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2008年春·明心奥数挑战赛·6年级试卷简答

一、计算题（5′×4=20′）

1我们规定：

13acb2519?a?d?b?c，那么= 1 。 d22382、2－□×?0.5???1?0.25???1?8?231，□= 。 63、▲＋

111?2=2?1?112?12，则▲= 3 。

4、若（3×▲＋2）×（125×▲＋1）=2008，则整数▲= 2 。

二、填空题（6′×10=60′）

1、可用三根管向容器中注入液体，采用第一根管注满容器的时间为10小时。采用第二根管和第三根管注满容器的时间分别为12小时和15小时。由于压力降低，每根管的输入能力仅为原来的一半。因此决定用三根管同时向容器中注入液体，问这时注满空容器需要 8 小时。

2、丢番图（246～330）是古希腊的大数学家，生活在公元三世纪。 据说，有人给他立了一块墓碑，碑文是一道有名的数学题，大意如下：

这里埋葬着丢番图。他生命的六分之一是欢乐的童年，再度过十二分之一，他长出了胡须，又度过了七分之一，他结了婚。五年后，他生了儿子，可惜儿子的寿命只有父亲的一半，在独生子死后四年，丢番图也结束了人生的旅程。请你算算，丢番图一生活了 84 岁。

3、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打 7 折。

4、数学家莱布尼兹在研究中发现了下面的单位分数三角形，其特点是单位分数是分子为1，分母为正整数的分数。由于这个三角形最早是由莱布尼兹作出，所以叫做莱布尼兹单位分数三角形，或简称为莱布尼兹三角形。

根据前五行的规律，可以知道第六行的第三个数是 。 5、德国数学康托尔构造的这个图形叫分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中

间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段。无限量地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集。图中是康托尔集的最初几个阶段，当达到第六个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 。

6、妮妮有一个袋子，袋子中装有3个黑色的玻璃球，6个金色的玻璃球，2个紫色的玻璃球，6个红色的玻璃球。妮妮又向袋子中加了一些白色的玻璃球，并且告诉迎迎她若任取一个球得到黑色或金色的概率是。妮妮向袋子中加了 4 个白色的球。

7、有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球。B说：校队进球数不到5个。C说：校队至少进1个球。比赛后知道3个人中，只有一人的估计是对的，你能知道学校足球队踢进 0 个球。 8、甲、乙在玩一种纸牌，纸牌共有40张，每张纸牌上有1至10中的一个数，每个数有四种不同的花色。开始时，每人有20张牌，每人将牌放在桌子上，将各自牌中能够组成和为15的牌拿掉，最后乙还有两张牌，牌上的数分别为5和3，甲还有一张牌，桌子上还有一张牌，牌上的数为9。问甲手中牌上的数是 8 。

9、数916238457是一个包含1至9每个数字恰好各一次的9位数的例子。它还具有性质：数字1至5以正常的顺序出现在其中，但1至6不以正常的顺序出现。问这样的数有 2520 个。 10、试找出两个相邻的自然数，使得每个数的各位数字之和都能被2006整除。这两个相邻的自然数是

和 。

37三、解答题（10′×4=40′）

11、10点整，贝贝、晶晶二人分别从A、B两地同时出发，相向而行；10点15分，贝贝追上了一支从

A向B的游行队伍的队尾，与此同时晶晶到了游行队伍的队头；10点30分，贝贝到了队头，晶晶恰到队尾。已知晶晶到A时，游行队伍队尾恰好到B，问此时是几点几分？

【简答】此时是11点15分。 12、如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为一边向△ABC

外作正方形ACDE，中心为O，求△OBC的面积。

【简答】△OBC的面积是10。

13、一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上(半圆的

半径为25)。问轮子不能接触到的直径有多长?

【简答】轮子不能接触到的直径有20。

14、从自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9中每次可取出1个数，2个数，3个数，……，9个数，先求

每次取出数的和，再求出所有和的总和，请你求出这个总和是多少？

【简答】这个总和是11520。

951A37

如上图，假设第一只蚂蚁在A点，每秒爬行2.5厘米，则该蚂蚁的运动轨迹为：

先向上爬1秒到圆周上距A点2.5厘米的①，再向下爬3秒到圆周上A点下方5厘米的③， 再向上爬5秒到圆周上A上方2.5+5厘米的⑤，再向下爬7秒到A下方5×2厘米的⑦， 再向上爬9秒到圆周上A上方2.5+5×2厘米的⑨，再向下爬7秒到A下方5×3厘米的⑾， ……

在B点的蚂蚁每秒爬行3.5厘米，运动轨迹为：

先向上爬1秒到圆周上距B上方3.5厘米的点，再向下爬3秒到圆周上B点下方7厘米的点， 再向上爬5秒到圆周上B上方3.5+7厘米的点，再向下爬7秒到B下方7×2厘米的点， 再向上爬9秒到圆周上B上方3.5+7×2厘米的点，再向下爬7秒到B下方7×3厘米的点， ……

当两只蚂蚁相遇时，5k+7k或者(2.5+5k)+(3.5+7k)大于等于半周长180厘米，k的最小值为15，此时12k=180，即两只蚂蚁在下半圆周第一次相遇，此时第一只蚂蚁在A下方第15个点处，A下面的点标号（即从上一点爬行到该点的秒数）为3，7，11，……为等差数列，第15个点为3+（15-1）×4=59，所以A蚂蚁爬到该点共用了（1+3+…+59）=900（秒）， A龟爬行了2.5×900=2250(厘米) B龟爬行了3.5×900=3150(厘米)

两龟合计爬行了2250+3150=5400（厘米）=54（米）

B112008年南京六年级冬令营竞赛

一、填空题(共12小题,每小题8分,满分96分〉 1. 计算

57?137?26??????? 138?32?92. 在学校组织的体育达标测试中,六年级有40人没有达标,已经达标的人数占六年级学生人数的3六4，

年级有学生（ ）人。

3. 计算 64???111??1111??????? 8244880120168224??4. 某商品降价20%，后欲恢复原价, 则需要提价的百分数为（ ）

5. 如图,正方形ABCD的边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧。A、B的两部分的面积之差为（ ）。

6. 一种号码有四位,其中前两位上取26个字母中的字母,后两位取0至9这十个数字中的数字。没有相

同的数字和字母的四位号码的个数（ ）。

7. 正方形ABCD中,E为BC边上的中点, AE=10cm,这个正方形的面积是（ ）cm2。

8. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向匀速行走, t小时后在中途的C地相遇。此后,甲从C走到B用了8小时,乙从C走到A用了2小时,则t=（ ）小时

9. 六年级 (2) 班参加一次智力竞赛,共 a 、 b 、 c 三题。每题或者得满分或者得0分,其中题a满分

20分,题b、c满分各是25分。竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两题的有15人。答对题a与答对题b的人数之和为29;答对题a与答对题c的人数之和为25;答对题b与答对题c的人数之和为20，那么这个班的平均成绩是（ ）分。

10. 己知正整数A的末位数为6, 若将末位数的6移至首位,其余数字不变,则为原数的4倍。那么,A 最

小是（ ）。

11. 已知两个正整数的积恰好是这两个数的和的9倍,记S是这样的两个数的和,那么所有可能的S的值

（ ）。

12. 用a*b表示a和b中较大的数除以较小的数所得的余数。已知 (18*c)*18=4,并且c小于30, c等于（ ）

二、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分。要求 : 写出计算过程或理由〉

13. 自来水公司对水费的计算办法是:每户每月用水不超过5吨,每吨收费0.85元;若超过5吨,则超出的部

分每吨的收费标准另行规定。已知今年7月份张家用水量和李家用水量的比是2:3,其中张家当月水费是 14.60元,李家当月的水费是22.65元。问超出5吨部分的收费标准是每吨多少元?

14. 在四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=900,AB=BC, 四边形ABCD的面积为64, 求点B到直线CD的

距离BE:

答案 答5/8 答160 答14 答25% 答0.57 答58500 答80 答4 答42 答153846

答36，48，100 答11或25 答1.15 答8

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