2017届苏教版 古典概型 课后限时自测

课后限时自测(六十)

[A级 基础达标练]

一、填空题

1．(2014·盐城模拟)袋中装有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外其余均相同．现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为________．

[解析] 任意摸出2个小球的情况有(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)共6种情况，其中两球颜色不同的有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)共4种情况．

42所以所求概率P＝6＝3. 2

[答案] 3 2．(2014·课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．

[解析] 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．

而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种． 31所以所求概率P＝9＝3. 1

[答案] 3 3．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．

[解析] 用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中31都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为15＝5. 1

[答案] 5 4．从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．

[解析] (1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数． 因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，

51所以所求概率为P＝45＝9. 1

[答案] 9 5．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为________．

[解析] 依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个， 其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故31

所求事件的概率P＝36＝12.

1

[答案] 12

6．(2015·扬州调研)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．

[解析] 五个球中任取两个，有10种方法，其中两数之和为33或6的情形有3种：1和2,1和5,2和4，其概率为10.

3

[答案] 10

7．(2014·陕西高考改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．

[解析] 取两个点的所有情况为C2所有距离不小于正方形5＝10，63边长的情况有6种，概率为10＝5.

3

【答案】 5 8．(2014·无锡调研)甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．

[解析] a，b各自选择方案有4种，共4×4＝16种，其中|a－b|≤1的有：(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，105共10种，从而甲、乙二人“心有灵犀”的概率大小为P＝16＝8.

5

[答案] 8 二、解答题

9．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙

校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．

11

[解] (1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C3×C3＝

9种选法．

记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C11＋C11＝4， 2·2·

m4∴P(A)＝n＝9.

2

(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C6＝15种选法．

记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝2C23＝6.

62∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)＝15＝5. 10．(2012·福建高考)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1

＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.

(1)求an和bn；

(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

[解] (1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q.依题意得10×9

S10＝10＋2d＝55，b4＝q3＝8，

解得d＝1，q＝2， 所以an＝n，bn＝2n－1.

(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事

件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．

符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)． 2

故所求的概率P＝9. [B级 能力提升练]

一、填空题

1．(2014·南京模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为________．

[解析] 由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个．所以所求概1率为4.

1

[答案] 4 2．已知集合A＝{(x，y)|x－2y－1＝0}，B＝{(x，y)|ax－by＋1＝0}，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则A∩B＝?的概率为________．

[解析] 由a，b∈{1,2,3,4,5,6}知， 有序数对(a，b)共有n＝6×6＝36个． 又A∩B＝?，

∴直线x－2y－1＝0与ax－by＋1＝0平行， ∴a∶b＝1∶2.

因此满足A∩B＝?，共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件，故所31

求事件的概率P＝36＝12.

1

[答案] 12 二、解答题

3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

[解] (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

21

因此所求事件的概率P＝6＝3. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， 3

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝16. 13

故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝16.

1

[答案] 12 二、解答题

3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

[解] (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

21

因此所求事件的概率P＝6＝3. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， 3

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝16. 13

故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝16.

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