2019-2020学年华师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》测试题（含答案）

华东师大版九年级数学上册一元二次方程单元测试题

一、选择题（每小题3分；共30分）

1. 方程?x?2??x?3??0的解是 A. x?2

2 B. x??3

D. x1?2，x2??3

C. x1??2，x?3

2. 关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值为

A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

3. 已知关于x的一元二次方程mx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A. m＜－1 C. m＜1且m≠0

B. m＞1

D. m＞－1 且m≠0

4. 已知一元二次方程x2?mx?3?0配方后为?x?n?2?22，那么一元二次方程x2?mx?3?0配方后为

A. ?x?5?2?28

B. ?x?5?2?19或?x?5?2?19 C. ?x?5?2?19

D. ?x?5?2?28或?x?5?2?28

5. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平

均每月增长率为x，则由题意列方程应为

A. 200?1?x?2?1000 B. 200?200?2x?1000 C. 200?200?3x?1000 D. 2001??1?x???1?x?2?1000

6. 已知关于x的一元二次方程x2?bx?c?0的两根分别为x1?1，x2??2，则b与c的值分别为

A. b=－1,c=2 C. b=1,c=2

B. b=1,c=－2 D.b=－1,c=－2

?? 7. 若关于x的方程x2?2x?a?0不存在实数根，则a的取值范围是

A. a＜1

B. a＞1

C. a≤1

D. a≥1

九年级数学（2） －1

2?x1?x2的值为 8. 若x1，x2是一元二次方程x2?2x?1?0的两个根，则x1 A. －1 B. 0 C. 2 D.3

9. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为

A．10

B．14

C．10或14

D．8或10

10. 如果关于x的方程x2?mx?1?0的两个根的差为1 ，那么m等于

A.±2 B. ±3 C. ±5

D. ±6

二、填空题（每小题3分；共15分）

11. 一元二次方程x2?3x?1?0根的判别式△＝ ．

12. 若3是关于x的方程x2?x?c?0的一个根，则方程的另一个根等于 ． 13. 已知三角形两边长是方程x2?5x?6?0的两根，则三角形第三边c的取值范围是 ．

14. 某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为 x，则所列方程为 ．

1?171???15. 若?x???，则?x??的值为 ．

x?4x???22三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16. 解方程：x2?2x?2x?1．

17. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为 1，再进行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）．

方程（1）2x2?22x?3?0． 解：2x2?22x?3?0，

?2x??22x?1?3?1,

?2x?1??4,

222x?1??2,

x1??232,x2?. 22方程（2）5x2?215x?2.

九年级数学（2） －2

18. 已知关于x的方程x2?2?m?1?x?m2?0.

对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

20. 如图，直线 L：y=－x+3 与两坐标轴分别相交于点A、B．

（1）当反比例函数y?m?m＞0,x＞0 ? 的图象在第一象限内与直线Lx

至少有一个交点时，求 m的取值范围；

（2）若反比例函数y?5mD，当m?时，?m＞0,x＞0 ?在第一象限内与直线L相交于点C、

x4m的解集． x请你直接写出关于x的不等式?x?3＜

21. 已知：关于x的方程ax2??2a?1?x?2?0． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若方程的其中一根是另一根的2倍，求a的值．

九年级数学（2） －3

22. 如图，在矩形ABCD中，∠D=90°，边AB，BC的长（AB＜BC）是方程 x2?7x?12?0 的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．

（1）求AB与BC的长；

（2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形?若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

23. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC) 的长分别是一元二次方程x2?14x?48?0的两个实数根．

（1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

九年级数学（2） －4

参考答案

一、选择题。

1. D 可得根据题意可知即解得

5. D 6. D 根，所以

7. B

8. D ，

【解析】因为

．

， 是一元二次方程

的两个

．

， ．

2. A

3. D

4. D

【解析】由

．

9. B

10. C

，

，则

．又知 ，解得

．

，则

【解析】由根与系数的关系可知：

，即

二、填空题。

11. 12. 13.

的解为

，

【解析】方程 14. 15. 【解析】由

，所以 ，即 ．

得 ，

九年级数学（2） －5

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