第二章 一元线性回归模型

第二章 一元线性回归模型

1.中国居民人均消费模型

从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。表2.1给出了1990年不变价格测算的中国人均国内生产总值（GDPP）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的人均居民消费支出（CONSP）两组数据。

表2.1 中国居民人均消费支出与人均GDP （单位：元/

1) 建立模型，并分析结果。

输出结果为：

对应的模型表达式为：

CONSP 201.107 0.3862GDPP

(13.51) (53.47) R2 0.9927,F 2859.23,DW 0.55

从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t检验。 中国人均消费增加10000元，GDP增加3862元。

1. 线性回归模型估计

表2.2给出黑龙江省伊春林区1999年16个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。利用该数据（1）画散点图；（2）进行OLS回归；（3）预测。

表2.2 年剩余物yt和年木材采伐量xt数据

林业局名 乌伊岭 东风 新青 红星 五营 上甘岭 友好 翠峦 乌马河 美溪 大丰 南岔

年木材剩余物yt（万m3） 年木材采伐量xt（万m3）

26.13

23.49 21.97 11.53 7.18 6.80 18.43 11.69 6.80 9.69 7.99 12.15

61.4 48.3 51.8 35.9 17.8 17.0 55.0 32.7 17.0 27.3 21.5 35.5

带岭 朗乡 桃山 双丰 合计

（1）画散点图

6.80 17.20 9.50 5.52 202.87

17.0 50.0 30.0 13.8 532.00

先输入横轴变量名，再输入纵轴变量名

得散点图

（2）OLS估计

弹出方程设定对话框

得到输出结果如图

由输出结果可以看出，对应的回归表达式为：

t 0.7629 0.4043xt y

(-0.625) (12.11)

R 0.9129,F 146.7166,DW 1.48

2

（3）x=20条件下模型的样本外预测方法 首先修改工作文件范围

将工作文件范围从1—16改为1—

17

确定后将工作文件的范围改为包括17个观测值，然后修改样本范围

将样本范围从1—16改为1—

17

打开x的数据文件，利用Edit+/-给x的第17个观测值赋值为

20

将Forecast sample选择区把预测范围从1—17改为17—17，即只预测x=20时的y的值。

由上图可以知道，

当x=20时，y的预测值是7.32，yf的分布标准差是2.145。

2. 表2.3列出了中国1978—2000年的参政收入Y和国内生产总值GDP的统计资料。做出散点图，建立财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程。 表2.3

GDP GDP 年份 财政收入Y 年份 财政收入Y

1978 1132.260 3624.100 1990 2937.100 18547.90 1979 1146.380 4038.200 1991 3149.480 21617.80 1980 1159.930 4517.800 1992 3483.370 26638.10 1981 1175.790 4862.400 1993 4348.950 34634.40 1982 1212.330 5294.700 1994 5218.100 46759.40 1983 1366.950 5934.500 1995 6242.200 58478.10 1984 1642.860 7171.000 1996 7407.990 67884.60 1985 2004.820 8964.400 1997 8651.140 74462.60 1986 2122.010 10202.20 1998 9875.950 78345.20 1987 2199.350 11962.50 1999 11444.08 82067.50 1988 2357.240 14928.30 2000 13395.23 89403.60 1989 2664.900 16909.20

1) 做散点图：

得到散点图如下：

2) 进行回归分析：

输出结果如下：

对应的表达式是：

Y 556.6 0.12GDP

(2.52) (22.72) R2 0.96,F 516.3

从上面的结果可以看出，模型的你拟合度较高，各个系数均通过了t检验。 财政收入增加10000元，GDP增加1200元。

3. 表2.4给出了某国1990—1996年间的CPI指数与S&P500指数。（1）以CPI指数为横

轴，S&P500指数为纵轴作图；（2）做回归模型，并解释结果。 表2.4

年份 CPI指数 S&P500指数 年份 CPI指数 S&P500指数 1990 130.7000 334.5900 1994 148.2000 460.3300 1991 136.2000 376.1800 1995 152.4000 541.6400 1992 140.3000 415.7400 1996 159.6000 670.8300 1993 144.5000 451.4100

1) 作散点图：

得散点图如下：

2）做回归估计：

得到如下结果：

对应的回归表达式为：

S&P 1137.83 11.08CPI

(-6.39) (9.02)

回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI指数为0是，S&P指数为-1137.83，此数据没有明显的经济意义。

4. 表2.5给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP），GPA分数（从

1—4共四个等级），GMAT分数，以及每年学费（X）的数据。 （1） 用双变量回归模型分析GPA分数是否对ASP有影响？ （2） 用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？ （3） 每年的学费与ASP有关吗？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商

业学校是有利的？

（4） 高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么

表2.5

学校 ASP/美元 GPA分数 GMAT分数 X/美元 Harvard 102630.0 3.400000 650.0000 23894.00 Stanford 100800.0 3.300000 665.0000 21189.00 Columbian 100480.0 3.300000 640.0000 21400.00 Dartmouth 95410.00 3.400000 660.0000 21225.00 Wharton 89930.00 3.400000 650.0000 21050.00 Northwestern 84640.00 3.300000 640.0000 20634.00 Chicago 83210.00 3.300000 650.0000 21656.00 MIT 80500.00 3.500000 650.0000 21690.00 Virginia 74280.00 3.200000 643.0000 17839.00 UCLA 74010.00 3.500000 640.0000 14496.00 Berkeley 71970.00 3.200000 647.0000 14361.00 Cornell 71970.00 3.200000 630.0000 20400.00

NUY Duke Carnegie Mellon North Carolina Michigan Texas Indiana Purdue Case Western Georgetown Michigan State Penn State Southern Methodist Tulane Illinois Lowa Minnesota Washington

70660.00 70490.00 59890.00 69880.00 67820.00 61890.00 58520.00 54720.00 57200.00 69830.00 41820.00 49120.00 60910.00 44080.00 47130.00 41620.00 48250.00 44140.00

3.200000 3.300000 3.200000 3.200000 3.200000 3.300000 3.200000 3.200000 3.100000 3.200000 3.200000 3.200000 3.100000 3.100000 3.200000 3.200000 3.200000 3.300000

630.0000 623.0000 635.0000 621.0000 630.0000 625.0000 615.0000 581.0000 591.0000 619.0000 590.0000 580.0000 600.0000 600.0000 616.0000 590.0000 600.0000 617.0000

20276.00 21910.00 20600.00 10132.00 20960.00 8580.000 14036.00 9556.000 17600.00 19584.00 16057.00 11400.00 18034.00 19550.00 12628.00 9361.000 12618.00 11436.00

上述数据是个截面数据，建立数据文件过程如下：

然后输入数据即可。

（1） 以ASP为因变量，GPA为自变量进行回归分析。结果如下：

从回归结果可以看出，GPA分数的系数是显著的，对ASP有正的影响。

（2） 以ASP为因变量，GMAT为自变量做回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，GMAT分数与ASP是显著正相关的。

（3） 以ASP为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP变化的一部分，明显还有其他因素影响着ASP。

（4） 以GPA为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，所以学费并不是影响GPA分数的主要原因。

5. 表2.6给出了1988年9个工业国的名义利率（Y）与通货膨胀率（X）的数据。（1）以

利率为纵轴，以通过膨胀率为横轴作图；（2）用OLS法进行回归分析；（3）如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何。 表2.6

Y/% X/% Y/% X/% 国家 国家 11.9 7.7 66.3 51 澳大利亚 墨西哥 9.4 4 2.2 2 加拿大 瑞典 7.5 3.1 10.3 6.8 法国 英国

德国 意大利

（1） 作线图

4 11.3 1.6 4.8

美国 7.6 4.4

得线图：

（2）作OLS回归，结果如下：

上述回归结果表明，如果实际利率不变，名义利率与通货膨胀率呈正向关系；斜率1.2503表明通货膨胀率上升1个点，名义利率上升1.25个点。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ehyj.html