2?1???r0?(?k?E)k?0t，|?(r,t)|2?|uk?(r)|2?6取得最大值，波包形状与|uk?(r)|2无关

00???1???(?kE)k0 粒子速度：vk0?当波包远远大于原胞（自由程远远大于原胞线度）才能把电子看作准经典粒子

1.2 在外力作用下状态的改变和准动量

????dkdk??(??F)?vk??0，??F，?k即为准动量 dtdt

1.3 加速度和有效质量

??dk?dv?1?2??1???F，a??对于准经典运动，vk?(?kE)k，??2?F?E(k)，

00?dtdt???k??k???2E?2?kx??ax????1??2E?ay???2??k?kyx?a???z?2??E??k?k?zx倒有效质量张量：

?2E ?kx?ky?2E2?ky?2E?kz?ky?2E???kx?kz???Fx?2?E???Fy? ??ky?kz?????Fz?2?E??kz2??2017-2018固体物理复习资料整理 D.S

??2E?2??kx?2?1?1??E?*??2??m???ky?kx?2??E??k?k?zx?2E ?kx?ky?2E2?ky?2E?kz?ky?2E???kx?kz??1?2E?2E??1?，即?*??2 ??ky?kz?m?????k??k???2E??kz2??选 kx，ky，kz轴沿张量主轴方向，则

??2E?2??kx?1?1??*??2?0?m?????0??引入有效质量张量：

0?2E2?ky0?0???0? ???2E??kz2???m*x??0?0? 0m*y0?2?2E??/2?kx??0??0???0??m*z???0?? 0?2E?/2?ky20?0??m*xax?Fx??，则 m*0yay?Fy ?*m?zaz?Fz2?E?2/2??kz??由此可以计算简单立方的有效质量，能带底或能带顶，有效质量是各向同性的，这是所有立

方对称的结果。结论：能带底的有效质量总是正的，能带顶的有效质量总是负的。

2. 恒定电场作用下电子的运动

2.1 紧束缚近似下电子的速度和有效质量

对于一维紧束缚近似，电子色散 E(k)? ?i?J0?2J1coska? E0?其中，E0? ?i?J0?2J1，W?4J1?0（能带宽度），则

22?21dE1Wa*2dE?1? sinka，m(k)??(2)? 电子有效速度和质量：v(k)? ?dk?2dkWa2coskaiW(1?coska)， 2

2.2 恒定电场作用下电子的运动

?dk?F??eE (E?0)（E沿k轴负向），电子在 k 空间的匀速运动 dt2017-2018固体物理复习资料整理 D.S

?dk1?F，k?Ft (设 t?0，k?0)， dt?WaWa1v? sinka? sinaFt（速度随时间振荡）

2?2??

2.3 布洛赫振荡

电子速度的振荡，意味着电子在实空间的振荡，即布洛赫振荡，条件：?B???1，主要在超晶格中观察到。布洛赫振荡频率 ?B?eEa，隧道效应。 ?3. 导体绝缘体和半导体

3.1 满带电子不导电

在满带情形中，电场并不改变布里渊区中电子的分布情况，所以在有外场时，满带中的电子也不产生宏观的电流。

3.2 导体和非导体模型

部分填充能带中的电子在无外场作用时也不产生电流，有外场作用时将产生电流

3.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 能带解释（简答题必考）：

⑴ 在金属能带中，价带与导带迭合，没有能隙，故电子易迁移进入较高能量状态的空能级

中，金属具有优异的导电性；

⑵ 在绝缘体的能带中，其价带全部填满，而导带全部为空能级，在价带与导带之间存在很

宽的禁带（>3.0eV），因而电子难以由价带跃迁到导带中，绝缘体的导电性很差； ⑶ 半导体的能带结构与绝缘体相似，但其禁带较窄(<3.0eV),因而在外电场激发下(如热激

发),电子可由价带跃进导带中而导电,如果在禁带中靠近导带(或价带)的位置引入附加能级(施主或受主)将显著提高半导体的导电性。 绝缘体的必要条件：原胞内价电子数目为偶数 绝缘体：能带全满或全空，导带与价带能隙大 金属：一个或更多的能带被部分填满 半导体或半金属：价带能隙小

空穴在外加电场或磁场中的行为犹如它带有正电荷 +e：kh??ke，Eh(kh)??Ee(ke)，

??????1??dkh??**?e(E?vh?B) vh?ve，mh??me，?dtc4. 在恒定磁场中电子的运动

??dk1?????v(k)??E???ev(k)?B 准经典运动方程：，k?dt2017-2018固体物理复习资料整理 D.S

??结论：①波矢k沿磁场方向的分量不随时间改变；②电子的能量E(k)不随时间变化，即电??子在k空间的等能面上运动；③电子在k空间的运动轨迹为垂直于磁场的平面与等能面的

交线；④kz保持不变，在kx-ky面内作匀速圆周运动，回旋频率wc = eB/m，

5. 回旋共振

利用回旋共振测定有效质量

6. 德哈斯-范阿尔芬效应

磁化率随磁感强度倒数1/B周期性振荡，这种现象称为德·哈斯和范·阿尔芬效应

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