广东省广州市普通高中上学期高二数学期中模拟试题10 Word版含答案

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题10

一.选择题（共40分）

1．命题“对任意的x?R，x?x?1?0”的否定是 （ ） A．不存在x?R，x?x?1?0 C．存在x?R，x?x?1?0

223232B．存在x?R，x?x?1?0 D．对任意的x?R，x?x?1?0

3232322.“AB?0”是“方程Ax?By?1表示椭圆”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线y?4x的准线方程是 （ ） A．y??211 B．y? C．y??1 D．y?1 16161?,则??\; 264．给定下列命题:

①“x?1”是“x?2”的充分不必要条件; ②\若sin??2③\若xy?0,则x?0且y?0\的逆否命题; ④命题\?x0?R,使x0?x0?1?0\

的否定. 其中真命题的序号是 ( ) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

x25.y?的导数是（ ）

x?3x2?6xx2?6xA. B.

(x?3)2x?3

x2x2?6xC. D.

(x?3)2(x?3)26. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若?F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A．22?1 B．2?1 C．2?2 D． 2227．设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

222A.y??4x B.y??8x C.y?4x D.y?8x

28．已知函数f(x)?sinx?2xf?(),则f?()? ( )

?3?3A.?311 B. 0 C.? D. 222

x29．过点P（2，-2）且与- y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 ( )

2y2x2??1 A．24x2y2y2x2x2y2??1C．??1 D．??1 B．42422410．如图,曲线y?f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q, 过P作PT垂直于x轴于T,若?PTQ的面积为的关系满足 ( )

//2/A.y=f(x) B.y=-f(x) C.y=(f(x)) D.y? f(x)

/21/,则y与f(x)2二、填空题（共20分）

11. 若lim?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?1,则f'(x0)等于 .

3?xx2y2??1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是_____. 12.已知点(4,2)是直线l被椭圆

36913.已知直线l1为曲线y?x2?x?2在点(0,?2)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且

l1?l2,则直线l2的方程为： 14．点P是曲线y?x?lnx上任意一点, 则点P到直线y?x?2的距离的最小值是

2x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2 , 过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点 ，若15．椭圆

169?ABF2的内切圆的面积为?，A，B两点的坐标

分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则y2?y1的值为 ．

B A M y F1O F2x

三、解答题（共40分） 16．（本题10分）已知p:1?x?1?2,q:x2?2x?1?m2?0?m?0?,若?p是?q的充分不3必要条件,求实数m的取值范围。

17．(本题10分) 已知点H(-3,0),点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，

3?且满足HP?PM?0，PM??MQ.

2???(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(2)过点（1,0）作直线L交轨迹C于A、B两点，已知AF?2FB,求直线L的方程。

18．(本题10分)已知函数f(x)???1312ax?x?cx?d(a、c、d?R)满足34f(0)?0,f'(1)?0且f'(x)?0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值; (2)若h(x)?

32b1x?bx??,解不等式f'(x)?h(x)?0. 424y2x219．(本题10分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点,满足

abx1x2y1y23e?,短轴长为2,O为坐标原点. ??0，椭圆的离心率

2b2a2(1)求椭圆的方程;

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,C) (C为半焦距),求直线AB的斜率k的值.

试题答案

1．命题“对任意的x?R，x3?x2?1?0”的否定是 （ C ） A．不存在x?R，x3?x2?1?0 C．存在x?R，x3?x2?1?0

B．存在x?R，x3?x2?1?0 D．对任意的x?R，x3?x2?1?0

2.“AB?0”是“方程Ax2?By2?1表示椭圆”的 （ B ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线y?4x2的准线方程是 （A ） A．y??11 B．y? C．y??1 D．y?1 16164．给定下列命题:

①“x?1”是“x?2”的充分不必要条件; ②\若sin??1?,则??\; 26③\若xy?0,则x?0且y?0\的逆否命题;

2④命题\?x0?R,使x0?x0?1?0\ 的否定.

其中真命题的序号是 (B) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

x25.y?的导数是（ A ）

x?3x2?6xx2?6xA. B.

(x?3)2x?3

x2x2?6xC. D.

(x?3)2(x?3)26. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若?F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ B ） A．

22?1 B．2?1 C．2?2 D． 2227．设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( B )

222A.y??4x B.y??8x C.y?4x D.y?8x

2

8.已知函数f(x)?sinx?2xf?(),则f?()? ( C )

?3?3A.?311 B. 0 C.? D. 222x29．过点P（2，-2）且与- y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 (A)

2x2y2y2x2x2y2y2x2??1 B．??1C．??1 D．??1 A．

4242242410．如图,曲线y?f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q, 过P作PT垂直于x轴于T,若?PTQ的面积为的关

系满足 ( D )

//2/A.y=f(x) B.y=-f(x) C.y=(f(x)) D.y? f(x)

/21/,则y与f(x)210.D S?PTQ?1111?y?QT?,∴QT?,Q(x?,0),根据导数的几何意义,

yy22kPQ?y?01x?(x?)y?y?,∴y2?y?.

11. 若lim?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?1,则f'(x0)等于 3/2 .

3?xx2y2??1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是12.已知点(4,2)是直线l被椭圆

369_____?1_______. 213．已知直线l1为曲线y?x2?x?2在点(0,?2)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且

l1?l2,则直线l2的方程为： x+y+3=0

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