北京丰台区2011年中考数学一模试题及答案

丰台区2011年初三毕业及统一练习

数 学 试 卷 2011.5.

学校 姓名 考号

考生须1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?3的倒数是 A．?3 B．3

C．

11 D．? 332．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000

000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是

109118

A. 5.18×10 B. 51.8×10 C. 0.518×10 D. 518×10

3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）

D． C． A． B． 4．若1?x?

5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x与方差S如下表所示．如

果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是

甲 乙 丙 丁 ?y?3?0，则x?y的值是

C．4

D． ?4

A．1 B．?1

2丰台区2011年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准 共11页 第1页

x ?8 1 9 1 9 1.2 8 1.3 S2

A．甲 B．乙

2C．丙 D．丁

6. 已知关于x 的一元二次方程x?m?2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥-1 D．m＜1

7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字?4、?3、?2、?1、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A．

1112 B． C． D． 93238. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

L L

M M NN

y yyy

xxOOxO xO

A． B． C． D．

二、填空题 （本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：xy?4xy?4y? . 2110．在函数y?中，自变量x的取值范围是 . x?211．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，

交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．

OADCB丰台区2011年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准 共11页 第2页

12．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；

如图2，点B1 、B2 C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；

，如图3, 点B1、B2、......、Bn+ BnCn的值是 ______.

，

+ B2C2+??C1、C2、......、Cn分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1

AB1B1C1B2B图2AC1C2CBn-1BnBB2B1AC1C2Cn-1CnCB图1C图3

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

0（)13. 计算：12－（－2011）+

12

－1

+3tan60．

0 EDBCy1?14．已知x-2y=0， 求2 的值．

x?y2x?y A15. 已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．

求证：BC=DE．

16.解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．

-4-3-2-10123417.列方程或方程组解应用题：

“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂

决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，

y“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

B118．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y??x?1的图象与x轴、y轴分

2OAx别

交于A、B两点.

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（1）求点A、B的坐标；

（2）点C在y轴上，当S?ABC?2S?AOB时，求点C的坐标.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

?ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. 19.已知:如图，在四边形ABFC中，

(1) 求证：四边形BECF是菱形；

(2) 当?A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？ CF D

AE B

20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上.

（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你F（2）若OB=BD=2,求CE的长．

的结论. C

AOEDB

21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等

影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．

根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：

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图1 图2

图3

表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表

纯收入分项项目 金额(元) 第一产业生产经营 得到的纯收入 2240 第二产业生产经营 得到的纯收入 第三产业生产经营 得到的纯收入 420 请根据以上信息解答下列问题： （1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村居民

人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；

（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）； （3）填写表1中的空缺部分．

22．认真阅读下列问题，并加以解决：

问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90o．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点

成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；

AA

CBBC图1 图2

问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合

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要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；

问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个

顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知: 反比例函数y?k?k?0?经过点B(1,1) ． x''''（1）求该反比例函数解析式；

（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OAB，写出AB的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F(m，3，在线段OF上任取一点E,设E点的纵m?1)（其中m＞0）

222，求代数式n?2n?23的2坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是

值．

24.已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°． （1）求点H的坐标;

（2）抛物线C1经过点E、G、H,现将C1向左平移使之经过点F，得到抛物线C2,求抛物线C2的解析

式；

（3）若抛物线C2与y轴交于点A，点P在抛物线C2的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰

的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yEOHxGF丰台区2011年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准 共11页 第6页

25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

C

DC

AB CAB

BAD

D

图1 图2 图3

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数学参考答案及评分标准

2011.5.

一、选择题（本题共32分, 每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 B A 答案 D A B C B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 29．y(x?2) 10．x?2 11．6 12．

11a,a,na 22三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=23?1?2?33????4’ =53?1 ????????5’

14．解：原式= =

∵x-2y=0 ∴x=2y ∴

yyy1????????5’ =

x?y2y?y3?x?y??x?y?（?x?y）??2’

y??????????3’ x?y15.证明：∵∠DAB=∠EAC

∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE

∵即∠DAE=∠BAC?????????1’ 在△DAE和△BAC中

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??B??D??????????4’ ??AB?AD??BAC??DAE?∴BC=DE?????????????5’

yEDBC1

CBA

COAx15题图

2

18题图

16．解：

4-5x≥6x+15????????1’ -5x-6x≥15-4 ???????2’ -11x≥11 ?????????3’ x≤-1 ??????????4’

-4-3-2-101234 ????5’

17.解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶. ???1’ ∵??x?y?91.6x?1.5y?14 ????????3’ ?∴解此方程组得??x?5 ??????4’ ?y?41.6x=1.6?5?8,1.5x=1.5?4?6 ??5’ 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷

厂生产帐篷6千顶. 18．解：（1）令y=0,则?12x?1?0， ∴x=2，点A（2，0）； ??????1’ 令x=0,则y=1，点B（0，1）；???2’

（2）设点C的坐标为（0,y），

?S?ABC?2S?AOB, ?12OA?BC丰台区?2?120112OA年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准?OB,?BC?2OB,????????3’?B(0,1)?OB?1,?BC?2?C(0,3)或(0,?1).??????5’共11页 第8页

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：⑴∵ EF垂直平分BC,

∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° ??????????1’

又∵ ∠ACB=90° ∴EF∥AC

∴E为AB中点， 即BE=AE????????????2’ ∵CF=AE ∴CF=BE

∴CF=FB=BE=CE ????????????????3’ ∴四边形是BECF菱形. ?????????????4’ ⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF是正方形. ????5’

20.（1）直线FC与⊙O的位置关系是_相切_；??????1’ 证明：联结OC

∵OA=OC，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°∴∠3=∠2 ????????????????????2’ ∴OC∥AF，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC与⊙O相切 ????3’

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=OC?1

OD2FDCBEAFC231AOEBD ∴∠COD=60° ??????????4’

在Rt△OCD中，CE=OC·sin∠COD=3 ?????????5’

21. 解：(1)2010年；年均增长率为13%；6696元 ????3’

(2)见图；????????????????????4’

(3)140. ????????????????????5’

22．解：（1）

ECADB F??????? 正确画出一个图形给1分，

共2’

（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；???4’

(3) 不相等 ． ???????????????????????????????5’

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．⑴反比例函数解析式：y?1????????????1’ x

⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°，

∴B’(0,-2), A’(-2,-2) ∴中点P为(-∵（-2, -2)．???????????????2’ 22）·（ -2）=1 ???????????????3’ 2∴点P在此双曲线上． ?????????????????4’ ⑶∵EH=n , 0M=m ∴S△OEM=OM?EH=又∵F(m，∴m(12122mn=，∴m= ??????5’ 22n3m?1) 在函数图象上 23m?1)=1．??????????????????6’ 222322将m =代入上式，得=1 ()-2nnn22∴n+2n=3 ∴n+2n-23=?3????????7’

24．解：（1）∵在□ABCD中

∴EH=FG=2 ，G（0，－1）即OG=1?????????1’ ∵∠EFG=45°

∴在Rt△HOG中，∠EHG=45° 可得OH=1

∴H（1，0）????????????????????2’ （2）∵OE=EH-OH=1 ∴E（－1，0）， 设抛物线C1解析式为y1=ax+bx+c ∴代入E、G、H三点，

∴a=1 ，b=0,，c=－1

∴y1=x－1????????????????????3’

2依题意得，点F为顶点，∴过F点的抛物线C2解析式是y2=(x+2）－

221???????4’

（3）∵抛物线C2与y轴交于点A ∴A（0，3），∴AG=4

情况1：AP=AG=4

过点A 作AB⊥对称轴于B ∴AB=2

在Rt△PAB中，BP=23 ∴P1(-2,3+23)或P2(-2,3-23) ???????????6’ 情况2：PG=AG=4 同理可得：P3(-2,-1+23)或P4(-2,-1-23)???????8’

∴P点坐标为 (-2,3+23)或 (-2,3-23)或(-2,-1+23)或(-2,-1-23).

25．解：（1）33；????????????????1’

（2）36?32； ????????????????2’

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形，

∴CE=CD. ????????????????4’

C

C

B

EAB A E DD

当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE

此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，????????7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.

∴P点坐标为 (-2,3+23)或 (-2,3-23)或(-2,-1+23)或(-2,-1-23).

25．解：（1）33；????????????????1’

（2）36?32； ????????????????2’

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形，

∴CE=CD. ????????????????4’

C

C

B

EAB A E DD

当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE

此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，????????7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.

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