高等数学数练习题及答案

高数（2）练习题

一、判断题(正确用T,错误用F,每小题2分,共计10分)

1. 函数z=f (x,y)在点(x,y) 的偏导数存在，则函数在该点一定可微分。（ ） 2. 若函数z?f(x,y)在区域D上的的两个偏导数上的二重积分存在。（ ）

3.如果y1(x),y2(x)是方程y???p(x)y??q(x)y?0的两个特解，则

?z?z，存在，则函数在该区域?x?yC1y1(x)?C2y2(x)(C1,C2是任意常数）就是方程y???p(x)y??q(x)y?0的通解。（ ）

4. 设z?f(x,y)满足f(x,?y)??f(x,y)，而其积分区域D关于x轴对称，则

??f(x,y)dxdy?0。 （ ）

D5. 级数?(?1)n?1n?1?k?n条件收敛。 （ ） n2二、填空题(每空3分,共计21分)

1. z=ln(x+y2) 则x=1，y=0 时 dz= 。

2. y???6y??13y?0的通解为 。

3. 设D是图形: x2?y2?4,则??dxdy= 。

D4. 二次积分_________

?dx?022x?x20f?x,y?dy化为极坐标系下二次积分的结果是

xn5. 幂级数?的收敛半径为________，收敛区间为________。

n?1n?6. 当_________时，几何级数?aqn收敛。其中a?0。

n?0?三、 选择题(每个3分,共计15分) 1. 方程x3dx?ydy?0的通解是（ ）

x4y2y4x2??C B. ??C C. x3?y?C?0 D. y?x A. 42422．liman?0是常数项级数?an收敛的( )

n??n?1?A.必要非充分的条件 B．充分非必要的条件 C．必要且充分的条件 D．既非充分又非必要的条件 3 . 当|x|<1时，幂级数?xn和函数为 ( )

n?1?A.

11xx B. C. D. 1?x1?x1?x1?x4. 设D为由x轴，f(x,y)在D 上y轴及直线x?y?1所围成的闭区域，连续,则??f(x,y)d? ( )

DA.?0dx?0f(x,y)dy B.?0dy?0C.?0dx?011?x1y11?xf(x,y)dx

f(x,y)dy D.?dy?01y?10f(x,y)dx

5. 函数f(x,y)=x3-3x+y2,则它在点（1，0）处（ ）

A.取得极大值 C.取得极小值 四、 解答题

3nn!1. 判别级数 ?n的敛散性。(4分)

n?1n?

B.无极值

D.无法判断是否有极值

2.设z=f(x,y)是由方程z3-3xyz=a3所确定的函数试求

?z?z,。(8分) ?x?y3.计算 ??Dsinxd?，其中D是由y=x及y=x2所围成的区域。(6分) x

?z?z?y??2z。(6分) 4.设z?x2f??，其中f为可微函数，验证x?yx?x?y??

高数（2）答案

一、判断题

(1)F (2)F (3)F (4) T (5)T

二、填空题

?22cos?1. dx 2. e(c1cos2x?c2sin2x)3.4? 4. ?d?3x

0?f(rcos?,rsin?)?rdr

05.1,(?1,1) 6.︱q︱< 1

三、选择题 1 B 2 A 3 C 4C 5 C 四、解答题

1． 解 记一般项为an，则

liman?1?limn??an??n33??1 故级数发散。 1e(1?)nn2． 解：

3． 解：先对y后对x积分

1xsin11xsinxdy??(x?x2)dx??(sinx?xsinx)dx?1?sin1 I??dx?20x00xx4． 证明：

?zy?zyy?xf?() ?2xf()?yf?() ?yx?xxx x?z?zy?y?2x2f()?2z ?x?yx

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